（美元）。
（2） 如果垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，则从第1单位到第8
单位的产品价格（都根据P=16-Q计算）分别为15，14，13，12，11，10，9，8美元，于是垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92（美元）。由于消费者剩余（假定用CS表示）等于消费者愿意支付的钱（在此是92美元）与消费者在没有价格歧视情况下所实际支付的钱（在此是64美元）之间的差额，所以，垄断者掠夺的消费者剩余CS =92-64=28（美元）。
（3） 垄断者实行二级价格歧视的总收益为：12×4+8×4=80（美元）。垄断者实行二级价格
歧视时所掠夺的消费者剩余为CS =80-64=16（美元）。
8.36 某垄断者的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别
为：TC=Q2+10Q；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2
（1） 假设两个市场能实行差别价格，求解利润最大时两个市场的售价、销售量和利润（提
示：找出两个市场的MR相同时的Q= Q1 +Q2 ）。
（2） 假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润最大时的售价、销售量和利润（提示：
找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。 解：
（1） 在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1=MR2 =CMR=MC。
已知Q1=32-0.4P1即P1=80-2.5Q1 ，则MR1=80-5Q1 又知Q2=18-0.1P2 ，即P2 =180-10Q2 ，则MR2 =180-20Q2 还知成本函数TC=Q2+10Q ∴ MC=（TC）′=2Q+10 根据MR1=MC，得80-5Q1=2Q+10 ∴Q1=14-0.4Q
从MR2 =MC得180-20Q2=2Q+10 ∴Q2=8.5 -0.1Q
∵ Q=Q1+Q2，即Q=14-0.4Q+8.5-0.1Q, ∴ Q=15
把Q=15代入Q1=14-0.4Q中，得Q1=14-0.4×15=8，Q2=Q-Q1=15-8=7 把Q1=8代入P1=80-2.5Q1中，得P1=80-2.5×8=60 把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得P2=180-10×7=110
11
利润π=TR1+TR2–TC. =P1Q1+P2Q2–Q2–10Q =60×8+110×7-152 -10×15=875
除以上方法还有一种方法，根据利润函数对Q1 、Q2的偏导数进行计算。
已知需求函数Q1=32-0.4P1 ，即P1=80-2.5 Q1；需求函数Q2=18-0.1P2 ，即P2=180-10Q2；成本函数TC=Q2+10Q，即TC=（Q1+Q2）2+10(Q1+Q2)=Q12+2Q1Q2+Q22+10Q1+10Q2；利润函数为：
π=TR1+TR2–TC=P1Q1+P2Q2–TC
=80Q1–2.5Q12+180Q2-10Q22-Q12-2Q1Q2-Q22-10Q1-10Q2 =70Q1 –3.5Q12+170Q2-11Q22-2Q1Q2 要使利润最大化，只要令
???Q1?0，
???Q2?0
???Q1???Q2=70-7Q1-2Q2 =0，即7Q1+2Q2 =70 （1）
=170-22Q2-2Q1 =0，即2Q1+22Q2 =170 （2）
将（1）（2）联立，解方程组，得Q1=8，Q2=7
把Q1=8和Q2=7分别代入P1=80-2.5 Q1和P2=180-10Q2 中，得P1=60，P2=110 π=70Q1 –3.5Q12+170Q2-11Q22-2Q1Q2=70×8–3.5×82+170×7-11×72-2×8×7=875 （2） 若两个市场价格相同，即P1=P2 =P
已知：Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2
∴Q=Q1+Q2=32-0.4P1+18-0.1P2=32-0.4P+18-0.1P=50-0.5P 即Q=50-0.5P。也即P=100-2Q，则MR=100-4Q 又从TC=Q2+10Q中得MC=2Q+10 利润最大化的条件是MR=MC， 即100-4Q=2Q+10，得Q=15 把Q=15代入P=100-2Q中，得P=70
π=TR-TC=PQ–（Q2+10Q）=70×15-（152+10×15）=675
8.37 一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售，其总成本函数
Q3为TC=-40Q2 +1800Q+5000。这里总成本以美元计，产量以吨计，两市场的需求
3
12
函数为：q1=320-0.4P1， q2=（A－ P2）/B
该垄断者利润最大时均衡的年总产量为60吨，年纯利润为5000美元，A和B的数值为多少？
解：从总成本函数中导出边际成本函数MC=Q2 –80Q+1800，均衡产量为60， ∴ MC=602 -80×60+1800=600
实行差别价格时，MC= MR1=MR2 。在市场Ⅰ上，q1=320-0.4P1，即P1=800-2.5q1 ∴ MR1=800-5q1，∵ MR1=MC=600 ∴ 800-5q1 =600，得 q1 =40
又从反需求曲线P1=800-2.5q1中得P1=700
又已知利润π=5000，当Q=60时，从总成本函数中得TC=41000 ∴ TR=π+TC.=5000+41000=46000
∵TR1=P1q1=700×40=28000，∴TR2=TR－TR1=18000 在市场Ⅱ上，
∵P2=A－Bq2 ，∴MR2=A－2Bq2 而MR2=MC=600 ∴ A－2Bq2 =600
从上述TR2=P2q2=18000中得：P2=∴ P2 =900
将q2 =20和P2 =900代入反需求函数P2=A－Bq2 得 900=A-20B （1） 又已知MR2=A－2Bq2 ，将MR2=600和q2 =20代入，得 600=A－40B （2） 将（1）式减（2）式得：20B=300 ∴ B=15， A=1200。
3Q318000q2，q2=Q－q1 =20
8.38 一垄断厂商生产某产品的总成本函数为TC=
－30 Q2 +1000Q，产品在实行差别价
格的两市场上出售，第一个市场的反需求函数为P1=1100－13q1，在利润最大的时，产量为48。第二个市场需求曲线（也假定是直线）上，当价格为均衡价格时的弹性为-3，试问该厂商的利润为多少？
13
解：MC= Q2 –60Q+1000，当Q=48时，MC=424
从市场1的反需求曲线导出MR并令它等于MC，即MR1=1100-26q1 =424 得 q1=26，P1 =762，q2=Q-q1 =48-26=22
已知ED=3，又知实行差别价格时MR2 =MC=424，则从公式MR2= P2 （1+
11Ed）中得
424= P2 （1-）
3 ∴ P2 =636
TR=P1q1+P2q2=（26×762）+（22×636）=33804
483 当Q=48时，TC=-30×482 +1000=15744
3 ∴ 利润π=TR–TC=33804-15744=18060
8.39 设某完全垄断厂商开办了两个工厂，各自的边际成本函数分别为：MC =18+3QA和
MCB =8+4QB，假定该厂商的目的是取得最小的成本，且在工厂A生产了6单位产品，试问工厂B应生产多少单位产品？
解：垄断厂商拥有多个工厂，每个工厂的成本不同，要使总成本最低，就要合理分配产量给各个工厂，分配的原则是MCA=MCB=?MR。根据此原则可得18+3QA=8+4QB，得4QB=3QA+10 ∴ QB=（3QA+10）/4
已知QA=6单位，所以QB=7（单位），即工厂B生产7单位。
8.310 某垄断厂商将只建立一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。在这两个市场上，
垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距40英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设A和（40-A）分别为市场1和市场2与工厂的距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场1的反需求函数为P1 =100-2Q1；市场2的反需求函数P2=120-3Q2；垄断厂商的生产成本函数为TC1=80（Q1+Q2）-（Q1+Q2）2，运输成本函数为TC2=0.4AQ1+0.5(40-A)Q2 。试确定Q1、Q2、P1、P2和A的最优值。 解：
题中已知市场1的反需求函数为P1=100-2Q1，则市场1的总收益函数为TR1=P1Q1=100Q1-2Q12；市场2的反需求函数为P2=120-3Q2，则市场2的总收益函数为TR2=P2Q2=120Q2-3Q22；厂商的总成本为生产成本与运输之和，即TC=TC1+TC2=80
14
（Q1+Q2）-（Q1+Q2）
2
+0.4AQ1+0.5(40-A)Q2，则厂商的利润函数为π
=TR1+TR2-TC=100Q1-2Q12 +120Q2-3Q22 -80（Q1+Q2）+（Q1+Q2）2 －0.4AQ1－0.5(40-A)Q2 ，也即π=－Q12+20 Q1－0.4AQ1－2Q22+20Q2+0.5AQ2+2Q1Q2 。 要使利润最大，根据微积分原理，令π对Q1 、Q2 、A的偏导数为零：
???Q1=-2Q1+20-0.4A+2Q2 =0
即 2Q1-2Q2+0.4A=20 （1）
???Q2=-4Q2+20+0.5A+2Q1 =0
即 -2Q1+4Q2-0.5A=20 （2）
??=-0.4Q1+0.5Q2 =0 ?A即 Q1 =
54Q2 （3）
解以上方程组得：Q1 =26.47，Q2 =21.18，A.=9.42（以上Q1、Q2 、A的值皆为近似值） 把Q1 =26.47代入P1=100-2Q1中，得P1=100-2×26.47=47.06 把Q2 =21.18代入P2=120-3Q2中，得P2=120-3×21.18=56.46
8.311 W公司开发了一种新产品，可在国际和国内市场上销售。国际市场的反需求函数为
P=60-5QF ，国内市场的反需求函数为P=100-5QD，新产品的生产函数为Q=10X，X是使用的可变投入，X的单价为220元，试计算公司利润最大化的价格和产出。 解：先根据生产函数求出成本曲线。
因为Q=10X，X=
Q10，TC=220×
Q10=22Q
dTCdQ根据总成本函数，求出边际成本函数 MC==22
从国际市场的反需求函数，求得总收益函数TRF=60QF－5QF2，边际收益函数
MRF=
dTRdQ=60-10QF ；从国内市场的反需求函数求得总收益函数为
TRD=100QD-5QD2 ，边际收益函数为MRD=
dTRdQ=100-10QD。
公司利润最大化的价格和产出分两个市场求出：
国际市场：根据MR=MC，60-10QF =22，QF =3.8；P=60-5×3.8=41(元)
15