10 9 6 7 4
5
图6.16 Huffman树 20习题 习题习题 习题7 图 图图
图 7.1 单项选择题 单项选择题单项选择题
单项选择题 1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的_A___倍。 A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4
2．任何一个无向连通图的最小生成树 B 。
A.只有一棵 B.有一棵或多棵 C.一定有多棵 D.可能不存在
3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的__B__倍。 A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4 4．一个有n个顶点的无向图最多有___C_条边。
A. n B. n(n-1) C. n(n-1)/2 D. 2n 5．具有4个顶点的无向完全图有__A__条边。
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
6．具有6个顶点的无向图至少应有__B_条边才能确保是一个连通图。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要__A__条边。 A. n B. n+1 C. n-1 D. n/2
8．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是 __D__。
A. n B. (n-1)2 C. n-1 D. n2 9
．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量 的大小为_①__A_；所有邻接表中的接点总数是_②___B。 ① A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e
② A. e/2 B. e C.2e D. n+e
10．已知一个图如图7.1所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可 能得到的一种顶点序列为__①_A_；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶 点序列为__②__。
① A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b ② A. a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b
图7.2 一个有向图的邻接表存储结构 图 7.1 一个无向图 b
bb b a e ee e c cc c d dd d f ff f 1 11 1 2 22 2 3 33 3 4 44 4 5 55 5 3 33 3 2 22 2 4 44 4 5 55 5 2 22 2 4 44 4 ^ ^ ^ ^
^ 2111．已知一有向图的邻接表存储结构如图7.2所示。
⑴ 根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是 ____。
A. v1,v2,v3,v5,v4 B. v1,v2,v3,v4,v5 C. v1,v3,v4,v5,v2 D. v1,v4,v3,v5,v2
⑵ 根据有向图的宽度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是 ____。
A. v1,v2,v3,v4,v5 B. v1,v3,v2,v4,v5 C. v1,v2,v3,v5,v4 D. v1,v4,v3,v5,v2
12．采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的____。 A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 按层遍历 13．采用邻接表存储的图的宽度优先遍历算法类似于二叉树的____。 A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 按层遍历
14．判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以利用 ____。
A. 求关键路径的方法 B. 求最短路径的Dijkstra方法 C. 宽度优先遍历算法 D. 深度优先遍历算法 15．关键路径是事件结点网络中 。
A.从源点到汇点的最长路径 B.从源点到汇点的最短路径 C.最长的回路 D.最短的回路 16．下面不正确的说法是 。
（1）在AOE网中，减小一个关键活动上的权值后，整个工期也就相应减小； （2）AOE网工程工期为关键活动上的权之和；
（3）在关键路径上的活动都是关键活动，而关键活动也必在关键路径上。 A.（1） B.（2） C.（3） D.（1）、（2） 17．用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印出相应的顶点， 则输出的顶点序列是 。
A.逆拓朴有序的 B.拓朴有序的 C.无序的
18．在图7.3所示的拓朴排列的结果序列为 。 A.125634 B.516234 C.123456 D.521634
19．一个有n个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量个数为 。 A.0 B.1 C.n D.n+1 图 图图
图7.3有向图 有向图有向图
有向图 2220．对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1,、出度为k2，则对应邻接表中 该顶点单链表中的结点数为 。
A.k1 B.k2 C.k1-k2 D.k1+k2
21．对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1,、出度为k2，则对应逆邻接表 中该顶点单链表中的结点数为 。
A.k1 B.k2 C.k1-k2 D.k1+k2 7.2 填空题
填空题填空题
填空题（ （（
（将正确的答案填在相应的空中
将正确的答案填在相应的空中将正确的答案填在相应的空中 将正确的答案填在相应的空中） ））
） 1．n个顶点的连通图至少____条边。
2．在无权图G的邻接矩阵A中，若(vi,vj)或＜vi,vj＞属于图G的边集合，则对 应元素A[i][j]等于____，否则等于____。
3．在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i][j]等于1，则A[j][i ]等于____。 4．已知图G的邻接表如图7.4所示，其从顶点v1出发的深度有限搜索序列为 ____，其从顶点v1出发的宽度优先搜索序列为____。
图
图图
图7.4 图 图图
图G的邻接表
的邻接表的邻接表
的邻接表 5．已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第i个结点的入度的方法是____。 6．已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的边的方法是____。 7．如果含n个顶点的图形成一个环，则它有 棵生成树。
8．一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有 个顶点。
9．遍历图的过程实质上是 。BFS遍历图的时间复杂度为 ，DFS
遍历图的时间复杂度为 ，两者不同之处在于 ，反映在数据结构上的 差别是 。
10．一个图的 表示法是唯一的，而 表示法是不唯一的。 11．有向图中的结点前驱后继关系的特征是 。
12．若无向图G的顶点度数最小值大于等于 时，G至少有一条回路。 13．根据图的存储结构进行某种次序的遍历，得到的顶点序列是 的。 v1 v3 v2
v4 v5 v6 v2 v5 v4 v3 v5 ^
^ v6
v4 v6 v3 237.3 综合题 综合题综合题
综合题 1．已知如图7.5所示的有向图，请给出该图的: （1）每个顶点的入/出度； （2）邻接距阵； （3）邻接表； （4）逆邻接表； （5）强连通分量。
2．请用克鲁斯卡尔和普里姆两种算法分别为图7.6、图7.7构造最小生成树：
（1）
图7.6
（2）
图7.7 3
．试列出图7.8中全部的拓扑排序序列。 1 2 3 4 5 6