⑵求在这60s内汽车行驶的路程。 【答案】⑴速度图像为右图。 ⑵900m
【解析】由加速度图像可知前10s汽车匀加速，后20s汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s。所以速度图像为右图。然后利用速度图像的面积求出位移。
⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。
20 10 0 30 60 t/s
v/m·s-2 s?s1?s2?s3?10?10?30?20?10?20?900m
25．（18分）
如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 ⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星
球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，
常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
L3【答案】⑴T?2? ⑵1.01
G(M?m)来源学&科&网
【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
mML，r?L
m?Mm?MGMm2?2M?m()L对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得 2TM?mLm?2r?M?2R，r?R?L，连立解得R?来源学科网ZXXK]
L3化简得 T?2?
G(M?m)L3⑵将地月看成双星，由⑴得T1?2?
G(M?m)将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
GMm2?2?m()L
TL2L3化简得 T2?2?
GMT22m?M5.98?1024?7.35?1022所以两种周期的平方比值为()???1.01
T1M5.98?102426．（21分） 如下图，在0?x?3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强
度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t?t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求：
⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;
来源学&科&网
来源学科网ZXXK]
⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【答案】⑴R?
23q2? a ?3m3Bt0来源学科网⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t0
【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有R2?a2?(3a?R)2
解得R?23a 3sin??源学科网Z,X,X,K]
a3，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为T?3t0?R2来
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
Bqv?m(2?22?Rq2?)R，v?，化简得? TTm3Bt0⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切， 在三角形中两个相等的腰为R?23a，而它的高是 3h?3a?233a?a，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是33240°。所用 时间 为2t0。
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t0。
R R R