绝密★启用前
昆明市五华区新世纪高级中学2017届高三第六次模拟考试题
理科数学
考试时间：共120分钟 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡
上填写清楚，并认真核准。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
V?4?R3 3P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?kP(k)?CP(1?P)(k?0,1,2,?,n) nn一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设全集U?R,集合M?y?Ry?2x，x?0，N?x?R2x?x2?0则M?N为 A．?1,2? 2．复数z?B．(1,??)
C．[2,??)
D．???,0??(1,??)
????m?2i（m?R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 1?2iA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．已知向量a??1，3?，b???2,m?，若a与a?2b垂直，则m的值为
A．1 B．?1 C．?1 2D．
1 24．已知?，?，?是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是 A．若???，l??，则l//? B．若l上有两个点到?的距离相等，则l//? C．若l??，l∥?，则??? D．若???，???，则???
15．已知函数f(x)?sinx?x,x?[0,π]，cosx0?1（x0?[0,π]）．那么下面命题中真命题的
33序号是
①f(x)的最大值为f(x0) ②f(x)的最小值为f(x0)
③f(x)在[0,x0]上是减函数 ④ f(x)在[x0,π]上是减函数 A．①③ B．①④ C．②③
D．②④
6．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm) 可得该几何体的体积为
1222cm 334282 C．cm D．cm 33 A．cm B．
7．设a?20.3,b?0.32,c?log25,则a,b,c的关系是 A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a 8．若sin(8第6题图
D．b?a?c
1?，则cos(?2?)?
343A．?7 B．?1
??)?4?C．1 D．74 8
9．阅读右侧的算法框图，输出结果S的值为 A．1 B．3 C. 1 D．232 第9题图
10．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用?表示补种费用，则?的数学期望为
2?元0 ?x? A．10元 B．20元 C．40元 D．80?11．已知点M在曲线x2?y2?4x?3?0上，点N在不等式组?3x?4y?4所表示的平面区
域上，那么|MN|的最小值是 ??y?3?0 A．
210210C．1 ?1 B．
33
D．2
12．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y?为增函数的概率是
A．
23mx?nx?1在[1,??)上315B．
2 6 32C．D．
4 3
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．?x?1??2x?1?.........?10x?1??x?N?的展开式中一次项的系数系数为 ．（用数字作答）
g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，14． 设f(x)、当x<0时f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0
且g(?3)?0，则不等式f(x)g(x)?0的解集为 ． 15．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为?ABC的面积，若向量
p?2,a2?b2?c2，q??1，2S?满足p//q,，则角C? ．
x2y216．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y2?8x有 一个公共的焦点F，且两曲
ab线的一个交点为P，若PF?5，则双曲线方程为 ．
三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?cos(2x???2?)?1?2cos2x,?x?R?． 3（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
B31,c?3, 且（2）?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f()??,b?22a?b,试判断?ABC的形状，并说明理由．
18．（本小题满分12分）
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组?13,14?，第二组?14,15???第五组?17,18?，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设?为达标人数,求?的数学期望与方差； （Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能
否提出一个更好的解决方法来？ 性别 是否 达标 达标 不达标 合计 男 女 合计 附：
a?24 b?_____ _____ c?___ ______ d?12 ______ _____ n?50 n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD，
PA?AB?2，E、F分别为CD、PB的中点，AE?3．
（Ⅰ）求证：平面AEF?平面PAB．
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
x2y2如图，已知F1，F2分别是椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，且椭圆Cab1的离心率e?，F1也是抛物线C1：y2??4x的焦点．
2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，
?????????且2DF2?F2E，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程． 21．（本小题满分12分）
a，a为正常数． x?19（Ⅰ）若f(x)?lnx??(x)，且a?，求函数f(x)的单调增区间；
2
已知函数?(x)?（Ⅱ） 若g(x)?|lnx|??(x)，且对任意x1,x2?(0,2]，x1?x2，都有
求a的的取值范围．
g(x2)?g(x1)??1，
x2?x1