第三章综合测试(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于( ) A．{3,0} C．{3,0,2} [答案] B
[解析] ∵P∩Q＝{0}，∴0∈P,0∈Q，
∴log2a＝0，∴a＝1，∴b＝0.∴P∪Q＝{3,0,1}． 2．若3＝2，则x等于( ) A．lg2－lg3 lg3C． lg2[答案] D
lg2x[解析] ∵3＝2，∴x＝log32＝ .
lg33．下列各式运算错误的是( ) A．(－ab)·(－ab)＝－abC．(－a)·(－b)＝ab[答案] C
[解析] 对于A，(－ab)·(－ab)＝ab·(－ab)＝－ab，故A正确；对于B，(－
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B．{3,0,1} D．{3,0,1,2}
xB．lg3－lg2 lg2D． lg3
B．(－ab)÷(－ab)＝ab D．[－(a)·(－b)]＝ab
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1818
2332333
a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误，对于D，易知正确，故选C．
1x4．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{y|y＝()，x>0}，则A∩B＝( )
2A．(0,1) C．(1，＋∞) [答案] D
[解析] ∵x>2，∴y＝log2x>log22＝1， ∴A＝{y|y>1}． 1x又∵x>0，∴y＝()<1，
2∴B＝{y|0 5．(2018～2018学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)根据表格中的数据，可 B．(1,2) D．? 以断定方程e－x－2＝0的一个根所在区间是( ) xx e A．(－1,0) C．(1,2) [答案] C x－1 0.37 0 1 1 2.72 2 7.39 3 20.09 B．(0,1) D．(2,3) [解析] 令f(x)＝e－x－2， ∴f(2)＝7.39－2－2>0，f(1)＝2.72－1－2<0，故选C． 6．(2018～2018学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知a＝0.7，b＝log20.8，c＝1.1，则a、b、c的大小关系是( ) A．a [解析] 0.7<0.7＝1，又0.7>0，∴0<0.7<1. log20.8 7．已知函数f(x)＝?1xx??21 A．－ 8C．－8 [答案] D 11－3 [解析] f()＝log3＝log33＝－3， 2727 0.8 0 0.8 0 0.8 0.8 0.8 0.8 xB．b 1 ，则f[f()]＝( ) 271 B． 8D．8 f[f()]＝f(－3)＝()－3＝8，故选D． 8．小王今年花费5 200元买了一台笔记本电脑．由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一，则三年后小王这台笔记本的价值为( ) 13 A．5 200×()元 312 C．5 200×()元 3[答案] B [解析] 本题考查指数函数的应用．因为小王买笔记本电脑时的价格为5 200元，一年 23 B．5 200×()元 322 D．5 200×()元 3 12712 22222223 后还值5 200×元，再过一年还值5 200××元，三年后还值5 200×××＝5 200×() 3333333元，故选B． 9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为( ) A．{x|－1 [解析] ∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]<0，∴xf(x)<0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，从而函数f(x)的大致图象如图所示，则不等式x·[f(x)－f(－x)]<0的解集为{x|－1 B．{x|x<－1或0 10．已知函数f1(x)＝a，f2(x)＝x，f3(x)＝logax(其中a>0，a≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( ) xa [答案] B [解析] A项，由幂函数的图象知a<0，与已知a>0不符；B项，由幂函数的图象知a>1，与对数函数的图象相符，正确；C项，由指数函数的图象知a>1，由对数函数的图象知01，矛盾．故选B． 1 x＋1 11．给定函数①y＝x2 ；②y＝log1 (x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2，其中在区间(0,1) 2上单调递减的函数序号是( ) A．①② C．③④ B．②③ D．①④ [答案] B 1 [解析] y＝x2 在定义域上是增函数，y＝log1 (x＋1)在定义域上是减函数，y＝|x2 ??x－－1|＝? ?1－x? xx ， x＋1 所以其在区间(－∞，1)上单调递减，y＝2在定义域上是增函数，故在区间(0,1)上 1 单调递减的函数是y＝log(x＋1)，y＝|x－1|，故选B． 2 12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好1 点”．在下面的五个点M(1,1)、N(1,2)、P(2,1)、Q(2,2)、G(2，)中，可以是“好点”的 2个数为( ) A．0个 C．2个 [答案] C [解析] 设指数函数为f(x)＝a(a>0，a≠1)，对数函数g(x)＝logbx(b>0，b≠1)． 由指数函数的图象可知，f(x)的图象不过点M、P， xB．1个 D．3个 g(x)的图象不过点N， ∴点M、N、P一定不是“好点”． 若点Q是“好点”，则a＝2，且logb2＝2， ∴a＝2，b＝2，故点Q是“好点”； 112 若点G是“好点”，则a＝，logb2＝， 22∴a＝2 ，b＝4，故点G是“好点”． 2 2 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2018～2018学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)函数f(x)＝log3(x＋1)的定义域是______________． [答案] (－1,1)∪(1,4] 4－x≥0?? [解析] 由题意得?x－1≠0 ??x＋1>0∴－1 4－x＋x－1 ， 2 83×3－log32 14．计算：1＝________. lne＋log 464[答案] －1 23 3 3－6 －1 [解析] 原式＝15．已知f(x)＝ lne＋log222 2×2＝1＋－ 2－1 ＝ 2 ＝－1. －2 x－3－1 (a>0)，若f(x)的定义域是 a?1，4?，则f(x)的定义域是________． ?aa??? [答案] [4,7] [解析] f(x)的定义域即为f(x)的值域， 1x－34∴≤≤. －1 aaa又a>0，∴4≤x≤7. ∴f(x)的定义域为[4,7]． 16．下列说法中，正确的是____________． ①任取a>0，均有3>2， ②当a>0，且a≠1，有a>a， ③y＝(3)是增函数， ④在同一坐标系中，y＝2与y＝2的图象关于y轴对称． [答案] ①④ [解析] ∵幂函数y＝x，当a>0时， 在(0，＋∞)上是增函数， ∵3>2，∴3>2，故①正确； 当a＝0.1时，0.1<0.1，故②错； 函数y＝(3)＝(－x3 2 －x3 2 aax－xaaa3x)是减函数，故③错； 3 1xx－x在同一坐标系中，y＝2与y＝2＝()的图象关于y轴对轴，故④正确． 2 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2018～2018学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)计算下列各式的值． 2?－227?2??0 (1)??＋(1－2)＋??3 ； ?3??8?