2lg2＋lg3
(2).
111＋lg0.36＋lg823
2?－227?29911??0
[解析] (1)??＋(1－2)＋??3 ＝＋1＋＝. 442?3??8?2lg2＋lg3
(2)
111＋lg0.36＋lg823＝
lg4＋lg3lg12
＝＝1.
1＋lg0.6＋lg2lg12
18．(本小题满分12分)设f(x)＝x，其中a是常数，且a>－1.判断函数f(x)的奇
1＋2偶性．
[解析] 函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)． 1x22xa－1a－2
f(－x)＝＝x. －x＝
1＋212＋1
1＋x2
－xa－2xa－
2a－1a－2
若f(－x)＝f(x)，则x＝x，
2＋11＋2
∴2a－1＝a－2，解得a＝－1，而已知a>－1， ∴f(－x)＝f(x)不可能成立．
2a－1a－22－a若f(－x)＝－f(x)，即x＝－x＝x，
2＋11＋21＋2∴2a－1＝2－a，解得a＝1，符合题意， 则函数f(x)是奇函数．
综上可知，若a>－1，且a≠1，函数f(x)既不是奇函数也不偶函数，若a＝1时，函数
xxxxxxxxxf(x)为奇函数．
19．(本小题满分12分)(2018～2018学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知函数
f(x)＝log2|x|.
(1)求函数f(x)的定义域及f(－2)的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并证明． [解析] (1)由|x|>0，得x≠0，
∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
f(－2)＝log2|－2|＝log22＝. 1
2
(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．
f(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数．
(3)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 证明：设任意x1、x2∈(0，＋∞)， 且x1 ∵x1>0，x2>0，x1 ∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)． 故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 20．(本小题满分12分)要使函数y＝1＋2＋4a在x∈(－∞，1]上恒大于零，求a的取值范围． [解析] 由题意，得1＋2＋4a>0在x∈(－∞，1]上恒成立， 1＋2 即a>－x在x∈(－∞，1]上恒成立． 41＋212x1x∵－x＝－()－() 422＝－? xxxxxxx2x1 x2x1x2x1 ?1?2 x121＋??＋， 2?4 1x1 又∵x∈(－∞，1]，∴()∈[，＋∞)． 221x令t＝()， 2 1211 则f(t)＝－(t＋)＋，t∈[，＋∞)． 2421 ∵f(t)在[，＋∞)上为减函数， 2111213 ∴f(t)≤f()＝－(＋)＋＝－， 222443 即f(t)∈(－∞，－]． 43 ∵a>f(t)，∴a>－. 4 3 故a的取值范围是(－，＋∞)． 4 21．(本小题满分12分)(2018～2018学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知定－2＋n义在R上的奇函数f(x)＝x＋1. 2＋m(1)求实数m、n的值； (2)判断f(x)的单调性，并证明． [解析] (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数， －1＋n∴f(0)＝0，∴＝0，∴n＝1. 2＋m－2＋12－1 由f(－x)＝－f(x)，得－x＋1＝x＋1， 2＋m2＋m－1＋22－1xx＋1 ∴， x＝x＋1，∴2＋m·2＝m＋22＋m·2m＋2即m＝2. (2)函数f(x)在R上是减函数． －2＋1－ 证明：由(1)知f(x)＝x＋1＝ 2＋211＝－＋x. 22＋1 设任意x1∈R，x2∈R，且x1 21－2 x2 ＋ x x2 x1 xxxx－xxx＋＋2 x＋ 11 －x1 2＋12＋1 x2 ＝ ＋ . ∵x1 ∴0<2x1<2x2，22＋1>0,21＋1>0,21－22<0， ∴Δy<0，∴f(x)在R上是减函数． 22．(本小题满分14分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型： f(x)＝a1x＋b1x＋6，g(x)＝a2·3＋b2，(a1、a2、b1、b2∈R)． (1)求f(x)、g(x)的表达式； (2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)和g(x)在区间[1,5]上的草图，并根据草图比较今年1－5月份甲、乙两个工厂利润的大小情况． 2 x x x xx ??f[解析] (1)依题意：由? ?f? ＝6 ＝14 ??a1＋b1＝0 ，有? ?4a1＋2b1＝8? ， 解得：a1＝4，b1＝－4， ∴f(x)＝4x－4x＋6； ??g由??g? 2 ＝6 ＝8 ??3a2＋b2＝6 ，有? ?9a2＋b2＝8? 1 ，解得：a2＝，b2＝5. 3 1xx－1 ∴g(x)＝·3＋5＝3＋5. 3∴f(x)＝4x－4x＋6，g(x)＝3 2 x－1 ＋5. (2)作函数f(x)与g(x)(1≤x≤5)的草图如图： 从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润： 当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)； 当1