小学六年级奥数
ADEIHADEQCNRIPHBFGBMFSGC
【解析】 设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q，连接CR
在△ABC中根据燕尾定理，S△ABR:S△ACR?BG:CG.?2:1,
S△ABR:S△CBR?AI:CI?1:2
222S△ABC,同理S△ACS?S△ABC,S△CQB?S△ABC 77712221所以S△RQS?1????，同理S△MNP?
7777711131根据容斥原理，和上题结果S六边形????
777010所以S△ABR?
课后练习：
练习1. 已知△DEF的面积为7平方厘米，BE?CE,AD?2BD,CF?3AF，求△ABC的面积．
AFDBEC
【解析】 S△BDE:S△ABC?(BD?BE):(BA?BC)?(1?1):(2?3)?1:6，
S△CEF:S△ABC?(CE?CF):(CB?CA)?(1?3):(2?4)?3:8S△ADF:S△ABC?(AD?AF):(AB?AC)?(2?1):(3?4)?1:6
设S△ABC?24份，则S△BDE?4份，S△ADF?4份，S△CEF?9份，S△DEF?24?4?4?9?7份，恰好是7平方厘米，所以S△ABC?24平方厘米
练习2. 如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA?AB，CB?BF，DC?CG，HD?DA，求四边形ABCD的面积．
HDAE【解析】 连接BD．由共角定理得S△BCD:S△CGFHCBGDCBGFAEF
?(CD?CB):(CG?CF)?1:2，即S△CGF?2S△CDB
同理S△ABD:S△AHE?1:2，即S△AHE?2S△ABD 所以S△AHE?S△CGF?2(S△CBD?S△ADB)?2S四边形ABCD 连接AC，同理可以得到S△DHG?S△BEF?2S四边形ABCD
S四边形EFGH?S△AHE?S△CGF?S△HDG?S△BEF?S四边形ABCD?5S四边形ABCD 所以S四边形ABCD?66?5?13.2平方米
第 21 页 共 25 页 小学六年级奥数
练习3. 正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是
平方厘米．
ADEGHFADBCEGHF M【解析】 欲求四边形BGHF的面积须求出?EBG和?CHF的面积．
BC
1由题意可得到：EG:GC?EB:CD?1:2，所以可得：S?EBG?S?BCE
3将AB、DF延长交于M点，可得： BM:DC?MF:FD?BF:FC?1:1，
12而EH:HC?EM:CD?(AB?AB):CD?3:2，得CH?CE，
251121而CF?BC，所以S?CHF??S?BCE?S?BCE
2255111 S?BCE??AB?BC??120?30
2241177 S四边形BGHF．?S?S?S?S?01?4 ?EBC?EBC?EBC?EBC3?351515 本题也可以用蝴蝶定理来做，连接EF，确定H的位置(也就是FH:HD)，同样也能解出．
练习4. 如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，?BAE??BCD?90?，AC?10cm，则S?ABC?S?ACE?S?CDE?
cm2．
CBCBAEDA'AEDC'
【解析】 将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转90，构成三角形AEC'和A'DC，再连接A'C'，
显然AC?AC'，AC?A'C，AC?A'C?AC'，所以ACA'C'是正方形．三角形AEC'和三角形A'DC关于正方形的中心O中心对称，在中心对称图形ACA'C'中有如下等量关系： S?AEC?S?A'DC'；S?AEC'?S?A'DC；S?CED?S?C'DE．
11所以S?ABC?S?ACE?S?CDE?S?AEC'?S?ACE?S?CDE?SACA'C'??10?10?50cm2．
22
练习5. 如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF 的面
积是_____平方厘米．
第 22 页 共 25 页 小学六年级奥数
ADADEGHEGHBFC【解析】 连接BH,根据沙漏模型得BG:GD?1:2,设S△BHC?1份，根据燕尾定理S△CHD1277此S正方形?（1?2?2)?2?10份，SBFHG???，所以SBFHG?120?10??14(平方厘米).
2366
练习6. 如图，?ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若?ABC的面积为1，那么四
边形CDMF的面积是_________．
BFC
?2份，S△BHD?2份，因
ADNCB
ADNBEMMFEFC
【解析】 由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那
么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积． 连接CM、CN．
根据燕尾定理，S?ABM:S?ACM?BF:CF?2:1，而S?ACM?2S?ADM，所以S?ABM?2S?ACM?4S?ADM，那么
4BM?4DM，即BM?BD．
5BMBF4214147那么S?BMF?． ??S?BCD????，S四边形CDMF???BDBC53215215301111另解：得出S?ABM?2S?ACM?4S?ADM后，可得S?ADM?S?ABD???，
55210117则S四边形CDMF?S?ACF?S?ADM???．
31030
练习7. 如右图，三角形ABC中，AF:FB?BD:DC?CE:AE?4:3，且三角形ABC的面积是74，求角形GHI 的面积．
AAFIBHGDEFICBHGDEC
【解析】 连接BG，S△AGC?12份
根据燕尾定理，S△AGC:S△BGC?AF:FB?4:3?12:9，S△ABG:S△AGC?BD:DC?4:3?16:12
S12得S△BGC?9(份)，S△ABG?16(份)，则S△ABC?9?12?16?37(份)，因此△AGC?,
S△ABC37第 23 页 共 25 页 小学六年级奥数
同理连接AI、CH得
S△ABH12S△BIC12S37?12?12?121???,,所以△GHI? S△ABC37S△ABC37S△ABC3737三角形ABC的面积是74,所以三角形GHI的面积是74?1?2 37
月测备选
【备选1】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角
边分别为2cm和4cm，乙三角形两条直角边分别为3cm和6cm，求图中阴影部分的面积．
甲234乙6
甲234乙6
【解析】 如右图，我们将三角形甲与乙进行平移，就会发现平行四边形面积等于平移后两个长方形面积之和．所
（3?6?2?4?2?2）?11（cm2）以阴影部分面积为：3?4?6?2?
【备选2】 如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，则阴影部分的
面积是 平方厘米．
DMOAPNC
【解析】 因为三角形ABP面积为矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，三角形ABO面积为矩形ABCD的
1面积的，即9平方厘米，又四边形PMON的面积为3平方厘米，所以三角形AMO与三角形BNO的
4面积之和是18?9?3?6平方厘米．
又三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为18?6?12(平方厘米)．
【备选3】 如图，已知BD?3DC，EC?2AE，BE与CD相交于点O,则△ABC被分成的4部分面积各占
△ABC 面积的几分之几？
AA11E24.5D1CBEO9O213.5BDCB3【解析】 连接CO,设S△AEO?1份，则其他部分的面积如图所示，所以S△ABC12?4.5139313.59按从小到大各占△ABC面积的, ?,?,?30306030103020
?1?2?9?18?30份，所以四部分
【备选4】 如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD?AB，延长BC至E，使CE?第 24 页 共 25 页 1BC，F是AC的中点，2小学六年级奥数
若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？
AFBD【解析】 ∵在△ABC和△CFE中，?ACB与?FCE互补，
SAC?BC2?24??． ∴△ABC?S△FCEFC?CE1?11又SABCCE
?2，所以SFCE?0.5．
同理可得S△ADF?2，S△BDE?3．
所以S△DEF?S△ABC?S△CEF?S△DEB?S△ADF?2?0.5?3?2?3.5
【备选5】 如图，BD:DC?2:3,AE:CE?5:3,则AF:BF?
AECFBDG【解析】 根据燕尾定理有S△ABG:S△ACG?2:3?10:15,S△ABG:S△BCGS△ACG:S△BCG?15:6?5:2?AF:BF
?5:3?10:6,所以
【备选6】 如图在△ABC中，
△GHI的面积DCEAFB1的值． ???,求
△ABC的面积DBECFA3AEHFIBGDCBFIGDCHAE【解析】 连接BG,设S△BGC?1份，根据燕尾定理S△AGC:S△BGC?AF:FB?3:1,S△ABG:S△AGC?BD:DC?3:1,得
S3S△AGC?3(份)，S△ABG?9(份),则S△ABC?13(份)，因此△AGC?,同理连接AI、CH得
S△ABC13S△ABHS3?13,△BIC?, S△ABCS△ABC13
所以
S△GHI13?3?3?34?? S△ABC1313第 25 页 共 25 页