第15单元 机械振动
[ B ]1. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为y?Acos(?t?3?/4)。与其对应的振动曲线是:
yAyAAyyAo?At(A)ot?Ao?At(C)o?At(D)
(B)
[ B ] 2. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为： (A) 1s (B)
24s (C) s (D) 2s 33[ C ] 3. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两
端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡
k1k2位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取m坐标如图所示，则其振动方程为：
?k?k2(A)x?x0cos?1m?(B)?t??
x0Ox??k1k2x?x0cos?t???(C)?m(k1?k2)? ?k?k2?x?x0cos?1t???m??
?k?k2??k?k2(D)x?x0cos?1t???(E)x?x0cos?1?m? ?m (A)
?t??
[ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：
15791113 (B) (C) (D) (E) 1616161616xA/2[ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可
叠加，则合成的余弦振动的初相为：
1(A) ? (B)?
23 (C) ? (D) 0
2二 填空题
o?Ax2tx11. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为??A、
xAae加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。振子处在位移的绝
0对值为A、速度为零、加速度为-?2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 a,e
?A点。 2
bdftc两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为???1=π/6，若
第一个简谐振动的振幅为103cm，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm，第一、二个简谐振动的相位
1
差?1??2为?3
?2。
试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过平衡位置)。
E 势能 动能 机械能
o T/2 T t
4. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为?。
5. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l,这一振动系统的周期为
2??l/g。
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
1x1?6?10?2cos(5t??) (SI) 和x2?2?10?2sin(??5t) (SI)，它们的合振动的振幅为4?10?2(m)，
2初相位为
1?。 2三 计算题
1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1。 (1) 求振动的周期T和角频率。
(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1)
??k/m?10s?1
T?2?/??0.63 s (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0 由 A?2x0?(v0/?)222
得 v0???A?x0??1.3 m/s
??tg?1(?v0/?x0)?? 或 4?/3
∵ x0 > 0 ， ∴ ??131? 3?2 (3) x?15?101cos(10t??) (SI)
32v0???A2?x0??100.152?0.0752??1.30(m?s?1)
2
振动方程为x?Acos(?t??)?15?10?2cos(10t??3)
（SI）
2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T =
1s，振幅A = 4 2cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 x?Acos4πt (SI)
???16πAcos4πt (SI) x ?? ① (1) 对物体有 mg?N?m?x2??mg?16π2Acos4πt (SI) ② N?mg?m?x物对板的压力为 F??N??mg?16π2Acos4πt (SI)
??19.6?1.28πcos4πt ③
(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 mg?16π2Acos4πt?0 (SI)
2q16?2A
若能脱离必须 cos4πt?1 (SI)
cos4?t??即 A?g/(16π2)?6.21?10?2 m
第16单元 机械波（一）
一 选择题
[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是：
波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 波源振动的速度与波速相同
在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 [ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y?0.05cos(4?x?10?t) (SI)，则
(A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m?s-1 (C) 波速为25 m?s-1 (D)频率为2 Hz
[ D ]3. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为?，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：
y(A) y?Acos?(t?x/u) u(B) y?Acos[?(t?x/u)??/2] (C) y?Acos?(t?x/u) (D) y?Acos[?(t?x/u)??]
01234x[ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取??到?之间的值，则 (A) 0点的初位相为
?0?0
?2
3
(B) 1点的初位相为 ?1??
y0u1234x(C) 2点的初位相为
?2??
?
(D) 3点的初位相为 ?3??［ D ］5程中：
它的动能转换成势能。 它的势能转换成动能。
它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。
它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
2一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过
二 填空题
2?. 51.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的相位差为
y12. 一简谐波沿x轴正向传播。x1和x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2?x1且x2?x1??(?为波长)，则x2点的相位x1比
O1y2t(a)3?点相位滞后2。
3. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。
O2t(b)yyTu?/2?OT/2tOx 4. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为y?Acos(?t?能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是
2?x)，管中波的平均???Sw。 2?I1?16，则这两列波的振幅之比是I25.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比
A1?____4__________。 A2三 计算题
1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率?= 7rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长?>10 cm，求该平面波的表达式．
解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成 y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI)
4
t = 1 s时 y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0 因此时a质点向y轴负方向运动，故
7??2?(0.1/?)???1? ① 2而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有
y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05 且 7??2?(0.2/?)????? ② 由①、②两式联立得 ?? = 0.24 m ???17?/3 ∴ 该平面简谐波的表达式为
13?x17??] (SI) 0.123?x1??] (SI) 或 y?0.1cos[7?t?0.123 y?0.1cos[7?t?
2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为??，P处质点的振动规律如图所示． (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； yP (m)
解：(1) 由图可知 T=4s, ν=1/4Hz, φ=π
21yP?Acos(2π?t??)?Acos(πt??)?Acos(πt??)
42(2)
0 1 -A t (s) πx?dy?Acos[(t?)?π]2uπx?dπ4(x?d)?Acos[(t?)?π]?Acos{[t?]?π]
2??2?π4(x?d)??Acos[t?]2?
O d P x 第17单元 机械波（二）电磁波
一 选择题
[ D ]1.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉。若S1的振动方
1?)，则S2的振动方程为 21S1 (A)y2?Acos(2?t??)
2(B)y2?Acos(2?t??)
1(C)y2?Acos(2?t??)
2(D)y2?Acos(2?t?0.1?) S2 程为y1?Acos(2?t?
5
P