1简述偶然误差的基本特性。
偶然误差具有四个基本特性，即：
（1） 在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值（有界性） （2） 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（密集性） （3） 绝对值相等的正负误差出现的机会相等（对称性）；
（4） 在相同条件下同一量的等精度观测，其偶然偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增大
而趋于零（抵偿性）。
2．简述测量工作的基本原则及其在实际工作中的意义。
（1）“先控制后碎部，从整体到局部”。意义在于：保证全国统一坐标系统和高程系统；使地形图可以分幅测绘，减少误差积累，保证测量成果精度。
（2）“步步有检核”。意义在于：保证测量成果符合测量规范，避免前方环节误差对后面工作的影响。
3．采区测量主要包括哪些工作？分别有什么作用？
采区测量主要包括采区联系测量、次要巷道测量和回采工作面测量。
采区联系测量是通过竖直或倾斜巷道向采区内传递方向、坐标和高程的测量工作；次要巷道测量是为了填绘矿图，以采区控制导线为基础而布设的碎部测量导线；回采工作面测量是按旬或按局、矿的规定进行的验收填图测量，以满足生产和回采率计算的要求。
4．简述从地形图上求取直线方位角的两种主要方法及其具体实现策略。
两种方法分别是：
方法一：直接从图上量取直线与X轴正向（北方向）之间的夹角
方法二：首先从地图上量取两点坐标，然后根据坐标反算方法由两点坐标反算坐标方位角。
练习六
1．等高线具有哪些主要特点？
等高线的特点主要包括：
（1） （2） （3） （4） （5）
同一条等高线上的点高程相等；
等高线必定是一条闭合曲线，不会中断；
一条等高线不能分叉成两条；不同高程的等高线，不能相交或者合并成一条； 等高线越密表示坡度越陡，越稀表示坡度愈缓；
经过河流的等高经不能直接跨越，应在接近河岸时渐渐折向上游，直到河底等高线处才能跨过河流，然后再折向下游渐渐离开河岸；
（6） 等高线通过山脊线时，与山脊线正交并凸向低处；等高线通过山谷线时，就是应与山谷线正交，
并凸向高处。
2．简述用经纬仪标定巷道中线的方法（可画图辅助说明）。
应用经纬仪标定巷道中线的方法主要包括开切点与方向标定、中线延伸两个环节。
设要在已掘巷道中的A点开掘一条新巷道，在图上量取A点至已知中线点1、2的距离和待掘巷道方向与已知巷道中线之间的转向角；然后在中线点1点安置经纬仪，瞄准2点后量取距离确定A点的位置；在A点安置经纬仪，根据转向角由已有方向确定新巷道开切方向，此时望远镜所指方向即为新开掘巷道的中线方向，在此方向上标出巷道中线点，再倒转望远镜，在相反方向上标出另一中线点，即得到一组中线点。
21
用经纬仪进行中线延伸时只要在一个中线点上安置经纬仪，瞄准另一个中线点确定中线方向，在此方向上确定其他中线点即可。
3．简述水准测量的基本原理及其对仪器的要求。
水准测量的基本原理是通过一条水平视线对处于两点上的水准尺进行读数，由读数差计算两点之间的高差。
因此要求仪器：
（1） 必须能够精确提供水平视线；
（2） 必须能够瞄准远处的水准尺并进行读数。 水准仪即是符合以上条件的仪器。
4．以测角交会为例，简述前方交会、后方交会和侧方交会的主要特点与适用情况。
前方交会的特点是在两个已知点上设站，对未知点进行观测，测量水平角并计算点的位置。适用于已知点易于设站观测的情况。
侧方交会是在一个已知点和未知点上设站进行角度测量，然后计算待定点位置，主要适用于一个已知控制点在高山上或河的另一边时的情况，可以提高观测速度。
后方交会是在未知点上安置仪器，对三个已知控制点进行角度观测，最后计算未知点位置，主要适用于已知控制点上不易设站、而未知点上容易设站的情况，如未知点在平地上，而已知点全部在高山上时，可以采用后方交会。
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练习七
1．简述采区测量中的主要工作及其作用。
采区测量主要包括采区联系测量、次要巷道测量和回采工作面测量。
采区联系测量是通过竖直或倾斜巷道向采区内传递方向、坐标和高程的测量工作；次要巷道测量是为了填绘矿图，以采区控制导线为基础而布设的碎部测量导线；回采工作面测量是按旬或按局、矿的规定进行的验收填图测量，以满足生产和回采率计算的要求。
2．简述测量坐标系和数学坐标系的主要区别。
测量坐标系和数学坐标系的主要区别在于：
（1）测量坐标系将竖轴作为X轴，向上作为正向，横轴作为Y轴，向右作为正向；而数学坐标系横轴为X轴，竖轴为Y轴；
（2）在测量坐标系中，四个象限按顺时针方向排列；而在数学坐标系中，则为按逆时针排列。 此题可结合画图说明。
3．什么是坐标反算？它是如何实现的？
坐标反算是根据两点坐标计算两点连线距离和坐标方位角的计算过程。） 距离计算通过两点间的距离计算公式进行。
4． 结合水平角和垂直角测量原理说明对测量仪器的要求和相应部件的名称。
水平角测量时要求仪器应处在角的顶点处并使仪器中心和顶点处在同一铅垂线上，同时仪器应能够瞄准远处的目标并将视线投影到水平面上，并在水平面上有一个刻划度盘进行读数；垂直角测量有一个垂直度盘，记录望远镜旋转时垂直平面上视线变化的角度。
因此要求经纬仪具有：照准部（包括望远镜，垂直度盘和水准器），水平度盘，基座，以保证角度测量的实现。
练习八
1．高斯投影具有哪些特性？
高斯投影的基本规律是：
（9） 中央子午线的投影为一直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；
（10） 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴； （11） 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形； （12） 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
2．简述根据图纸上某建筑物的设计位置计算放样要素并进行实地放样的方法（假设测设控制点在实地和图纸上的位置均已知）。
要素计算：从图纸上量算建筑物特征点（转角点）的坐标，然后结合已有控制点计算该点与控制点连线之间的方位角，进而确定与已知方向之间所夹的水平角，计算待测设点到设站控制点之间的水平距离。
测设过程：在设站控制点安置经纬仪，后视另一控制点，置度盘为0度，根据待定方向与该方向夹角确定方向线，根据距离依次确定特征点的位置，即完成建筑物放样。
3．简述从地形图上获取直线坐标方位角通常使用的两种方法的实现过程。
坐标方位角计算首先根据两点坐标计算象限角，然后由象限角计算出坐标方位角。
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两种方法是：
（1） 用量角器直接量算直线与X轴（竖轴）正向的夹角，并按照坐标方位角的定义计算。 （2） 量取两点坐标后按照坐标反算的方法进行计算。
4．简述闭合导线测量的主要外业过程和内业计算步骤。
外业过程：踏勘选点，测角，量边。 内业计算步骤：
（1） 角度闭合差的计算与分配；
（2） 坐标方位角推算与坐标增量的计算； （3） 坐标增量闭合差计算与分配； （4） 导线点坐标的计算。
测量学综合练习题----计算题
1 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。
（1）计算高差闭合差：
△h = HBM2 - HBM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m ∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022m
fh = ∑h - △h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm
（2）分配闭合差，计算改正数
∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 km v1 = - (L1/∑L) * fh = 0mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 2mm
v3 =- (L3/∑L) * fh =1mm （3）计算改正后的高差的高程
HP = HBM1 + h1 + v1 = 163.751 – 3.001 + 0 = 160.750m
HQ = HP + h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m 或HQ = HBM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 = 156.012m
2．从图上量得点M的坐标XM=14.22m, YM=86.71m；点A的坐标为XA=42.34m, YA=85.00m。试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。
△X = XA – XM = 28.12m, △Y = YA – YM = -1.71m 距离d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m
BM1 -3.001m 1.4km P -4.740m Q 1.719m BM2 3.5km HBM1 = 163.751m HBM2 = 157.732m 6.3km 24
方位角为：356 °31′12″ （应说明计算过程与主要公式） 可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。
3 已知A、B两点的坐标为 XA=1011.358m, YA=1185.395m；点B的坐标为XB=883.122m, YB=1284.855m。在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离DBC=50.000m，计算C点的坐标。
△XAB = XB – XA = -128.236m, △YAB = YB– YA =99.46m 可以计算出AB边的方位角α
C在AB延长线上，故α△XBC = DBC * cosα
4 在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。
算术平均值 L = 121.325m
AB
AB为：142
°12′10″ °12′10″
BC = 30.643
（可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角）
= α
BC = 142
BC = -39.509;
△YBC = DBC * sinα
C点的坐标为：X = 843.613; Y = 1315.498
（1） 观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0083m （2） 算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0037m （3） 距离的相对误差为：mL /L = 1：32685
5今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 60.25m ± 6 cm, S2 =80.30m ± 7 cm，S3 =102.50m ± 8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。
S4 = 81.017m m42 = (m12 + m22 + m32) / 9 = 16.56
m4 = ±4.07cm 相对误差为：0.0407 / 81.017 = 1/1993
6 闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程HA = 41.20m，观测数据如图所示（环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离），计算B、C、D、E点的高程。
（2）分配闭合差，计算改正数 ∑L = 12km
v1 = - (L1/∑L) * fh = 2mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 6mm v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm v4 =- (L4/∑L) * fh = 7mm
2.5km A +1.011m 1km -1.418m E 3.5km D +0.778m +2.057m 2km -2.452m B 3km C （1）计算高差闭合差：fh = ∑h = -0.024m = -24 mm 25