v5 =- (L5/∑L) * fh = 5mm （3）计算改正后的高差的高程 HB = HA+ h1 + v1 = 39.784m HC = HB + h2 + v2 = 37.338m HD = HC + h3 + v3 = 39.399m
HE= HD + h4 + v4 = 40.184m
7 在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm。试计算AB长度DAB及其坐标方位角α
bd = ad – ab = 1.9cm， 因此△X = -38m； (或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)
ce = ae – ac = 3.6cm, 因此△Y = -72m;
AB。
1800
d b
B
A
a
1600 因此距离为：81.413m c 1200
AB的方位角为：242°10′33″ （方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）
e 1400
8 对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：（1）该角的算术平均值；（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。
（1）算术平均值为：42°20′26″ （2分） （2）观测值的中误差为：±2.6″ （6分） （3）算术平均值的中误差为：±1.16″ （10分）
9 下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 120.63m ± 6.1cm, S2 =114.49m ± 7.3cm，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。
S3 = S1 + S2 = 235.12m (1分) m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm （3分） ρ3 = m3 / S3 = 1/2475 （5分） S4 = S1 - S2 = 6.14m （6分） m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm （8分） ρ4 = m4 / S4 = 1/65 （10分）
10 如右图所示，已知AB边的方位角为130°20′，BC边的长度为82m，∠ABC = 120°10′，XB=460m, YB=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。
A C
26 B
BC边的方位角为α
BC = 130°20′+180° BC = 487.4m BC = 397.3m
+ 120°10′= 70°30′
XC = XB + DBC * cosα
YC = YB + DBC * sinα
11 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。
M +1.326m 2.1km +2.674m P +3.718m R 4 km
Q
2 km
-3.517m N
3.4km HM = 26.201m HN = 30.425m
（2）分配闭合差，计算改正数 ∑L = 11.5km
v1 = - (L1/∑L) * fh = 4.2mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 8mm v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm
（1）计算高差闭合差：fh = ∑h - △h = -0.023m = -23 mm
v4 =- (L4/∑L) * fh = 6.8mm （3）计算改正后的高差的高程 HP = HM+ h1 + v1 = 27.531m HQ = HP + h2 + v2 = 30.213m
HR = HQ + h3 + v3 = 33.935m
12 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。
（1） （2） （3） （4）
算术平均值 L = 20.293m
观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0037m 算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0015m 距离的相对中误差为：mL /L = 1：13434
AB==137°48′,各观测角标在图中，推算
13 如图，已知AB边的坐标方位角α
CD、DE边的方位角。
A 115°55′ E 91°28′ 27 B 124°18′
（1） 计算角度闭合差：fβ=∑β-（5-2）*180°= -60″ （2） 计算改正数 vβ=- fβ/ n = 60″/5 = 12″ （3） 计算改正后的角值与方位角
CD边的坐标方位角为：277°44′36″ DE边的坐标方位角为：345°11′24″
14 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。
（1） （2） （3） （4）
算术平均值 L = 20.293m 观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0037m 算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0015m 距离的相对中误差为：mL /L = 1：13434
15 据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。
M +1.326m 2.1km +2.674m P +3.718m R 4 km
Q
2 km
-3.517m N
3.4km HM = 26.201m HN = 30.425m
（2）分配闭合差，计算改正数 ∑L = 11.5km
v1 = - (L1/∑L) * fh = 4.2mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 8mm v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm
（1）计算高差闭合差：fh = ∑h - △h = -0.023m = -23 mm
v4 =- (L4/∑L) * fh = 6.8mm （3）计算改正后的高差的高程 HP = HM+ h1 + v1 = 27.531m HQ = HP + h2 + v2 = 30.213m
HR = HQ + h3 + v3 = 33.935m
16 要测量A、B两点之间的高差，由于距离较远，因此在中间设置了两个转点P和Q，水准仪分别在AP、PQ、QB之间进行了三站观测，观测值如下表所示，试计算AB两点的高差。
28
测站 点号 A P P Q Q B 读数(mm) 后视 2436 2547 2211 前视 0358 0402 0858 I II III
h = ∑a - ∑b = 5.576m （a为后视读数，b为前视读数） 或 h= (a1-b1) + (a2-b2) + (a3-b3) = 5.576m
测量学综合练习题----实践操作题
1简述测回法测水平角的主要步骤和相应的角度计算方法（假定观测两个方向）。
用测回法测量?AOB，先在A、B两点上立好测钎，将经纬仪置于O点，按以下程序观测： （1） 正镜，照准A，读取水平读盘读数a1，记入观测手簿； （2） 顺时针转动望远镜照准B ，读取水平读盘读数b1； 由正镜方向两读数差可以计算出上半测回水平角βL=
b1 -- a1
（3） 倒转望远镜，瞄准B，读取水平读盘读数b2；
（4） 逆时针方向转动望远镜，瞄准A，读取水平读盘读数a2； 计算下半测回水平角βR=
b2 -- a2
若上下半测回角度差小于限差，则取平均值作为最后的角度，否则重新观测。
2 说明用水准仪进行等外水准测量时的一个测站上的操作步骤（双面尺法）与高差计算方法。
（1）在测站上安置水准仪，使离前后尺距离尽可能相等，整平。
（2）瞄准后视尺黑面，精平后读数，再瞄准后视尺红面读数，计算看是否满足限差要求；若不满足则重新测量，获得满足要求的黑红面读数 ；
（3）瞄准前视尺黑面，精平后读数，再瞄准前视尺红面读数，计算看是否满足限差要求；若不满足则重新测量，获得满足要求的黑红面读数； （7分）
（4）分别由黑面和红面计算高差，进行限差比较，若不满足则重新测量，若满足则取二者平均值作为最终高差
3 在采用测回法进行水平角测量时，如何进行一个测站的工作，并说明根据观测值计算水平角的方法。
用测回法测量?AOB，先在A、B两点上立好测钎，将经纬仪置于O点，按以下程序观测： 正镜，照准A，读取水平读盘读数a1，记入观测手簿；
29
顺时针转动望远镜照准B ，读取水平读盘读数b1； 由正镜方向两读数差可以计算出上半测回水平角βL=
b1 -- a1
倒转望远镜，瞄准B，读取水平读盘读数b2；
逆时针方向转动望远镜，瞄准A，读取水平读盘读数a2； 计算下半测回水平角βR=
b2 -- a2
若上下半测回角度之差小于限差，则取平均值作为最后的角度，否则重新观测。
4矿山测量中如何进行巷道的中线和腰线标定工作。
进行中线标定一般采用经纬仪法，首先检查设计图纸，确定标定中线时所必需的几何要素；然后用经纬仪按照点位测设方法标定巷道的开切点和方向，确定一组中线点；再在巷道的掘进过程中随着巷道的延伸进行中线延伸，并进行中线检查。
进行腰线标定一般可用水准仪、经纬仪来进行。用水准仪标定平巷腰线时，首先根据已知腰线点和设计坡度，计算下一个腰线点B与已知腰线点A之间的高差；然后进行实地标定，在A、B间安置水准仪，后视A点得数a, 前视B点，得读数b，然后用小钢尺自读数b的零点处向下量取△（当△为负时，向上量取△的绝对值），即得B处的腰线点，其中△=hAB-(a-b)。
本题可以结合画图说明。
5 当采用双面尺法进行水准测量以确定两点间的高差时，一测站的主要观测步骤如何实现，如果进行观测数据的检核并计算两点间的高差。
用双面尺法进行水准测量时，一测站的主要观测步骤包括： （1）安置水准仪，整平；在后视点和前视点上立水准尺；
（2）瞄准后视尺，精平，读水准尺黑面读数；旋转水准尺，再读红面读数；计算黑红面读数差与尺常数比较，看是否超限，若超限则重新观测；否则瞄准前视尺开始观测；
（3）瞄准前视尺，精平，读水准尺黑面读数；旋转水准尺，再读红面读数；计算黑红面读数差与尺常数比较，看是否超限，若超限则重新观测；否则可以计算高差；
（4）根据黑面读数、红面读数分别计算高差，计算二者之间的差值，若差值小于限差则取高差平均值作为最终高差，若超过限值则应重新进行测量。
6 说明经纬仪测量时一测站上进行对中和整平的主要步骤和方法。
对中和整平的主要步骤和方法是：
首先进行对中，其目的是把仪器中心安置在测站点O的铅垂线上，在O点附近张开三脚架，挂上垂球，固定三脚架的一条腿，两手握住另外两条腿作前、后、左、右移动，使垂球尖大致对准O点的中心标志，并使三脚架头大致放平，将这两条腿也插稳。然后安上仪器，拧上中心螺旋，适当移动经纬仪基座使垂球尖精确对准O点，固定中心螺旋。
然后进行整平，先转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行初步整平。然后转动照准部，使水平度盘上的水准管平等于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指规则旋转脚螺旋，使气泡居中，旋转照准部，使水准管转动90度，再旋转另一脚螺旋，使水准气泡居中。这样反复几次，直到水准管在两个位置气泡都居中为止。此时完成仪器安置，可以开始角度测量。
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7 结合实际操作说明水准测量时一测站上主要的工作步骤包括哪些，如何根据观测读数计算两点高差？
水准测量时一测站上的工作步骤为：
（1） 在两点中间位置安置水准仪，在两点立尺，对仪器进行粗略整平； （2） 瞄准后视点A，精平，读取读数a； （3） 瞄准前视点B，精平，读取读数b； （4） 计算高差h = a – b。
8 结合矿井平面联系测量的要求，说明两井定向的实现过程与计算方法。
两井定向的外业测量过程包括投点、地面和井下连接测量，投点是在井筒中悬挂钢丝，地面和井下连接测量是在地面和井下分别布设导线，将两根钢丝所在的点通过导线连接起来，钢丝所在点既作为地面导线的点，也作为井下连接导线中的点。
内业计算过程主要包括：（1）根据地面导线计算两钢丝点在地面坐标系中的坐标，进行坐标反算得到其连线坐标方位角；（2）在井下假定起始边和起始方向，在假定坐标系统中进行导线计算，计算两钢丝点在井下假定坐标系中的坐标方位角；（3）根据两钢丝点连线在地面坐标系和井下假定坐标系中方位角之差，计算井下起始边在地面坐标系统中的方位角；（4）根据一个钢丝点坐标和相应的起始边方位角，计算井下导线各点在地面坐标系统中的坐标和方位角。
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