2018届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷
理 科 数 学
本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至2页，第II卷3至5页，满分150． 考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的―准考证号、姓名、考试科目‖与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
2x1．已知集合A?xx?2x?3，B?x2?1，则A?B?
????A．[0,3] 则|z2?2i|?
B．(0,3] C．[?1,??) D．[?1,1)
开始2．已知复数z1对应复平面上的点(?1,1)，复数z2满足z1z2??2， A．2 B．2 C．10 D．10
n?1a?0?13．若tan(??)??，则cos2??
43n?100?是否3344A． B．? C．? D．
55554．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的
1a?a?lg(1?)nn?n?1输出a结束a的值为
A．10 B．lg99 C．2 D．lg101
?2x?y?1?0,?5．设x,y满足约束条件?x?1?0,若目标函数z?x?2y的最小值大于?5，则m的取
?y?m?0，?值范围为
?11??11?A．??1,? B．??3,? C．??3,2? D．???,2?
3?3???
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6．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将A,B,C,D,
E,F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A,B必须在同一组，
且每组至少2人，则不同的分配方法有
om]A．15种 B．18种 C．20种 D．22种
7．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为
A．4?7?C．2?7?32正视图
12侧视图
3?5? B．4?7? 225?3? D．1?7? 228．已知a?log0.62,b?log20.6,c?0.62，则
俯视图
A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b 9．设抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，过F点且倾斜角为
A,B两点，若以AB为直径的圆过点(??的直线l与抛物线相交于4p,2)，则该抛物线的方程为 2A．y2?2x B．y2?4x C．y2?8x D．y2?16x
10．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：―今有三女，长女五日一归，中女四
日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？‖ 意思是：―一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？‖假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有
A．58 B．59 C．60 D．61 11．函数f(x)?asin?x?bcos?x(a,b?R,??0)，满足f(?2??x)??f(?x)，且对任意3?x?R，都有f(x)?f(?)，则以下结论正确的是
6A．f(x)max?|a| B．f(?x)?f(x) C．a?3b D．??3
12．设函数f(x)?aex?1?1?exln(x?1)存在零点x0，且x0?1，则实数a的取值范围是
A．(??,1?eln2) B．(?eln2,??) C．(??,?eln2) D．(1?eln2,??)
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2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷
理 科 数 学
第II卷
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答． 在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量a，b的夹角为60?，a?2，a+2b?27，则b?__________． 14．若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲
线C的离心率e=________．
15．若正三棱台ABC?A?B?C?的上、下底面边长分别为3和23，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_______．
216．设函数f(x)?|x?2x?1，|若a?b?1，f(a)?f(b)，则对任意的实数c，
(a?c)2?(b?c)2的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n和为Sn，若an?0，an?2Sn?1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?
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an，求数列{bn}的前n项和Tn．n 318．（本小题满分12分）
如图，矩形ABCD中，AB?6，AD?23，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D??AC?B，使得D?B?30． （Ⅰ）求证：当AF?3时，D?F?BC；
??B的大小为（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A?DF
19．（本小题满分12分）
A F ? B
D??． 4D C
?A
F C
B
如图，岛A、C相距107海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西400且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西700且距岛C103海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市． （Ⅰ）若V?(0,30]，问小张能否乘上这班客轮？
54（Ⅱ）现测得cos?BAC??，sin?ACB?．已知速度为
55A
正北方向
D E C
V海里/小时(V?(0,30])的小艇每小时的总费用为 1(V2?V?50)元，若小张由岛C直接乘小艇去B市， 2则至少需要多少费用？
20．（本小题满分12分）
B 3x2y2b)且斜率为k已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2．过P(0,2ab的直线l与椭圆C相交于点M,N．当k?0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面
25?的圆上． 16（Ⅰ）求椭圆C的方程； 积为
（Ⅱ）若PM?PN?3MN，求直线l的方程． 7理科数学试题 第 4 页 共 15 页
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax2?lnx(a?R)有最大值?的导数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：当x1?x2，g(x1)?g(x2)?3?0时，g?(x1?x2)?
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲
线C1的极坐标方程为??4sin?，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且OP,25,OM成等比数列． （Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知A(0,3),B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D,E两点，
试求AD?AE的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知f(x)?x2?a(a?R)，g(x)?x?1?x?2
（Ⅰ）若a??4 ，求不等式f(x)?g(x)的解集；
（Ⅱ）若x?[0,3]时，f(x)?g(x)的解集为空集，求a的取值范围．
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1g(x)?x2?2x?f(x)，，且g?(x)是g(x) 21． 2