五年级思维提升训练Q（二）
第一讲 尾数和余数
尾数和余数在运算时，是有规律可循的。 1、1×1=1，所以尾数是1的相乘，无论是多少个，积的尾数肯定是1，同样，5?5?25，积的尾数肯定是5。6?6?36，积的尾数肯定是6。
2、积的尾数、商的小数部分等会出现循环现象，我们称作“周期性”。
71?7，72?7?7?49，73?7?7?7?343，74?7?7?7?7?2401， 75?7?7?7?7?7?16807
积的尾数依次出现7，9，3，1，7，9，3，1，······，就说周期是4；又如2?11?0.1818······， 商是循环小数，循环节是18，共两位，周期就是2。 解答这类题目，方法如下：
1、要根据题目各数的特点，找出规律，确定周期，根据周期数，再求问题。
2、循环小数的有关题目，要通过计算得出的商，发现循环节是哪几个数字组成的，有几位，周期就是几。如果要求小数点后面若干位上的数字是几，先看循环节是不是从小数部分第一位开始，如果是，就要用位数除以周期数，商是循环的次数，余数是几，就在一个周期中找出第几个数，就是要求的得数。如果不是，那么先用位数减去不循环部分的位数，得到的差除以周期数，方法同上。 3、求a的个位数字，要先取n=1，2，3，4，5，??发现这个数a积的个位数字出现的规律，发现个位数字是几个数字重复出现，周期是几，用几除以周期数，看余数是多少，就在一个周期中找出相应的数字。 4、求一串数除以某数的余数，要通过试除，看前多少位能被这个数整除，还余几，把这个余几组成的数除以某数，余数就求出来了。 5、在有余数的除法中，要求符合条件的除数，可以先用被除数减余数，得除数?商的积，再将所得的结果分解质因数后组合相乘，使得到的积符合指位数。
例题1、（1）125?125?125????125积的尾数是几？ 200个125
（2）(11?16)?(11?16)????(11?16)积的尾数是几？ 200个(11?16)
试一试1、（1）61?61?61????61积的尾数是几？
20个61 （2）(35?21)?(35?21)????(35?21)积的尾数是几？ 20个(35?21)
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例题 2、（1）4?4?4????4?4积的个位数是几？
60个4
（2）9?9?9????9积的个位数是几？
61个9
试一试2、（1）24?24?24????24积的尾数是多少？
2005个24
（2）329?329?329????329积的个位是多少？ 329个329
例题3、写出除213后余3的全部两位数。
试一试3、写出除109后余4的全部两位数。
例题4、3?7商的小数点后面第2005个数字是几？
试一试4、5?7商的小数点后面第2000个数字是几？
例题5、 2002
试一试5、200320032002的个位数字是几？
的个位数字是几？
例题6、有串数排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个起，每个数恰好是前两个数的和，它们是：5，8，13，21，34，55，89，······那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？
试一试6、有一串数排成一行，其中第一个数是4，第二个数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，它们是：4，5，9，14，23，37，60，97，157，······那么，在这一串数中，第1000个数被3除后所
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五年级思维提升训练Q（二）
得的余数是几？
例题7、接连写100个12得到一个自然数121212······12，这个数除以13的余数是几？
200位
试一试7、555??55?13，当商是整数时，余数是几？
2001个5
例题8、（1）求89
（2）求784?843的尾数。
试一试8、（1）求52?96的尾数。
（2）求256?11?7的尾数。
综合训练
1、1.5?1.5?1.5????1.5积的尾数是几？
200个1.5
2、24?24?24????24积的尾数是多少？
2004个24
3、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
4、47.5?11商的小数点后第100位上的数字是多少？
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823594256142102?4763的尾数。
五年级思维提升训练Q（二）
5、72004的个位数字是几？
6、70个数排成一行，除了两头的两个数以外，其余每个数的3倍都恰好等于他两边的两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，55，······问：最右边一个数（第70个数）被6除余几？
7、444??4÷6当商是整数时，余数是几？
100个4
8、求下列各算式的运算结果的末位数字 （1）19?31?59
（2）256?11?7
考查练习 1、(12?53)?(12?53)?(12?53)????(12?53)积的尾数是多少？ 100个(12?53) 823315913
2、1?2?3?4????98?99，积的尾数是多少？
3、写出除1290后余3的全部三位数。
4、1?14商的小数点后面第2004位的数字是几？
5、38的个位数字是几？
6、有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每一个数恰好是前面两个数的和，那么，在这一串数中第2002个数被3除所得的余数是多少？
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19 五年级思维提升训练Q（二）
7、888??8?7，当商是整数时，余数是几？
200个8
8、根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在括号中填入适当的数。
1?5?4?9?3?3 2?6?4?16?4?4 3?7?4?25?5?5 4?8?4?36?6?6
10?（ ）+4=（ ）=（ ）? （ ）
（ ）?（ ）+（ ）=（ ）＝（ ）?102 9、2?2????2，那么，这个积的末两位数字是几？
1991个2
第二讲 平均数应用题 平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：
平均数＝总数量÷总份数 总数量＝平均数×总份数 总份数＝总数量÷平均数
更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。
此外，有时用移多补少的方法求平均数也十分方便，特别是求平均速度时不能把两次速度加起来除以2，而要用全路程除以行完全程所用的时间来求平均速度。
例题1、五位小朋友，他们的体重分别是31千克、32千克、29千克、35千克、28千克，他们的平均体重是多少千克？
试一试1、五位小朋友，他们的身高分别是142厘米、150厘米、138厘米、140厘米、145厘米。求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？
例题2、在一次100米赛跑中，小明前40米的平均速度为每秒4米，后60米的平均速度为每秒6米，求小明跑100米的平均速度是每秒多少米？
试一试2、甲、乙两地相距600千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时100千米，后一半路程的平均速度是每小时60千米，求这辆汽车的平均速度是每小时多少千米？
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