五年级思维提升训练Q（二）
.5、琳琳买了三支铅笔，2支圆珠笔，6本练习本和12块橡皮。已知铅笔5角一支，圆珠笔1元一支，其余单价琳琳记不清了。营业员要琳琳共付14元5角。请问营业员的帐算错了没有？为什么？
解：练习本和橡皮一共用了14.5-（0.5×3+1×2）=11元，又因为练习本和橡皮的数量都是三的倍数，所以总钱数也是3的倍数，故11不符合，所以营业员确实算错了。
6、一个五位数3?29?能被44整除，这个数除以11所得的商是多少？
解：44=4×11，能被4整除，所以末尾是2或6，当末尾是2，千位上是9；当末尾是6，千位上是2，所有有两个数39292÷11=3572，32296÷11=2936。，
7、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这是个数中，选出5个不同的数字，组成一个五位数，使它能同时被5，7，9，11整除，这个五位数最大是多少？
解：因为能被5,7,9,11整除，且互质，所以这个五位数能被5×7×9×11=3465，要求五位数最大，所以用100000÷3465≈28.86，所以先用28试乘，3465×28=97020，不符合，接着3465×27=93555，3465×26=90090 ，3465×25=86625，3465×24=83160，符合，故这个五位数最大是83160。
8、有红球41个，黄球61个，白球57个，把它们平均分给几个小朋友，剩下的红球是白球的6倍，剩下的黄球是白球的5倍，求共有几个小朋友？
解：设剩下的白球是a，剩下的黄球是5a，剩下的红球是6a，有x个小朋友，则57-a，61-5a，41-6a都能被x整除，则57-a+61-5a-(41-6a)=76，故76也能被x整除，76=4×19，4和19互质（不能写成76=2×2×19），所以可能有4个或19个小朋友，当小朋友是4个话，发现不满足题意，所以共有19个小朋友。
9、在所有各位数字之和等于34，且能被11整除的四位数中最大的一个与最小的一个相差多少？
解：因为所有各位数字之和等于34，所以各个数位上只能是9,9,8,8四个数字，又因为能被11整除，所以奇数位上的数字和与偶数位上的数字和是11的倍数，总和前面只能是0，所以奇数位上的数字和偶数位上的数字相等，都是34+2=17，所以最大是9988，最小是8899，相差是9988-8899=1089。
第五讲 分解质因数
在一个自然数的因数中，是质数的因数叫做这个自然数的质因数。例如，5和7都是35的因数，这两个数本身又都是质数，所以5和7都是35的质因数。
再如，4和5都是20的因数，但4不是质数，而5是质数，所以4不是20的质因数，而5是20的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分数质因数。如30=2×3×5，24=2?3
在许多的数学问题的解答过程中，常常要先把一个数分解质因数，以便于已知数与未知数之间的关系，从而使问题得到解决，常用的分析方法有以下几种：
1、如果已知几个数的积要求这几个数可以把原数分解质因数，然后再根据题目的要求，将这些质因数重新组合成符合条件的几个数;
2、如果给出几个数，要将它们分成几组，使每个组中几个数的乘积相等，通常要先把这几个数分别分解质因数，然后对所有质因数进行分组，使得每组中各个质因数的个数都对应相等；
3、如果要求一个合数的约数共有多少个，可以把这个合数分解质因数，然后将相同质因数的个数加上1再相乘即可；
4、要求一个连乘算式的积的末尾有几个连续的0，可以找出算式各乘数中所含有的质因数2和5各有多少
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3 五年级思维提升训练Q（二）
个，取其最少的个数就是乘积末尾0的个数。
例题1、一只筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个得拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完。共有几种拿法？
试一试1、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？
例题2、一个长方体木块，它的长，宽，高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504立方厘米。求这个长方体的表面积是多少平方厘米？
试一试2、三个连续偶数的乘积是960，这三个数的和是多少？
例3、某班同学在班主任老师的带领下，去福利院擦玻璃，同学们恰好能平均分成4组，并且师生每人擦的块数同样多。已知师生一共擦了102块玻璃，平均每人擦了多少块玻璃？
试一试3、李老师带领一部分同学去植树，同学们正好可以平均分成3组。如果师生每人植树的棵树一样多，则共植了155棵树。平均每人植树多少棵？
例4、把8，21，25，35，44，65，78，99这八个数平均分成两组，使每组中四个数的乘积相等。
试一试4、把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使每组中四个数的乘积相等。
例5、1×2×3×4×?×200这个乘积的末尾有多少个连续的0？
试一试5、1×2×3×4×?×1000这个乘积的末尾有多少个连续的0？
例6、24的全部因数共有多少个？180的全部因数共有多少个？
试一试6、360的全部因数共有多少个？
例7、四个连续的奇数，它们的积为19305，这四个奇数分别是多少？
试一试7、四个连续奇数的连乘积是326025，这四个数分别是多少？
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五年级思维提升训练Q（二）
综合训练
1、把210块糖平均分成若干份，每份块数在10至20之间，共有多少种分法？
2、甲数比乙数大7，两个数的乘积是450，求这两个数的和是多少？
3、王老师带着班上同学（不超过100人）去植树，学生按人数正好可以平均分成三组。已知师生共植了154棵树，老师与学生每人植的树一样多，并且不超过10棵。共有多少学生参加植树的数一样多，并且不超过10棵。共有多少学生参加植树？每人植树多少棵？
4、把39，45，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。
5、要使75×（ ）×184×125×60的乘积的末尾有7个连续的0，括号里做小应填多少？
6、144的全部因数共有多少个？
7、在100和200之间找出两个整数，使其乘积等于28710，这两个数分别是多少？
8、把50拆成10个质数的和，要使其中最大的质数尽可能大，那么最大的质数是几？
9、张爷爷今年84岁，他告诉同学们“我有三个孙子，他们三个年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。”你能知道张爷爷这三个孙子各几岁吗？
考查训练
1、有一个长方体，相邻三个面的面积分别为35平方厘米，77平方厘米和55平方厘米，求它的体积是多少？
2、三个质数的和是90，这三个数的乘积最大可以是多少？
3、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁。他们年龄相乘积等11880.那么他们的年龄各是多少？
4、不计算，判断一下，48×925×34×475×60的积的末尾共有几个连续的0？
5、2004的因数共有多少个？
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五年级思维提升训练Q（二）
6、合数3570有很多因数，其中最小的三位数因数是多少？
7、1×2×3×4×?×2506的乘积中，末尾连续有多少个0？
8、一个长方形的长、宽、高是三个连续的自然数，它的体积是39270平方厘米，那么长方体的表面积是多少平方厘米？
第六讲 最大公因数
我们知道，几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数，一般的，把自然数a和b的最大公因数记为（a，b）
求两个数的最大公因数，可以用分解质因数法，短除法和辗转相除法。几个数的最大公因数必须包含几个数全部共有的质因数。
最大公因数是1的两个数叫做互质数，关于互质数，我们知道： 1、两个相邻自然数一定是互质数，如16和17互质； 2、两个不同的质数一定是互质数，如17和23互质； 3、1和任何自然数一定是互质数，如1和50互质；
4、质数与比它小的任一自然数一定是互质数，如79和25互质; 5、合数与任一不是它因数的质数一定是互质数，如80和13互质。
许多题目都和最大公因数有关，灵活运用最大公因数与互质数的知识，将使有些题目的解答变得更简单。
例1、把一张长72厘米，宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，要使正方形的边长尽可能大，可以分成多少个正方形？
试一试1、把一张长60厘米，宽48厘米，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少？
例2、有两根钢管，长度分别为2.4米和4.2米。如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，要使每小段尽可能长，一共可以截成多少段？
试一试2、把长135厘米，宽120厘米的长方形纸截成同样大小的正方形，要求正方形尽可能大，一共能裁成多少个小正方形？
例3、一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距450米，乙、丙两村相距630米，现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲、乙两树的中点和乙、丙两树的中点都要栽上树。那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
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五年级思维提升训练Q（二）
试一试3、一条公路由王村经张镇到李庄。已知王村和张镇相距1200米，张镇和李庄相距4320米，现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在王村和张镇的中点，张镇和李庄的中点都要栽上树，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
例4、园林工人要加工一种盆景，第一批加工303盆，第二批加工179盆，第三批加工535盆。各批都平均分给工人加工，分别剩余3盆，4盆和10盆。一共有多少工人参加加工？
试一试4、用某数去除425余5，去除500少4，去除300余6，这个数最大是多少？
例5、甲、乙两个数的乘积是3072，它们的最大公因数是16，求这两个数。
试一试5、已知甲、乙两数的和是125，它们的最大公因数是25，求这两个数。
例6、有很多种方法能将2004写成10个大于0的自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种方法，这10个数都有相应的最大公因数。那么这些最大公因数中的最大值是多少？
试一试6、有很多种方法能将2001写成24个大于0的自然数（可以相同，也可以不相同）的和，这24个数的最大公因数最大可以是多少？
综合训练
1、为了进行科学种田的实验，要将一块长75米，宽60米的长方形土地划分成若干块面积相等的小正方形，那么每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？
2、把一个长4.5分米，宽3.6分米，高2.4分米的长方体木块切成大小相等的小正方形木块，不许有剩余。小正方形木块的棱长最长是多少？
3、有50个梨，75个桔子和175个苹果，要把它们平均分成几堆，要求每堆中三种水果的个数分别相等。最多能分成几堆？
4、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之间相距600米，BC之间距离780米。现在路边种树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在B地以及AB，BC的中点上都要种一棵。那么相邻两棵树之间的距离最多有多少米？
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