二次函数的图象及其性质
5．图象性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图象 对称轴 直线x＝①__－b2a__ 直线x＝－b2a 顶点 2坐标 (－b4ac－b2a，4a) (－b2a，4ac－b24a) 续表 2函数 二次函数y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 在对称轴的左侧，即x<－bb2a时，y随x在对称轴的左侧，即当x<－2a时，y随增减性 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x>－bb2a时，y随x的增大而增大，简记当x>－2a时，y随x的增大而减小，简为左减右增 记为左增右减 抛物线有最低点，当②__x＝－b__抛物线有最高点，当x＝－b时，y最值 2a2a有2时，y有最小值，y＝4ac－b4ac－b2最小值4a 最大值，y最大值＝③__4a__ 6.系数a，b，c与二次函数的图象关系 项目字母 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 ④__开口向下__ b b＝0 对称轴为y轴 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 ⑤__经过原点__ c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 特殊 关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c 当x＝－1时，y＝a－b＋c 若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0 若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0 二次函数图象的平移
7．平移步骤：
(1)将抛物线表达式转化为顶点式y＝a(x－h)2
＋k，确定其顶点坐标； (2)保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可． 8．平移规律： 移动 方向 平移前的表达式 平移后的表达式 规律 向左平 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h＋m)2＋k 左加 6
移m个 单位 向右平 移m个 单位 向上平 移m个 单位 向下平 移m个 单位 口诀：上加下减常数项、左加右减自变量. y＝a(x－h)＋k 2y＝a(x－h－m)＋k 2右减 y＝a(x－h)＋k 2y＝a(x－h)＋k＋m 2上加 y＝a(x－h)＋k 2y＝a(x－h)＋k－m 2下减 二次函数与一元二次方程的关系
9．当抛物线与x轴有两个交点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根． 10．当抛物线与x轴只有一个交点时，该交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数根． 11．当抛物线与x轴没有交点时，对应的一元二次方程无实数根．
222
12．y＝ax＋bx＋c，ax＋bx＋c＝0与b－4ac的关系： 2y＝ax＋bx＋c 22ax＋bx＋c＝0 b－4a的 与x轴的 根的情况 值的情况 交点个数 22 有两个不相等实数根 b－4ac＞0 21 有两个相等实数根 b－4ac＝0 2无交点 没有实数根 b－4ac＜0 2有交点 有实数根 b－4ac≥0
,中考重难点突破) 二次函数的图象及性质
2
【例1】二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝
12
12
D．当－1
【解析】A.由抛物线的开口向上，可知a>0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B.由图象可知，
11
对称轴为x＝，正确，故B选项不符合题意；C.因为a>0，∴当x<时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不
22
符合题意；D.由图象可知，当－1 【学生解答】D C．当x<，y随x的增大而减小 7