即4||2﹣4||+4=12，解得||=2． 故答案为：2．
15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=x的对称点在
椭圆C上，则椭圆C的方程为 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设椭圆的方程为
+
+=1 ．
=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，设点F（1，0）关于直
线y=x的对称点为（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程． 【解答】解：设椭圆的方程为由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，
设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n）， 可得
=﹣2，且n=?
， +
=1（a＞b＞0），
解得m=，n=，即对称点为（，）． 代入椭圆方程可得解得a2=，b2=，
+
=1，
可得椭圆的方程为+=1．
故答案为：
+=1．
16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2﹣cosA）tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为 ． 【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．
【解答】解：在△ABC中，∵（2﹣cosA）tan=sinA，∴（2﹣cosA）
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=sinA，
即2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+sinC， ∴2b=a+c=4，∴b=2． ∵a+c=4，∴a=4﹣c． ∴S=
∵（3﹣c）（c﹣1）≤
=
=1，
∴S≤．
故答案为：．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N） （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出； （II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出． 【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3， ∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，化为an+1=3an．
∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3． ∴an=3n．
（II）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，
∴数列{bn}的前n项和Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n， 3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1， ∴﹣2Tn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=2n）?3n+1﹣6，
∴Tn=（n﹣1）?3n+1+3．
18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：
2 3 4 5 6 7 学生序号i 1 数学成绩 60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩 70 77 80 85 90 86 93 yi （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）； 若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？
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﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=（2﹣
附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．
76 83 812 526 【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． （Ⅱ）（i）ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望． （ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．
【解答】（Ⅰ）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为18名男同学中应抽取的人数为故不同的样本的个数为
．
18=3名，
名，
（Ⅱ） （ⅰ）解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名， ∴ξ的取值为0，1，2，3． ∴P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
，
∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 P Eξ=0×
+1×
3 +3×0.65，a=
=．
=83﹣0.65×75=33.60．
+2×
（ⅱ）解：∵b=
∴线性回归方程为=0.65x+33.60 当x=96时， =0.65×96+33.60=96．
可预测该同学的物理成绩为96分．
19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD． （Ⅰ）求证：CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．
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【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（I）取CD的中点O，连接OB，OM，则可证OM∥AB，由CD⊥OM，CD⊥OB得出CD⊥平面ABOM，于是CD⊥AM；
（II）以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量，则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为|cos＜
＞|．
【解答】（Ⅰ）证明：取CD的中点O，连接OB，OM． ∵△BCD是等边三角形， ∴OB⊥CD．
∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°， ∴OM⊥CD．
∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面CMD， ∴OM⊥平面BCD． 又∵AB⊥平面BCD， ∴OM∥AB．
∴O，M，A，B四点共面．
∵OB∩OM=O，OB?平面OMAB，OM?平面OMAB， ∴CD⊥平面OMAB．∵AM?平面OMAB， ∴CD⊥AM．
（Ⅱ）作MN⊥AB，垂足为N，则MN=OB． ∵△BCD是等边三角形，BC=2， ∴，CD=2． 在Rt△ANM中，
∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°， ∴
．
．
∴AB=AN+NB=AN+OM=2．
以点O为坐标原点，以OC，BO，OM为坐标轴轴建立空间直角坐标系O﹣xyz， 则M（0，0，1），，D（﹣1，0，0），． ∴
，
，
．
设平面BDM的法向量为=（x，y，z）， 由n?
，n?
，∴
，
令y=1，得=． 设直线AM与平面BDM所成角为θ，
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则==．
∴直线AM与平面BDM所成角的正弦值为．
20．已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P． （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求
的取值范围．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（Ⅰ）点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程． （Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心（0，0）到直线PM的距离为1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，
，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知
条件能求出
的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，
∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，
∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线， ∴曲线C的方程为y2=4x． （Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n）， 直线PM的方程为：y﹣m=
（x+1），
化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0， ∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1， ∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即
=1，
∴=
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，