C 102．（贵州省遵义市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是
E 斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．
D （1）当AC＝2时，求⊙O的半径；
（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式． A O
2
103．（贵州省遵义市）如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D． （1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
y
C(0,3) D P
x O B A
Q(2,-1)
104．（贵州省安顺市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在A 弧BC上运动（不与B、C重合），过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD． （1）求证：∠ADB＝∠E． O B C （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
E （3）当AB＝5，BC＝6时，求⊙O的半径．
D
B 105．（贵州省安顺市）已知：如图，抛物线y＝－交于点B、点C，直线y＝－
323x＋3与x轴交于点A、点B，与直线y＝－x＋b相44
3x＋b与y轴交于点E． 4y C （1）求直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积． E （3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向BN 运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB
A M O B x 的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？
106．（贵州省六盘水市）如图，已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）． （1）当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
36
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ能成为直角三角形吗？若能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不能，请说明理由． A
P
C B Q
2
107．（贵州省六盘水市）如图，抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A（5，0）、B（6，－6）和原点O，过点B的直线y＝mx＋n与抛物线相交于点C（2，y）．过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称
轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴，交直线DC于点E，交
y x轴于点F．
（1）求该抛物线的解析式； D C E （2）求△OBC的面积； P （3）是否存在这样的点P，使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
F G A(5,0) x O
B(6,－6)
108．（贵州省六盘水市盘县特区）如图，△ABC的周长和面积分别为48、96，半径为1的⊙O在△ABC的内部沿着三边无滑动地滚动一周后回到原来的位置．求： A （1）△ABC的内切圆的半径； （2）圆心O所走过的路径的长； （3）⊙O所扫过的面积．
O B C 109．（贵州省六盘水市盘县特区）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与
y轴交于点C，抛物线y＝ax－
2
y 交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若P是抛物线上一点，且△ABP为直角三角形，求点P的坐标； （3）在直线AC上是否存在点Q，使得△QBD的周长最小，若存在，求
x A O B 出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
C
D 110．（贵州省毕节地区）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两
地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：
千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装
23x＋c（a≠0）经过点A、C，与x轴3 37
卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象； （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
y(千米)
200
150
100
50
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时) -2 -1 -50
2
111．（贵州省毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点． y l （1）求此抛物线的表达式；
（2）当AP＋CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，APC 的长为半径作⊙A，求证：BP与⊙A相切；
（3）点P在直线l上运动时是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由． A O D B x
112．（贵州省铜仁地区）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F． （1）求证：GE＝GF； A （2）若BD＝1，求DF的长．
G F D
E
C B
113．（贵州省铜仁地区）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（3，0），C（0，2），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
38
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点M，使△PEM是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点M的坐标． y y D C B C B F F E E D
O P A x O P A x
图1 图2
114．（贵州省黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（－1，0）、B（0，2），
2
抛物线y＝ax＋ax－2经过点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形，若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． y B C
D A O x
115．（贵州省黔西南州）如图，抛物线与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴交于点C，顶点为D（－1，－4）．矩形EFGH的EH边在x轴上，顶点F、G在抛物线上． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）设矩形EFGH的周长为l，点E的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当矩形EFGH为正方形时，在抛物线上是否存在P、Q两点，使得过点P、Q的直线y＝kx＋b将四
边形AFGB的面积二等分，若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．
y A E H B O x
F G
D
116．（贵州省黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点
2
B，连结OA，抛物线y＝x从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
39
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
y （2）设抛物线顶点M的横坐标为m． ①用m的代数式表示点P的坐标；
A ②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与P △PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
M
B O x
x＝2
117．（云南省昆明市）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，E是AD的中点，点P
是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O． （1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD :BC＝2 :3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是
什么四边形？①当k＝1时，是________________；②当k＝2时，是________________；③当k＝3时，是________________．并证明．．．k＝2时的结论．
A E O
D
B P
C 233118．（云南省昆明市）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，?）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点
P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）
y
1
0 1 x
2
119．（云南省曲靖市）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x向左平移1个单位，再向下平移4
2
个单位，得到抛物线y＝(x－h)＋k．所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交
40