材料成形基本原理（下）
?p??xF?e?2k??0 2lxeh5．什么是滑移线?什么是滑移线场?
答：滑移线：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实现，滑移痕迹可以
在变形后的金属表面上观察到，我们将塑性变形金属表面所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线。
滑移线场：经研究证明，滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线，因为最大切应力成对出现，相互正交，因此，滑移线在变形体内呈两族相互正交的网络，即所谓的滑移线场。
6．什么是滑移线的方向角?其正、负号如何确定?
答：?线的切线方向与ox轴的夹角以?表示（见图19-8），并规定ox轴的正向为?角的量度
起始线，逆时针旋转形成的?角为正，顺时针旋转形成的?角为负。
7．判断滑移线族性的规则是什么?
答：规则为：（1）当α、β族线构成右手坐标系时，代数值最大的主应力?1的作用方向位于第
一与第三象限；（2）滑移线两侧的最大切应力组成顺时针方向的为α线，组成逆时针方向的为β线；（3）当已知主应力?1和?3的方向时，将它们沿顺时针方向旋转45角，即得α、β族线。
8．写出汉基应力方程式。该方程有何意义?它说明了滑移线场的哪些重要特性?
答：平面应变状态下的应力分量完全有σm和K来表示。而K为材料常数，故而只要能找到沿滑移线
上的σm的变化规律。则可求得整个变形体的应力分布，这就是应用滑移线法求解平面问题的实质。汉基从应力平衡条件出发。推导出描述沿滑移线上各点的平均应力的变化规律的汉基应力方程：
?m?2K??? (?) （沿?线）
?m?2K??? (?) （沿?线）该方程说明了滑移线的如下特性：
滑移线的沿线特性：当沿α族（或β族）中的同一条滑移线移动时，ξ（或η）为常数，只有当一条滑移线转到另一条滑移线时，ξ（或η）值才改变。
在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a、b ，则可推导出滑移线的沿线特性，即
?ma??mb??2K?ab
可以得出如下结论：
（1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。
（2）若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。
（3）如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。
汉基第一定理（跨线特性）及其推论：
同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变化⊿ω和⊿σm均为常数。
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材料成形基本原理（下）
????1,1??2,1??1,2??2,2?……?常数??m??m1,1??m2,1??m1,2??m2,2?……?常数
从汉基第一定理可得出如下推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线
9．滑移线场有哪些典型的应力边界条件(画图说明)?
答：①不受力的自由表面 ②无摩擦的接触表面
③摩擦切应力达到最大值K的接触面
④摩擦切应力为某一中间值的接触表面 此时，接触面上的摩擦切应力为0< ?xy 答：在刚塑性变形体内存在的速度不连续的情形，就形成了速度间断。由于变形体被速度间断 面SD分成两个区域，根据塑性变形体积不变条件可知，垂直于微段dSD上的速度必须相等， 否则材料将发生重叠或拉开。而且向速度分量可以不等，造成两个区域的相对滑动，所以只有切向速度间断，而法向速度必须连续。 11．试绘图表示宽度为80mm的平顶压头压入半无限高坯料使之产生塑性变形时，表层下10mm深处的静水压力(平均应力)的分布。 12．已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体，其滑移线场如图19-37所示?族是直线族，?族为一族同心圆，C点的平均应力为?mc??90MPa，最大切应力为K=60MPa。试确定 C、B、D三点的应力状态。并画出D点的应力莫尔圆。 解：在?1线上：?mc??90MPa wc??因为B,C同在?1线上，由 ?4 ??mc?2kwc????1? ??mb??mc??90 MPa ???mb?2kwb????4?在?4线上： ??mb?2kwb????1? ???md?2kwd????2?k??mb??md?2k?wd?wb??? 3?md??mb????k?????154.83MPa 3???me??154.83MPa 27 材料成形基本原理（下） 13．试用滑移线法求光滑平冲头压入两边为斜面的半无限高坯料时的极限载荷P(图19-38)。设冲头宽度为2b，长为l，且l2b。 解：本题与平冲头压入半无限体例题相似，我 认为我 做的滑移线原来滑移线一样，交点也在 原来那儿 只不过 F点?y?0， wF??4?? 不一样而已，点E有?x,?y的作用，均匀压应力，且?y??p 其 绝对值大于?x, ?mE??P?K WF??4??, WE???44 ?mF?2KWF??mE?2K??????K?2K??????p?k?2k 4?4??p?k?2???2r? ?F?PS?P?2bl?2blk?2???2?? 14．图5-39所示的楔体，两面受压力p，已知2??3?，试用滑移线法求极限载荷。 4图19-37 图19-38 15．图5-40所示的楔体，两侧压力为p, 顶部压力为q，求当（1）p=q及(2)p>q时的极限载荷 值。 图19-39 图19-40 16．图19-41表示用平底模正挤压板料，挤压前坯料厚度为H，挤出后板料厚度为h，挤压比H?2。板料 h28 图19-41 材料成形基本原理（下） 宽度为B，且BH，即可视为平面应变。设挤压筒(凹模)内壁光滑，即??0，其滑移线场如图19-41所示。试用滑移线法求单位挤压力，并画出速端图。 解：由于对称性故在轴线ox上的剪应力为零且有?x?0,?y?0 因此点0处可得?1??x?0 ?3??y??2k故?mo??k由此确定?线，?线如图所示，显然wo?? wb??沿?线有?mb??mc?k???k?1??? 由于?是均匀应力区故?mA??mB 在A点 处由?线逆时针可得 34? 4?nA??mA?K??K?2??? P???nA?h?k?1??? 2h???2?17．什么是真实速度场（或位移场）？什么是动可容速度场（或位移场）？ 18．试写出上限定理的数学表达式，并说明表达式中各项的意义。 答：数学表达式为 ?Su?'??TiduidSu???ijd?ijdV????Ku?dSD??Tidui?dST ①简写为 VSDST???Su①中第一至三项分别为虚TiduidSu??Ti?dui?dSu??Ti?duidSu ②， SuSu?拟连续位移为增量场dui?所作的功增量、虚拟速度间断面SD上所消耗的剪切功增量及ST上真 实表面力Ti在dui?所作的功增量， 19．用上限法求解平面变形问题采用什么简化变形模式？求解步骤如何？所得的上限解是唯一的吗？ 20．试证明刚塑性体变形功率 ??Wd?V?dV??ijdV??s???ij?V2?s3?V?ij??ijdV ?21．在平底模中进行平面变形挤压，若模具光滑无摩擦，按图19-42所示的分块模式确定平均 单位挤压力的上限解。并与滑移线解作比较，说明何种模式的上限解最优？ 图19-42 29