的空穴。由于两区交界处自由电子和空穴密度不同，电子向p区扩散，空穴向n区扩散，在结的两边留下杂质离子，因而产生电场，阻止电荷继续扩散，当扩散作用与电场的作用相平衡时，电荷及电场的分布达到稳定状态，而在结内形成了一个偶电区（如图如示），称为阻挡层。现设半导体材料的相对介电常数为?，结外电荷体密度??x??0，结内电荷的体分布为??x???ekx -a?x?a,线性缓慢变结式中e为电子电量，k为常数，试求p-n结内电场强度和电势的分布，并画出??x?、E?x?和??x?随x变化的曲线。 ++-- ++-- ++---BPA O?a++--a
++-+--
+++--
dx
5、半导体器件的p-n结中，n型内有不受晶格束缚的自由电子、p型区内则有相当于正电荷的空穴。由于两区交界处自由电子和空穴密度不同，电子向p区扩散，空穴向n区扩散，在结的两边留下杂质离子，因而产生电场，阻止电荷继续扩散，当扩散作用与电场的作用相平衡时，电荷及电场的分布达到稳定状态，而在结内形成了一个偶电区（如图5-1所示），称为阻挡层。现设半导体材料的相对介电常数为?，如果电荷的体分布为
n区P区??x?x??NDe
p区：??x???NAe
n区：?（突变结）
式中ND,NA是常数，e为电子数且NAxp?NDxN，其中xp和xn各为p区和n区的厚度，试求结内电场强度和电势的分布并画出??x?、E?x?和??x?随x变化的曲线。
OS
x
d dx
x
6、平行板电容器的极板面积为S，间距为d，其间充满线性的、各向同性的电介质。介质的相对介电常数εr在一极板处为εrl，线性地增加到另一极板处为εr2。略去边缘效应。 （1）求这电容器的电容C；
（2）当两极板上的电荷分别为Q和-Q时，求介质内极化电荷体密度和表面上极化电荷的面密度。
7、一半径为a的导体球被内半径为b的同心导体球壳所包围，两球间充满各向同性的电介质，在离球心为r处介质的相对介电常数?r??A?r?r（A为常数）。如果内球带电荷Q，外球壳接地，试求：
（1）在电介质中离球心为r处的电势；
（2）介质表面上的极化电荷面密度和介质中任一点处极化电荷的体密度； （3）介质中极化电荷的总量。
bQa?r8、为了使金属球的电势升高而又不使其周围空气击穿，可以在金属球表面上均匀地涂上一
6层石蜡。设球的半径为1cm，空气的击穿场强为2.5?10V/m，石蜡的击穿场强为
1.0?107V/m，其相对介电常数为2.0，问为使球的电势升到最高，石蜡的厚度应为多少？
其中球的电势之值是多少？
r1r29、如图所示的圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1，与它同轴的外圆筒的内半径为R2，长为L、其间充满两层同轴的圆筒形的均匀电介质，分界面的半径为R，它们的相对介电常数分别为?r1和?r2，设两导体圆筒之间的电势差?1??2?U略去边缘效应，求：介质内的电场
R强度。 R1 L R2
10、为了提高输电电缆的工作电压，在电缆中常常放几种电介质，以减小内、外导体间电场强度变化，这叫分段绝缘。图中所示是这种电缆的剖面图。若相对介电常数?r1??r2??r3的三种电介质作为绝缘物时，设内部导体每单位长度上带电量为?。试求：（1）各层内的电场强度；（2）各层电场强度极大值；（3）在什么条件下，才能使介质内的电场强度保持为常数值？
?r3
?r2 ?r1 a
b
c
d
11、平行板电容器的两极板相距为a，极板面积为S，两极板之间填满电介质，绝对介电常数按下列规律变化???0?x?a?/a，x轴的方向与平板垂直，x轴的原点在一块极板内表面上，若已知两极板间电势差为U，略去边缘效应，求电容及束缚电荷分布。
So
Ua??x?a? ??0 a
x12、一空心的电介质球，其内半径为R1，外半径为R2，所带的总电荷量为Q，这些电荷均匀分布于R1和R2之间的电介质球壳内。求空间各处的电场强度。介质的相对介电常数为?r. Q
R1
?r R2 ]
13、今有A、B、C三导体板互相平行地放置，AB、BC之间的距离均为d.BC之间充满相对介电常数为?r的介质，AB之间为真空，今使B板带+Q，试求各导体板上的电荷分布。忽略边缘效应。
14、在一块均匀的瓷质大平板表面处的空气中，电场强度为E的大小为220V/cm，其方向是指向瓷板且与它的表面法线成45角。设瓷板的相对介电常数?r?6.0，求：（1）瓷板中的场强；（2）瓷板表面上极化电荷面密度。 ??n E0 ?
?P ?P ?r
?15、在相对介电常数为?r的煤油中，离煤油表面深度h处，有一带正电的点电荷q，如将煤油看作为无限大均匀介质，：求（1）在煤油表面上，该电荷的正上方A点处的极化电
B；荷面密度??A；（2）在煤油表面与点电荷相距r处的B点的极化电荷面密度??（3）煤
油表面极化电荷的总量Q?。
rh
?q
16、两个相同的空气电容器，电容都是900uF，分别充电到900V电压后切断电源，若把一个电容器浸入煤油中，（煤油的介电常数?r=2.0），再将两电容并联。
AB （1）求一电容器浸入煤油过程中能量的损失； （2）求两电容器并联后的电压； （3）求并联过程中能量的损失。 （4）问上述损失的能量到那里去了？
17、一平行板电容器的极板面积为S，间距为d（d2< 源。试求：（1）t=0时刻介质内的电场强度；（2）t=t时刻介质内的传导电流；（3）t=0→t= S?Qd?r??Q18、一个圆柱形电容器的内圆筒的半径为R1，外圆筒的内半径为R2，筒长L>>R2，在R1 R1R2之间的空间填满长为L、相对介电常数为?r的圆筒形均匀电介质，其余的容 积是空气间隙，如图18-1所示。假设电容器两极与一电源相连而维持其电势差为U，试求将介质圆筒抽出该电容器所需作的机械功？ 19、一平行板电容器由两块平行的矩形导体平板构成，平板宽为b,面积为S，两板间距为d，设两极板间平行地放一块厚度为t、大小与极板相同、相对介电常数为?r的电介质平板，两极板所带的电量分别为+Q和-Q。现将介质平板沿其长度方向从电容器内往外拉，以至它只有长度为x的一段还留在两板之间。 （1）问这时介质平板受到的电场力的方向如何？ （2）试证明，这时介质平板受到的电力为 RR232RR3R1R1Q2dbt'?d?t'? 2?0?S?d?t'??xbt'?其中 2t'?t??r?1??r（忽略边缘效应） a?QSd?rtx???b20、一半径为R的电介质球，球内均匀地分布着自由电荷，体密度为?f，设介质是线性、 各向同性和均匀的，相对介电常数为?r，求（a）电介质球内的静电能；（b）这一带电系统的总静电能。 ?f Rr ?r21、平行板空气电容器两极板A、B相距为l，竖直地插在相对介电常数为?r、密度为?的均匀液态电介质中（如图21-1所示），两极板间保持着一定的电势差U，则液态电介质在两板间会上升一定高度h，若不计表面张力作用，试求作用在液体电介质表面单位面积上的平均牵引力T和液面上升的高度h。 hU 22、当用高能电子轰击一块有机玻璃时，电子渗入有机玻璃并被内部玻璃所俘获。例如，当一个0.5?A的电子束轰击面积为25cm2、厚为12mm的有机玻璃板（相对介电常数?r?3.2）达1s，几乎所有的电子都渗入表面之下约5~7mm的层内。设这有机玻璃板的两面都与接地的导体板接触，忽略边缘效应，并设陷入的电子在有机玻璃中均匀分布，如图22-1所示。 （1）求带电区的极化电荷的密度； （2）求有机玻璃表面的极化电荷密度； （3）画出D、E、?（电势）作为电介质内部的位置函数的图形； （4）求带电层中心的电势； （5）求在两接地导体板之间的没有电荷区域内的场强； ?r?r（6）求这有机玻璃板里贮存的静电能。 23、在一无限大均匀介质内，挖出一无限长圆柱形真空区，圆柱形的横截面半径为R。设介质内场强E均匀，且与圆柱形轴线垂直，求圆柱形轴线上的一点的场强。 y 24、一平行板电容器两极板间距为d，其间放置一块厚度为t的介质平板，板面与极板成倾角?，介质的相对介电常数为?r，若两极分别带上面密度为??和??的电荷，试求两极板 d????dE'xz