由初始条件t?0，q?Q，解微分方程得
dq???qdt?0?r
所以t时刻介质内的传导电流为
q?Qe??t?0?r（3）由焦耳定律得
2dq???0?rtI??Qedt?0?r
?d??QdQ?IRdt???S???0?r所以介质释放的总焦耳热为
???e?2?2??0?rtdt
Q???0d??Q??S???0?r???0?rt?dt?e????0?rt??|0?e?22?22?
18、解：把圆住形电容器看成两个电容器串联而成，如图18-2所示 根据圆柱形电容器电容公式
??d??Q? ??0r2??S???0?rdQ2 ?2?0?rSC?2??0?rLlnR3R1知，每个电容器电容为
C1?根据电容器串联性质得
2??0?rL2??0L C2? R3R2lnlnR3 R1Rln3R1RR232RR3R1R1R2lnR3111????CC1C22??0?rL2??0L 图18-1 ?r所以，总电容为
C?当介质抽出x距离时，如图18-3所示，把电容器看作两个电容器并联，如图18-4所示 其中
2??0?rLC2C1R3R2ln??rlnR1R3 图18-2 2??0?r?L?x?RRln3??rln2R1R3
C1?R2R3R1L?XXC2?所以
2??0xRln2R1
C?C1?C2?2??0?r?L?x?2??0x?R3RR2ln2ln??rlnR1 图18-3 R1R3电容器储存的能量为
?W?11????r?L?x?x?22CU2?22??0???RR?U32R2??lnR??rlnln1R3R?1?由虚功原理得
????F???W????2?1?r??x0U??lnR?0R3R2??Rln?1R??rln1R3? 外力作功为
??A??L?Fdx????2?1??r?00U??R?2R3R2?L?lnRln?1R??rln1R3?
?????2?1?r?0UL?? =
??lnR?21R?21R2?R12lnR??r12lnR1?? ???????21??r?????0LU2?r?10LUlnR2?1??1??R2?r?1??lnr?1 另解：介质全部抽出时，电容器的能量为 R1?2??R1
W1??220LU2?2C2U?lnR2R1介质未抽出时，电容器的能量为
W1??0?rLU22??20?rLU1?2C1U2?lnRR?32R??rlnlnR2?11R3R??r?1根据功能关系知，全部抽出介质时，外力所作的机械功为
C2xC1L?x 图18-4 A???W2?W1???19、
??0LU2?lnR2R12?r?1??1??r????0LU2?r?1???R?ln2?r?1R1 ?解：（1）在电场中电介质被极化，其表面上产生极化电荷。在平行板电容器的边缘，由于边
缘效应，电场是不均匀的，场强E对电介质中正负电荷的作用力都有一个沿板面向右的分量，因此，电介质将受到一个向右的合力 （2）电容器由两部分并联而成，这两部分的电容分别为
C1?电容器的电容为
?0b?a?x?d
?d?t?1t??C2?0?rbx?0bx
?0?rbxC2??r?d?t??t
a?QSd?rtx???bC?C1?C2??0b?a?x?d??r?d?t??t?0?rbx?b?a?x???rbx??0???d?d?t?t??r???b?a?x?bx???0???d?t'? ?d?
?0??ab?d?t'??bxt'???d?t'?d
t'?其中
电容器所储蓄的静电能为量
?r?1t?r
由虚功原理知，作用在介质片上的力为
Q2W?2C
?d?t'?dQ2?1Q2???W?F????????2?xC2?x?0?ab?d?t'??bxt'???x?Q?bt'?d?t'?d???2?????abd?t'?bxt'??Q2bt'?d?t'?dQ2bt'?d?t'?d ??222?0?ab(d?t')?bxt'?2?0?S(d?t')?bxt'?Q2 ??2?020、
解：（a）根据对称性和高斯定理得球内外的电位移矢量和电场强度分别为
D内?43?fr??r?4?r233
?f?fRE内?D内?0?r??fr3?0?rr?r?f43?fR3D外??R?24?r33r2 ?fR3E外?3?0r2
电介质球内的静电能为
RRW???内dV??00?f1DEdV?2内内18?0?r2?R0r24?r2dr ?52??2fR45?0?r
（b）带电系统的总静电能为
W???内dV???外dVo0RR
?11D内E内4?r2dr??D外E外4?r2dr02R22??2fR52??2fR5??45?0?r9?0??R?
2??2fR5?1?5?r?45?0?r
21、
解：带电的平行板电容器插入液态电介质中使液体沿与平板电容器两板的分界面产生极化电荷，在静电吸引力作用下液体被吸上来，直至液体重力与静电吸引力平衡为止。 如图21-2所示，高度为h的液态电介质所受到的重力为
电容器是由两部分并联组成，设介质进入极板间的高度为x时，两部分的电容分别为
Fg?mg??Vg??Shg??lahg
C1??0a?b?x?l ，
C2??0?raxl
U电容器的电容为
C?C1?C2?电容器储能为
?0a?b???r?1?x0?l
W??a?b???r?1?x?21CU2?0U22l
h由虚功原理知，静电力作功为 图21-1
根据平衡条件得
?W?0aV2Fe????r?1??x2l
UFe?Fgb h ?0aV22l??r?1???lahga整理上式介质的高度为 图l21-2 ?0??r?1?V2h?2?gl2
作用在液态电介质表面单位面积上的平均牵引力为
Fe?0aV2??r?a?V2T???2?0??r?1?al2lal2l
22、
解（1）由电流强度定义知
I?q q?Itt
?r?r带电区电荷体密度为
qIt0.5?10?6?e????3.33?10?2c/m3?4?3VV25?10?6?10??① 图22-1
如图22-2所示在带电区内作柱形高斯面，坐标原点在对称中心，由高斯定理得层内任一点
???D处的、E、P值为
S??D??dS?2D??S?2x?S?e
?SD??ex??②
Dx?xE??ed?6mm?0?r?0?r??③ l图22-2 ?12mmP??0??r?1?E??0??r?1??ex??r?1??ex??0?r?r??④
取
x?d2，得带电层表面处的极化强度为