第六章 角度调制系统
未做出：6－13 6－14题意不清
6-1设角度调制信号S?t??Acos??0t?200cos?mt? ①若S?t?为FM波，且kFM?4，试求调制信号f?t?； ②若S?t?为PM波，且kPM?4，试求调制信号f?t?； ③ 试求最大频偏???max?FM及最大相位移??max?PM。
解：①??(t)??0t?200cos?mt,??(t)??0?(?200?m)sin?mt??0?KFf(t)
?f(t)??50?msin?mt。
②??(t)??0t?200cos?mt??0t?KPf(t)?f(t)?50cos?mt ③由?(t)的表达式，可得??max|FM?200?m。
由?(t)?200cos?mt的表达式，可得?(t)max|PM?200。
6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？ 解：①由题，Am?1V,fm?10kHz,f0?100MHz,?f?1MHz
BFM?2(?f?fm)?2.02?106Hz。
②对单音调制，???KFAm。当Am加倍时，??加倍，故此时?f'?2?10Hz。
6BFM?2(?f'?fm)?4.02?106Hz。
③fm加倍，fm'?2fm?20?103Hz。
BFM?2(?f?fm')?2.04?106Hz
56-3设某角度调制信号为S?t??10cos2?10?t?10cos2000?t，试确定：
?? ① 已调信号的平均功率； ② 最大频偏；
③ 最大相位移；
④ 已调信号的近似带宽；
⑤ 判断该已调信号是FM波还是PM波。
102?50W。 解：①已调信号的平均功率S＝S(t)?22②??(t)?2?105??10?2000?sin2000?t???max?2??104 ③?(t)|max?10 ④
WFM?2(??max??m)?2?(2??104?2000?)?2??22?103rad/sBFM?22kHz
⑤不能判断是FM波还是PM波。
6-4 用频率为1kHz的正弦信号对频率为200kHz的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz，试求：
① 调频信号的带宽；
② 上述调频信号经16倍频后的带宽；
③ 在经过16倍频后，调频信号中的有效边频数目。 解：①fm?1000Hz,f0?200?103Hz,?f?150Hz。
BFM?2(fm??f)?2.3kHz。
②倍频后，载频f0和峰值频偏?f均为原来的16倍。
BFM?2(fm?16?f)?6.8kHz
③由书上的分析知倍频后，调频指数?增为原来的16倍。而倍频前的调频指数
???f?0.15 fm所以倍频后有效边频数n'?1?16??1.9。取为2。
BFM?2(fm??f)?2.3kHzBFM?2(fm??f)?2.3kHz
636-5已知调频信号SFM?t??10cos10?t?8cos10?t，调制器的频偏常数kFM?2，试
??求：
① 载波频率f0； ② 调频指数； ③ 最大频率偏移 ④调制信号f?t?。
106??0.5MHz 解：①由SFM(t)的表达式知：载频f0?2?②瞬时相位?(t)?8cos103?t，故?FM??(t)|max?8 ③瞬时相位偏移??(t)?d?(t)??8?103?sin(103?t)， dt故最大频偏??max?8?103?rad/s,?fmax?4?103Hz。
④根据题目所给及FM调制的特点，f(t)应为一 正弦信号-Amsin?mt，而且有：
?(t)?KFAm?mcos?mt??0t?8cos103?t?106?t。
8?103??4?103?，f(t)??4?103?sin(103?t)。 故：Am?26-6用幅度为1V，频率为500Hz的正弦信号，对幅度为3V，频率为1MHz的载波信号进行调频，最大频偏为1kHz。若调制信号的幅度增加为5V，且频率增至2kHz时，试写出此时调频信号的表达式。
解：信号f(t)?cos(2??500t),载频c(t)?3cos(2??106t)， 故瞬时频偏?(t)??0?KFf(t)??0?KFcos(2??500t)。 而?f|max?1000Hz，故KF??f|max?1000Hz
t)时， 当f(t)?5cos(2??2000调频信号表达式为：
SFM(t)?3cos(?0t??3cos(2??106t?KFAm?m103?5sin?mt)?3cos(2??10t?sin(2??2000))2??200065sin(2??2000))4?
6-7已知调频信号为。。。。
解：①采用类似书上推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为：
SFM(t)?A??n???m????J?n(?1)Jm(?2)cos(?0t?n?1t?m?2t)
所以调频波的频谱由若干根线谱组成，在频域每根线谱幅度为AJn(?1)Jm(?2)?，位于
?0?(n?1?m?2)，n?0,?1,...；m?0,?1,...。
由贝塞尔函数查表，得
J0(2)?0.22,J1(2)?0.58,J2(2)?0.35,J3(2)?0.13,J4(2)?0.03，
可算出
J0(2)J0(2)?0.0484,J0(2)J1(2)?0.1276,J0(2)J2(2)?0.077,J0(2)J3(2)?0.0286，
（J0(0)J4(4)?0.0066?1%?0.01）；
J1(2)J1(2)?0.3364,J1(2)J2(2)?0.203,J1(2)J3(2)?0.0754,J1(2)J4(2)?0.0174； J2(2)J2(2)?0.1225,J2(2)J3(2)?0.0455； J3(2)J3(2)?0.0169。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（×A）。
②各谱线时域的表示为AJn(?1)Jm(?2)cos(?0t?n?1t?m?2t)，故其功率为
A222Jn(?1)Jm(?2)。 2边带功率???＝n总功率A222Jn(2)Jm(2)?m2=A22（0.04842+0.12762+0.0772+0.02862+0.33642+0.2032+0.07542+0.01742+0.12252+0.04552+0.01692
）×2 =40.62%
6-8已知窄带调频（NBFM）信号为
S?t??Acos?0t??FMAsin?0tsin?mt 试求：
① S?t?的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比； ②S?t?的平均功率与未调载波功率之比； ③S?t?的瞬时频率。
解：①S(t)?Acos?0t??FMAsin?0tsin?mt ?A[cos?0t??FMsin?0tsin?mt] ?A1??FMsin?mtcos(?0t??)
22所以S(t)的瞬时包络最大幅度为A1??FM，最小幅度为A。其比值为1??FM。
22A2②未调载波功率为Pc?，
2S(t)的平均功率为Ps?S2(t)＝A2?12——1(?FMA)2， 4两者的比为
Ps12 ?1??FMPc2③S(t)?Acos(?0t??FMsin?mt)， 故，S(t)的瞬时频率为?0??m?FMcos?mt。
6-9设调频接收机收到的调频信号有寄生调幅，可以表示为
2? S?t??a??tcos??0f?t???? ?t式中，a?t?与载波相比变化缓慢，??t?与调制信号f?t?之间的关系为
??t??2?kFM?f(t)dt，若接收机传输带宽为没有寄生调幅时调频信号的带宽BFM。试
0t证明：S?t? 经鉴频器后的输出信号与a?t?f?t?成正比。 证明：鉴频器包括微分器和包络检波器。
dS(t)?a'(t)cos[2?f0t??(t)]?a(t){?sin[2?f0t??(t)]?[2?f0??'(t)]} dt?a'(t)cos[2?f0t??(t)]?a(t){?sin[2?f0t??(t)]?[2?f0?2?KFf(t)]}
a?t?与载波相比变化缓慢，视作常数，所以a’(t)近似为0。
dS(t)?a(t){?sin[2?f0t??(t)]?[2?f0?2?KFf(t)]} dt接收机带宽为没有寄生调幅时得调频波带宽（中心频率在?0），而a(t)是低频信号，被滤除 所以经包络检波后得?a(t)2?KFf(t)?a(t)f(t)。
6-10设FM接收机鉴频器输入端的载波平均功率为S0?4 W，噪声的单边功率谱为
n0?10?3?WHz?，设调制信号为单音正弦信号，产生的频率偏移?fmax?50 kHz，若低
通滤波器的带宽分别为1kHz和10 kHz，试分别求出这两种情况下系统的输出信噪比
?S0N0?FM。
?f1?f1''?50?;fm?10kHz时，?FM?'?5?，是宽带调fmf4.54.5m解：低通滤波器的带宽即为单音信号的频率：
fm?1kHz时，?FM＝频，因此可应用WBFM的结论。