秘密★启用前 试卷类型：A 江门市2017-2018学年普通高中高二调研测试
数 学（文科）
本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟．最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
注意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效。 ．．．．．．．．．．．．．
⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
n(ad?bc)2参考公式：独立性检验观测值计算公式k?，n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)独立性检验临界值表
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
P(K2?k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 k 1．设集合A??x|?1?x?2?，B??x|1?x?3?，则A?B?
A．?x|1?x?2? B．?x|?1?x?3? C．?x|?1?x?1? D．?x|2?x?3? 2．复数2?3i（i 是虚数单位）的虚部是
A．?3i B．?3 C．3i D．3
3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi , yi)（i?1 , 2 , ? , n），用最小二乘法建立的回归方程为
?y?0.85x?85.71，则下列结论中不正确的是 ．．．
A．身高x为解释变量，体重y为预报变量 B．y与x具有正的线性相关关系 C．回归直线过样本点的中心(x , y)
D．若该大学某女生身高为170cm，则她的体重必为58.79kg 4．阅读如图所示的程序框图，若输入的k?4，则输出的S? A．15 B．16 C．31 D．32
5．平面直角坐标系中，与直线x?2y?3?0平行的一个向量是 A．(1 , 2) B．(2 , 1) C．(1 , ?2) D．(?2 , 1) 6．一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是 A．3? B．23? C．43? D．12? 7．给出下面三个类比推理：
22①实数m、n，有(m?n)?m?2mn?n；类比向量有(a?b)?a?2a?b?b ②实数m、n，若m?n?0，则m?n?0；类比复数z1、z2，若z1?z2?0，则
22222222z1?z2?0
2③向量a，有|a|?a；类比复数z，有|z|2?z2
2类比所得到的中，真的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
8．小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过．
假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 A．小李 B．小孙 C．小钱 D．小赵 9．已知f(x)?log2x，若f(x)的导数f/(x0)?1，则x0? A．2e B．e2 C．log2e D．loge2
10．经过点P(?2 , 1)且斜率为k的直线 l 与抛物线y2?4x只有一个公共点，则k的取值范围为
1?1??1???2?2??2???11．f/(x)是奇函数f(x)（x?R）的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf/(x)?f(x)，
A．?0 , ?1? B．?0 , ? C．??1 , ? D．??1 , 0 , ? 则使得f(x)?0成立的x的取值范围是
A．(?? , ?1)?(0 , 1) B．(?1 , 0)?(1 , ??) C．(?? , ?1)?(?1 , 0) D．(0 , 1)?(1 , ??)
12．以下数表源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三
角形”
1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ……………… 8056 8060 20 28 …………………… 16116 …………………………………………
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为
A．2017?22015 B．2017?22014 C．2016?22015 D．2016?22014 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．x、y?R，i 是虚数单位，若(x?y?3)?(x?4)i?0，则y? ．
, 2.1)、(23 , 2.3)、(25 , 2.8)、(27 , 3.2)、(29 , 4.1)，则样本点的14．若样本点为(21中心为 ．
15．若f(x)?tanx，则f/()? ．
?316．在等差数列?an?中，若a5?0，则有a1?a2???an?a1?a2???a9?n（n?9，
n?N*）．类比上述性质，在等比数列?bn?中，若b6?1，则有 ．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1?3i、?i、2?i．
（Ⅰ）求点D对应的复数； （Ⅱ）求?ABC的边BC上的高．
18．（本小题满分12分）
为考察某药物预防疾病的效果，用小白鼠进行动物试验，得到如下的列联表：
服用药 没服用药 总计 患病 21 8 29 未患病 30 26 56 总计 51 34 85 （Ⅰ）根据上表数据，能否以90%的把握认为药物有效？
（Ⅱ）用分层抽样方法从“服用药”和“没服用药”两类小白鼠中随机抽取一个容量为5的样本，再从该样本中任取2只，求其中恰有1只小白鼠服用药物的概率．
19．（本小题满分12分）
5??，且A、B?k??（k?Z）． 42（Ⅰ）求证：(1?tanA)(1?tanB)?2；
已知A?B?（Ⅱ）求tan
20．（本小题满分12分）
5?的值． 8x2y2如图，椭圆2?2?1（a?b?0）与x轴、y轴的正半轴相交于A、B，过椭圆
ab上一点P作x轴的垂线，垂足恰为左焦点F1，OP//AB． yB（Ⅰ）求椭圆的离心率；
P（Ⅱ）线段PB的垂直平分线与y轴相交于C，
A若OC??OB，求?． xOF1
21．（本小题满分12分）
已知f(x)?x3?x2?ax，a?R是常数．
（Ⅰ）a??1时，求函数f(x)在区间(0 , 1)上的值域；
（Ⅱ）若曲线y?f(x)有且仅有一条平行于直线y?x的切线，求a．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答题请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆M与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M、圆N于C、D两点，延长DB、CB分别交圆M、圆N于E、
F．已知DB?10、CB?5．
（Ⅰ）求AB的长； （Ⅱ）求证：CF?DE．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是?（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l 与曲线C相交于A、B，且|AB|?14．求直线 l 的倾斜角．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)?|2x?1|?|x?4|． （Ⅰ）解不等式f(x)?0；
（Ⅱ）若f(x)?3|x?4|?m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
?x?1?tcos?（t是参数）．
y?tsin??参考答案
一、选择题 ABDA BCBC CDAB
二、填空题 ⒔?1； ⒕(25 , 2.9)(每个坐标2分，格式1分)； ⒖4；
⒗b1?b2???bn?b1?b2???b11?n……3分；n?11，n?N*……2分
三、解答题 17.解：（Ⅰ）复平面内A、B、C对应点的坐标分别为(1,3)，(0,?1)，(2,1)……1分，
设D的坐标为(x,y)，由于AD?BC，?(x?1,y?3)?(2,2)……2分
?x?1?2,y?3?2……3分，解得x?3,y?5……4分
故D(3,5)……5分，则点D对应的复数为：3?5i……6分 （Ⅱ）
B(0,?1),C(2,1)，则BC直线的方程为：x?y?1?0……8分
A到BC直线的距离d?故BC边上的高为
|1?3?1|2?32……11分（列式2分，化简1分） 232……12分 2285（21?26-8?30）n(ad?bc)2?2.826?2.706 18.解：（Ⅰ）k?=
51?34?29?56(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)能以90%的把握认为药物有效……5分（上式每个“等号”各1分；判断1分） （Ⅱ）用分层抽样的方法在总体中抽取一个容量为5的样本，则应抽取服用药的小白鼠数为
5?51?3（只），设为a，b，c；应抽取没服用药的小白鼠数为5?3?2（只），85设为m，n……7分
从该样本中任取2只，基本事件为ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn，总数有10个……9分
设其中恰有1只小白鼠服用药物为事件A，则A包含的基本事件为am，an，bm，bn，cm，cn，共有6个……10分
P（A）?63?……11分 105答：其中恰有1只小白鼠服用药物的概率为……12分 19．证明与求解：（Ⅰ）依题意，tan(A?B)?tan355??1……1分， 4tanA?tanB?1……3分，tanA?tanB?1?tanAtanB……4分，
1?tanAtanB(1?tanA)(1?tanB)?1?tanA?tanB?tanAtanB?2……6分
（Ⅱ）取A?B?所以1?tan因为
55?，由（Ⅰ）得(1?tan?)2?2……8分 885???2……10分 8?55????，所以tan???2?1……12分 288220．解：（Ⅰ）依题意，设P(?c , y0)（c是椭圆的半焦距）……1分，
b2c2y0解2?2?1得，y0?（负值舍去）……2分
aabyb由OP//AB得，0?……3分，化简得b?c……4分
ca所以a?b2?c2?2c，e?c2?……5分 a2（Ⅱ）由OC??OB得C(0 , ?b)……6分