合肥七中、合肥十中2018届高三12月份联考数学（理）试卷
满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：张楠；审题人：戴彭晴
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?xx2?2x?3?0，B??x???1??1?，则A?B?（ ） x??A．(1,3) B．(?1,3) C．(?1,0)?(0,3) D．(?1,0)?(1,3) 2．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y?
??x?1,x?011 B．y??x? C．y??x|x| D．y?? xx??x?1,x?03．等差数列?an?的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则?an?的前n项和Sn?（ ） A．n(n?1) B．n(n?1) C．4．已知命题p:?x0?(??,0)，2的为（ ）
A．p?q B．p?(?q) C．p?(?q) D．(?p)?q 5．设a?log32,b?ln2,c?5?12x0n(n?1)n(n?1) D． 22?3x0，命题q:?x?(0,),sinx?x，则下列是真命题
2?，则（ ）
A．b?a?c B．b?c?a C．a?c?b D．c?b?a 6．函数f(x)?sinx的图象可能是（ ）
ln(x?2)
A. B. C. D.
BC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，AN??AB??AC，则???7．在?A的值为（ ） A．
111 B． C． D．1 2348a?b的最小值ab28．函数f(x)?ax?bx(a?0,b?0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2，则
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是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．32
9．已知函数f(x)?(sinx?cosx)cosx，则下列说法正确的为（ ） A．函数f(x)的最小正周期为2? B．f(x)在[5?9?,]单调递减 88C．f(x)的图象关于直线x??D．将f(x)的图象向右平移
x?6对称
?1，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象 82x?1??1?10．设方程log2x????0，log1x????0的根分别为x1、x2，则（ ）
?2??2?2A．x1x2?1 B．0?x1x2?1 C．1?x1x2?2 D．x1x2?2 11．定义在R上的函数f(x)，f'(x)是其导函数，且满足f(x)?f'(x)?2，f(1)?2?则不等式exf(x)?4?2ex的解集为（ ）
A．(??,1) B．(1,??) C．(??,2) D．(2,??)
4，e?|x2?1|,0?x?212．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)??，若
?f(x?1),x?2函数g(x)?f(x)?k(x?1)恰有4个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ） A．[?
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
13．已知平面向量a、b满足|a|?|b|?1，a?(a?2b)，则|a?b|? ． 14．若?为锐角，cos2??3333333333,?)?(,] B．[?1,?)?(,1] C．(,] D．[?,?) 45544454453?，则tan(??)? ． 54?3x?y?6?0?x?y?2?0?15．设实数x、y满足约束条件?，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最
x?0???y?0数学（理）试卷 第2页【共4页】
大值为10，则a?b的最小值为 ．
2216．已知三角形?ABC中，AB?2，AC?BC?10，则?ABC面积最大值
22是 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知数列的前n项和为Sn，且满足an?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?log2an，cn? 18．（本小题满分12分）
在数列?an?中，已知a1??1，an?1?2an?n?1，（n?1,2,3,?）． （Ⅰ）证明数列?an?n?是等比数列； （Ⅱ）若bn?1Sn?1(n?N?)． 21，且数列?cn?的前n项和为Tn，求Tn的取值范围． bnbn?1an，Sn为数列?bn?的前n项和，求Sn的表达式． n2 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?ax?ln(x?1)(a?R)． （Ⅰ）当a?2时，求函数f(x)的极值点；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f'(x)?x，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其中b?6，?ABC的面积为15．外接圆半径为5． （Ⅰ）求sin2B的值； （Ⅱ）求?ABC的周长．
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21．（本小题满分12分）
函数?(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图象如图所示，若把函数?(x)的
图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f(x)． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）若函数y?f(x??')(0??'?的单调递减区间．
?2)是奇函数，求函数g(x)?cos(2x??')在[0,2?]上
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?e?x?2m?3，g(x)?e（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若存在x?[0,2]，使得f(x)?g(x)?0成立，求m的取值范围； （Ⅲ）设x1、x2（x1?x2）是函数f(x)的两个零点，求证：x1?x2?0．
x?x?x?m2,x?R．
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