【答案】
【解析】.
18．【2018四川高三“联测促改”】在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则
P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使OP??1?t?OQ?tOR.试利用该定理解答下列问题：
如图，在?ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF?2FA， BF交CE于点M，设
AM?xAE?yAF，则x?y?__________．
【答案】
7 5
19．【2018云南昆明高三二模】已知向量，满足【答案】 【解析】
，故答案为.
，|
，
，则
__________．
20．【2018江西八校4月联考】点M为?ABC所在平面内一动点，且M满足：
12?AM??AB??1???AC， AC?3， A?若点M的轨迹与直线AB,AC围成封闭区域的面积为
3333，则BC?__________． 2【答案】3 【解析】设AD?12AB， AE?AC，则AE?2. 33
∵M满足： AM?12?AB??1???AC 33
∴AM??AD??1???AE ∴M， D， E三点共线 ∴M点轨迹为直线DE
∵点M的轨迹与直线AB,AC围成封闭区域的面积为3 2∴
131?3，即AD?2sin?. AD?AEsinA?22232∴AD?1，即AB?3. ∴AB?AC
∴?ABC为等边三角形 ∴BC?3 故答案为3.
点睛：本题考查学生的是三角形面积公式与向量的交汇处，属于中档题目.由AM?12?AB??1???AC为33突破点，构造出AM??AD??1???AE是解题的关键，由系数和为1得出三点共线，可得M的轨迹为直线，结合三角形面积公式即可.
21．【2018贵州黔东南州高三二模】在平面上， OB1?OB2，且OB1?2， OB2?1， OP?OB1?OB2．若
MB1?MB2，则PM的取值范围是____________________． ?35?,???【答案】??. 10??【解析】分别以OB1、OB2为x、y轴建立直角坐标系O?xy，
设B1?2,0?,B2?0,1?，由OP?OB1?OB2得P?2,1?.
22设M?x,y?，由MB1?MB2得?x?2??y?x??y?1?，即4x?2y?3?0，
22417?99?4x?3??PM? ?x?2???， ?1??5x2?14x??5?x????45?2020?2??2222?35?935,即PM的取值范围是?PM?? ,????. 101020??22．【2018四川德阳高三二诊】如图，在三角形OPQ中， M、N分别是边OP、OQ的中点，点R在
22直线MN上，且OR?xOP?yOQ ?x,y?R?，则代数式x?y的最小值为__________．
【答案】2 4
23．【2018河南安阳高三二模】已知在OAB中， OA?OB?2， AB?23，动点P位于线段AB上，则当PA?PO取最小值时，向量PA与PO的夹角的余弦值为__________．
【答案】?21 7【解析】因为OA?OB?2， AB?23，所以?OAB??6,
2所以PA?PO ?PA?PA?AO?PA|?PA?AOcos??2?3?5?3 ?PA|2?3PA????????64?2?
当且仅当PA?33337时取等号，因此OP?4??2?, ?2??2422273??42144所以向量PA与PO的夹角的余弦值为??. 7732??22