答：Δp =108 Pa
提示：按体积弹性模量的定义计算。 解：由体积弹性模量的定义 K??
dp d?/? 式中τ为体积。与体积变化相应的压强变化为 ?p??Kd???(?2?109Pa)(?0.05)?108Pa
BP1.4.3 压力油箱压强读数为3×105 Pa，打开阀门放出油量24kg，压强读数降至1×105 Pa，设油的体积弹性模量为K=1.3×10 9 Pa，密度为ρ= 900 kg/m3，求油箱内油原来的体积
τ。
答：τ=173.55 m3
提示：按体积弹性模量的定义计算。
BP1.4.4 将体积为τ1的空气从0℃加热至100℃，绝对压强从100kPa增加至500kPa，试求空气体积变化量??。 答：????0.727?1
提示：用完全气体状态方程求解。
解：设空气为完全气体，满足状态方程，从状态1到状态2
p1?1p2?2 ?T1T2 ?2??1T2p1273?100100??1?0.273?1 T1p2273500?1 ???(?2??1)?(0.273?1)?1??0.727BP1.4.5 玻璃毛细管的内径为d=1mm，试计算10?C的水在空气中因毛细效应升高的最大值?h。
答：?h＝0.03m 解：查
??0.0742N/m2, 4?14(0.0742N/m2)1?h?????0.03m?gd(103kg/m3)(9.81m/s2)10?3mBP1.4.6 两块互相平行的垂直玻璃平板组成间距b=1mm的狭缝，试求10?C的水在空气中因毛细效应升高的值?h，并于BP1.4.5作比较。 答：?h＝0.015m
图BE1.4.2
解：参图BE1.4.2，计算单位宽度的缝隙中水体的力平衡 2?cos???g?hb ??0?,h?2?cos?2?0.0742??0.015m 22?3?gb(9810kg/ms)(10m) 讨论：升高值只有毛细管的一半。
BP1.4.7 20?C空气中有一直径为d＝1mm的小水滴，试用拉普拉斯公式计算内外压强差
?p。
答：?p＝291.2Pa
2?2(0.0728N/m2) 解：?p???291.2Pa ?3R0.5?10m
B2题解
BP2.2.1 已知速度场为u = 2y (m/s), v = 1 (m/s)，试求通过图BP2.2.1中阴影面积（1）（右侧面）和（2）（上侧面）的体积流量Q1和Q 2 。 答：Q 1 =2 m3/s，Q 2 = 6 m3/s
解：由体积流量公式（B2.2.3）式 Q? 对面积（1）n = i dA = 2dy Q??(v?n)dA
A?10(2yi?j)i2dy??4ydy?2y2?2m3/s
0011dydxi?j， dA=2ds (s沿AB线) dsds12dydxj)2ds??2(2ydy?dx)??4ydy??2dx Q??(2yi?j)(i?AA00dsds 对面积（2）n? =2y210?2x0?6m3/s
2BP2.2.2 不可压缩粘性流体在圆管中作定常流动，圆管截面上的速度分布为
u?10(1?r2/R2) cm/s，圆管半径R=2cm，试求截面上的体积流量Q，平均速
度V和最大速度um。
答：Q =20πcm3/s，V=5 cm/s，um= 10 cm/s
解： Q??(v?n)dA??AR0R0u2?rdr??R0r220?(1-2)rdr
RR?20??r311(r?2)dr?20?(r2?2r4)R24R011?20?(R2-R2)?20?(2-1)?20?cm3/s 24QQ20?cm3/sV????5cm/sA?R24?cm2um?2V?10cm/sBP2.2.3 已知圆管定常流动中截面上的速度分布为
u?um(1?r/R)n (n ≠-1,-2)
式中um为圆管轴线上的最大速度，R为圆管半径。（1）试验证截面上的平均速度为V?2um/[(n?1)(n?2)]； （2）取n= 1/7，求V。
答：V = 0.8167 um
Q1umrn2umrn解：（1）V??udA?(1?)2?rdr?(1?)rdr （a） 2?A?R2??R2?RRR00 由积分公式
RR?R0RRrnRRrn?1R?rn?1rn?1?(1?)rdr??rd(1?)??r(1?)?(1?)dr????00Rn?1Rn?1?RR?0?? ??Rrn?1r?Rr(1?)d(1?)?(1?)?0n?1RR(n?1)(n?2)R0R2R
R2 ?(n?1)(n?2) 代入(a)式
2umR22um V?2? ?R(n?1)(n?2)(n?1)(n?2) 当n＝1/7时 V?2um?0.8167um
11(?1)(?2)77BP2.2.4 在习题BP2.2.3的速度分布式中取n = 1 / 10，计算动能修正系数α，并与例B2.2.2
中n = 1/7的结果作比较。
答：?=1.031
解：由BP2.2.3 V?2um2?10?10?um?0.8658um
1111?21(?1)(?2)1010 或um / V= 1.155。由例B2.2.2动能修正系数定义为
???
2R2?R0u2()3rdr?2VR?R0r1/10??um(1?)?rdr?VR??32?1.153R22?1.153?(R0(1??r3/10)drRR2310?2)
R2310?1)(?1.1553?2?10?1013?23?1.031 计算表明，与1/7指数分布相比，1/10指数分布的速度廓线更加饱满，动能修正系数更接近于1。
BP2.3.1 设平面流动的速度分布为u = x2, v = -2 xy, 试求分别通过点（2, 0.5），（2, 2.5），
（2, 5）的流线，并画出第一象限的流线图。
答：x2y?C
解：流线方程为
dxdy?,x2?2xydydx??2 yx 积分可得 ln y = - 2 ln x + ln C1, y = C x –2 或 x 2 y = C 通过（2，0.5）时 C = 2 流线为x2y?2 (2，2.5 ) C= 10 x2y?10
(2，5） C= 20 x2y?20
BP2.3.2 设平面不定常流动的速度分布为u = x + t，v = - y + t，在t = 0时刻流体质点A
位于点(1,1)。试求（1）质点A的迹线方程，（2）t=0时刻过点（1, 1）的流线方程并与迹线作比较。
答：(1) x?2e?t?1，y?2e?t?1;(2) xy?1
解：（1）由
t?tdx?x?t,dtx?C1et?t?1, t = 0 时x = 1, C 1 = 2