解：（1）
?u?v?w???4x?4y?[?4(x?y)]?0，满足不可压缩流体连续性条?x?y?z件。
(2)
?u?2yz(x2?y2)2?2(x2?y2)2x(?2xyz)??x(x2?y2)4??2yz(x?y)?4yz(2x?2xy)(x2?y2)4222422
?v?2yz(x2?y2)2?2(x2?y2)2y(x2?y2)z??y(x2?y2)4??2yz(x?y)?4yz(?x?y)(x2?y2)422244
?w?u?v?w?0,???0，满足。 ?z?x?y?z?u?v?w???2z?(?2z)?x2z?2zx?0，不满足。 ?x?y?z?u?v?w???yt?(?2zt2)?(2zt2?yt)?0，满足。 ?x?y?z （3）
（4）
BP3.1.3 在不可压缩流体三维流场中，已知u?x2?y2?x?y?2,推导另一速度分量w的一般表达式。
答：w??(2xz?z?2yz?z2)?C
解：由
v?y2?2yz，试
?v?u?2x?1和?2y?2z,?x?y2?w?u?v??(?)??(2x?1?2y?2z) ?z?x?y w??(2xz?z?2yz?z)?C
BP3.1.4 在不可压缩流体平面流场中，已知u?ax?by（a, b为常数），试推导y方向速
度分量v的表达式，设y = 0时，v = 0。
答：v??2axy
解：由
2?u?v?v?u??0,????2ax,v??2axy?f(x) ?x?y?y?x 当y = 0时，v = f (x) = 0, v = - 2 a x y BP3.1.5 不可压缩粘性流体对零攻角平板作定常绕流时，层流边界层中速度廓线可近似用
u3y1?y?下式表示：????
U2?2??? 式中U为来流速度，δ为边界层厚度，δ与沿平板距前缘的坐标x的关系为
3??cx,c为常数。试验证y 方向速度分量v满足如下式
24v??3?y?3?y?????????? Ux??8???16????? 解：由??cx,d?11cx??c?? dx22x2xx1?u31?131??y(?2)?y(?3)4U?x2?2x2?2x
31?331?3?y3y??y2?y4?(4?2)4?x4?x4x??1?v1?u3?yy3 由连续性方程???(2?4)
U?yU?x4x??v3?yyy33?1y21y4?(2?4)dy?(?)24?0U4x4x2?4???0?y
??3y23y4?()?()??x?8?16??BP3.2.1 试分析角域流u = k x, v = -k y (k为常数)中的应力状态。
提示：有附加法向应力，无切向应力。 解：?x?2??u?v?2?k,?y?2???2?k， ?x?ypxx??p?2?k,
pyy??p?2?k
?xy??yx??(?u?v?)?0?y?xBP3.2.2 试分析纯剪切流u = k y, v = k x (k为常数)中的应力状态。
提示：无附加法向应力，有切向应力
答：?x??y?0,pxx?pyy?0,?xy??yx?2?k 解：?x?2??u?v?0,?y?2??0， ?x?ypxx??p,
pyy??p ?u?v?)??k??k?2?k?y?x?xy??yx??(BP3.5.1 二无限大平行板间距为b，中间充满均质不可压缩牛顿流体。设下板固定不动，
上板以匀速U沿x方向运动。在x方向存在恒定的压强梯度dp / dx = 常数，设速度分布和体积力分别为
u?U1dp2y?(y?by), v = 0; fx = 0, fy = - g b2?dx 试验证是否满足N-S方程及边界条件。
提示：边界条件为y = 0, u = 0 ；y = b, u = U 解：平面流动N-S方程为
?u?u?u?p?2u?2u ?(?u?v)??fx???(2?2)?t?x?y?x?x?y?v?v?v?p?2v?2v ?(?u?v)??fy???(2?2)?t?x?y?y?x?y?u?u?2u?uU1dp 本题中??2?0,??(2y?b)
?t?x?x?yb2?dx?p?2u1dpdp???g（重力） ，?,?C?y?y2?dxdx 代入（a）式左边= 0，右边=?(a)
(b)
dp1dpdpdp???????0 dx?dxdxdx 代入（b）式左边= 0，右边=??g?(??g)?0, 满足N-S方程。 在y = 0处u = 0与下板相同;
在y = b处u?U?1dp2(b?b2)?U，与上板相同，满足边界条件。
2?dxBP3.5.2 放置在x轴线上无限大平板的上方为静止的均质不可压缩牛顿流体。设平板在自
身平面内以速度u = U cosωt作振荡运动，U和ω均为常数。不考虑重力和压强因素，试验证流场中的速度分布
?y?2? u?Uecos(?t-y?)，v = 0 2? 是否满足N-S方程及边界条件。
提示：边界条件为y = 0, u = U cosωt；y→∞, u = 0
解：这是不定常流动，忽略重力和压强因素，N-S方程为
?u?u?u?2u?2u ?u?v??(2?2)
?t?x?y?x?y?y?u由速度分布式??U?e?t?2??2u?u??0，2?0，v = 0 sin(?t-y)，?x?x2??2??u??y??Ue?y2??U?2??y?cos(?t?y)?Ue2?sin(?t?y??)(?)2?2??e2??-y2?
[sin(ωt?yω?)?cos(?t?y)]2ν2??2u??y??Ue?y22??2?[sin(?t?y?2???)?cos(?t?y)]? 2?2?????)(?)?sin(?t?y)(?)]2?2?2?2?ω??)?cos(?t?y)?cos(?t?y)? 2ν2?2??2???y?Ue2?
[cos(?t?y?-y??Ue2??2?[sin(ωt?y???y?sin(?t?y)]??Ue2???y?u N-S方程左边=??U?e?tsin(?t?y?)2??2?sin(?t-y?) 2??y?2u??U?e 右边=??y2?2?sin(?t-y?)，满足N-S方程。 2? 在y = 0处，流体速度为u = U cosωt，与平板一致，在无穷远处，u = 0，满足边界条件。 BP3.6.1 盛水容器的固壁如图BP3.6.1所示，自由液面上均为大气压强。试定性地画出斜
壁或曲壁AB和A'B'上的压强分布图。
提示：图C是密封容器，可设压强均大于大气压强。注意弧线上压强连续变化,且弧
AB上最高点压强最小；弧A’B’上最低点压强最大。
BP3.6.2 试求水的自由液面下5m深处的绝对压强和表压强，液面上为大气压强。 答：p5m?150.35?103Pa(ab)?49.05?103Pa
解：p5m = pa+ρgh = (101.3×10 3 Pa) + (9810 kg / m2 s 2) (5m) = (101.3×10 3Pa) + (49.05×103Pa ) =150.35×10 3Pa (ab) p5m=ρgh = 49.05×103Pa （g）
BP3.6.3 图BP3.6.3示密封容器内盛有水，水面高h0 =1.5m，液面上压强为p0。在侧壁B
点的测压管中水位高为h1=1m，A、B两点的位置高度为 hA=1.2m，h B= 0.8m。试求p0(ab)， pA(v)，pB (g)。
答：p0=96.4 kPa (ab)， pA=1.96 kPa (v)； pB = 1.96 kPa (g)
解：利用等压面性质
p0 +ρg (h0- hB) =ρg(h1 - hB )
p0 =ρg(h1-h0)=(9810 kg/m2s2 ) (1m -1.5m) = - 4905Pa p0=(-4.9×103Pa)+ (101.3×10 3Pa) = 96.4×103Pa (ab) pA= p0+ρg(h 0-hA)= -4903 Pa +9806 kg / m2s2) (1.5m -1.2m) =(-4903Pa)+(2941.8Pa) = -1961.2 Pa=1.96kPa(v)
pB= p0+ρɡ (h0-hB) = (-4903Pa) + (9806 kg / m2s2 ) (1.5m - 0.8m )