重庆市职高2013届高二数学上学期期末模拟考试试题三（含答案）
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 空间任意四个点A、B、C、D，则BA?CB?CD等于
A．DA
B．AD
C．DB
D．AC
1，则它的体积是原来的 21111A． B． C． D．
481632
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A． 25? B． 50? C． 125? D． 都不对
4．平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为
πππ3πA． B． C． D． 6434
5．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的
①③
α∥β?
??β∥γ ②α∥γ?
m⊥α?
??α⊥β ④m∥β?
α ⊥β?
??m⊥β
m∥α?
m∥n?
??m∥α n?α?
其中，正确的是 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 6．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是
A． 62 B．8 C．10 D．82 7．若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为
336
A．2a2 B．4a2 C．2a2 D．6a2
8．已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是
A．
12MNQ B． MNQ C． 2MNQ D．
212MNQ
9．已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如右图所示，则
A． 以上四个图形都是正确的 B． 只有(2)(4)是正
确的
C． 只有(4)是错误的 D． 只有(1)(2)是正确的
π
10．如图所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，
2
AO＝2，BO＝6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直， 则三棱柱ABO－A1B1O1的高是
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的横线上)
11．两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，
则l1与l2的位置关系是 ▲ 12．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1
所成角的正弦等于 ▲ 13．已知正三棱锥P?ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，
PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 ▲ 14．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是 ▲
15．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在
棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是 ▲
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
E分别是棱BC，CC116．（13分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB11?AC11，D，F为B1C1的中点． 上的点（点D 不同于点C），且AD?DE，
求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1；
（2）直线A1F//平面ADE．
17．（13分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1
的中点，
(1)求证：A1D1∥平面AB1D；
(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积. 18．（13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，
AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．
(1)证明PB∥平面ACM； (2)证明AD⊥平面PAC；
(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
19．（12分）如图，在多面体ABCDE中，AE?面ABC，
DB//AE，且AC?AB?BC?AE?1，BD?2,F为CD中点。
(1）求证：EF?平面BCD；
（2）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
N是BC的20．（12分）如图，在正四棱柱ABCD?ABC1?2,AB?1，点111D1中，AA中点，点M在CC1上，设二面角A1?DN?M的大小为?。
（1）当??900时，求AM的长； （2）当cos??
?BAC?90，21．（12分）如图，直三棱柱ABC?A/B/C/，
6时，求CM的长 6AB?AC??AA/,点M，N分别为A/B和B/C/的中点。 (1）证明：MN∥平面A/ACC/;
(2）若二面角A/?MN?C为直二面角，求?的值。 ]]
参考答案
一、选择题： ABBBC CCDCB
63二、填空题：11、平行 12、4 13、 314、(0, 15、①④ 2 )三、解答题：
16、（1）∵ABC?A1B1C1是直三棱柱，∴CC1?平面ABC。 又∵AD?平面ABC，∴CC1?AD。