又∵AD?DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1BCC1B1。
DE?E，∴AD?平面
又∵AD?平面ADE，∴平面ADE?平面BCC1B1。 （2）∵A1B1?AC11，F为B1C1的中点，∴A1F?B1C1。
又∵CC1?平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1?A1F。 又∵CC1， B1C1?平面BCC1B1，CC1B1C1?C1，∴A1F?平面A1B1C1。
由（1）知，AD?平面BCC1B1，∴A1F∥AD。
又∵AD?平面ADE, A1F?平面ADE，∴直线A1F//平面ADE 17、(1)如图，连结DD1.
在三棱柱ABC-A1B1C1中，
因为D,D1分别是BC与B1C1的中点， 所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,
所以四边形B1BDD1为平行四边形， 所以BB1∥DD1,且BB1=DD1. 又因为AA1∥BB1,AA1=BB1, 所以AA1∥DD1，AA1=DD1,
所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD. 又A1D1?平面AB1D,AD?平面AB1D, 故A1D1∥平面AB1D.
(2)方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC. 因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD?平面ABC， 所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高. 在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=23. 在△B1BC中，B1B=BC=4,∠B1BC=60°, 所以△B1BC的面积SB1BC?32?4?43. 4所以三棱锥B1-ABC的体积，即三棱锥A-B1BC的体积,
11V??SB1BCAD??43?23?8.
33方法二：在△B1BC中，因为B1B=BC,∠B1BC=60°, 所以△B1BC为正三角形，因此B1D⊥BC. 因为平面ABC⊥平面B1C1CB,交线为BC，
B1D?平面B1C1CB,
所以B1D⊥平面ABC，即B1D是三棱锥B1-ABC的高.
在△ABC中，由AB=AC=BC=4，得△ABC的面积S在△B1BC中,因为B1B=BC=4，∠B1BC=60°， 所以B1D=23. ABC?32?4?43. 4所以三棱锥B1-ABC的体积
11V??SABCB1D??43?23?8.
33
18、(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，
又M为PD的中点，所以PB∥MO. 因为PB?平面ACM，MO?平面ACM， 所以PB∥平面ACM.
(2)因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.
1
(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO2
＝1.
由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，
所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．
1
在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，
2所以DO＝
515，从而AN＝DO＝， 224
在Rt△ANM中，tan∠MAN＝
MN145
＝＝， AN55
4
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为455 19、（1）找BC中点G点，连接AG，FG ∴F，G分别为DC，BC中点
//DB//EA ∴FG??12∴四边形EFGA为平行四边形 ∴EF//AG ∵AE?平面ABC,BD//AE ∴DB?平面ABC 又∵DB?平面BCD ∴平面ABC?平面BCD
又∵G为BC中点且AC=AB=BC ∴AG?BC ∴AG?平面BCD ∴EF?平面BCD
(2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则c(31313131,0,0),E(0,?,1),F(,,1),ED(?,?,1),CF(?,,1) 22442244设平面CEF的法向量为n?(x,y,z)，
??CE?n??由???CF?n????31x?y?z?022 得n?(3,?1,1)
31x?y?z?044平面ABC的法向量为u?(0,0,1) 则cos(n,u)?n?u|n||u|?15?55
5 5∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为
20、 以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，
1建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),
21面MDN的法向量n1?(x1,y1,z1)，DA1?(1,0,2),DN?(,1,0),DM?(0,1,z)
2?x0?2z0?0?设面A1DN的法向量为n?(x0,y0,z0)，则DA1n?0,DNn?0,??1
x0?y0?0??2取x0?2,则y0??1,z0??1,即n?(2,?1,?1)
?1?2x1?y1?0?DNn1?0,DMn1?0,nn1?,0??y1?zz1?0?2x?y?z?0?111?(1)由题意：取
1x1?2,则y1??1,z1?5,z?;
5151 ?AM?(1?0)2?(0?1)2?(0?)2?551?x1?y1?0?2nn1?6y1?zz1?0（2）由题意：DNn1?0,DMn1?0,取 ?,即?6nn1?3x2?4xy?4xz?2yz?0111111?1?11x1?2,则y1??1,z1?2,z?;?CM?.
22
21、