3.2 电力网络潮流计算的手算解法 3.2.1 电压降落及功率损耗计算
1.电力线路上功率损耗与电压降落的计算
电压是电能质量的指标之一，电力网络在运行过程中必须把某些母线上的电压保持在一定范围内，以满足用户电气设备的电压处于额定电压附近的允许范围内。
电力系统计算中常用功率而不用电流，这是因为实际系统中的电源、负荷常以功率形式给出，而电流是未知的。当电流（功率）在电力网络中的各个元件上流过时，将产生电压降落，直接影响用户端的电压质量。因此，电压降落的计算为分析电力网运行状态所必需。电压降落即为该支路首末两端电压的相量差。 对如图3.3所示系统，已知末端相电压及功率求线路功率损耗及电压降落，设末端电压为为
，则线路末端导纳支路的功率损耗为
，末端功率
（3-8）
则阻抗末端的功率
为
阻抗支路中损耗的功率
为，
（3-9）
阻抗支路始端的功率，
线路始端导纳支路的功率损耗，
（3-10）
线路首端功率，
从式（3-8）-（3-10）可知，线路阻抗支路有功功率和无功功率损耗均为正值，而导纳支路的无功功率损耗为负值，表示线路阻抗既损耗有功功率又损耗无功功率，导纳支路实际上是发出无功功率的（又称充电功率），充当无功功率源的作用，也就是说，当线路轻载运行时，线路只消耗很少的无功功率，甚至会发出无功功率。高压线路在轻载运行时发出的无功功率，对无功缺乏的系统可能是有益的，但对于超高压输电线路是不利的，当线路输送的无功功率小于线路的充电功率时，线路始端电压可能会低于末端电压，或者说末端电压高于始端电压，若末端电压升高可能会导致绝缘的损坏，是应加以避免的，一般为了防止末端电压的升高，线路末端常连接有并联电抗器在轻载或空载时抵消充电功率，避免出现线路电压过高。 从以上推导不难看出，要想求出始端导纳支路的功率损耗
及
，必须先求出始端电压
。设
与
实轴重合，即，如图3-4所示。
图3-3 电力线路的电压和功率 图3-4 利用末端电压计算始端电压
则由
(3-11)
令
则有
从而得出 功率角
（3-12）
在一般电力系统中，可以忽略不计，所以
远远大于δU，也即电压降落的横分量的值δU对电压U1的大小影响很小，
同理，也可以从始端电压、始端功率求取电压降落及末端电压和末端功率的计算公式。有关
功率的推导与公式（3-8）~公式（3-10）类似，而计算电压的部分应该为 其中：
（3-14）
则，
功率角
图3-5 利用始端电压计算末端电压
式（3-12）~式（3-13）是以U1为基准参考轴推出的。
在计算线路电压中，常用到电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整等几个指标，它们的定义如下： 电压降落 指线路始末两端电压的向量差，它的两个分量和分别称为电压降落的纵分量和横分量，电压降落也是相量。
电压损耗 指线路始末两端电压的数值差，常以电压降落的纵分量来代替电压损耗，电压损耗通常以线路额定电压UN百分数表示，即 电压损耗%=
电压偏移 指线路始端或末端的实际电压与线路额定电压UN的数值差。电压偏移也常以线路额定电压UN百分数表示，即 始端电压偏移%=
末端电压偏移%=
电压调整 就是按照指定的功率因素，当负载从0变到满载时，改变线路受端电压，而送端电压维持为恒定值，一般表示为线路末端的空载与负载时电压的数值差。由于输电线路的电容效应，特别是超高压线路，在空载时线路末端电压上升较大。电压调整也常以百分数表示，即 电压调整%=
2.变压器功率损耗和电压降落的计算
变压器常用G型等值电路表示，也具有串联阻抗支路及并联导纳支路（励磁支路）。变压器电压降落的计算与电力线路电压降落计算方法相同，如式（3-11）（3-14）所示，计算公式中的线路阻抗用变压器阻抗代替。其功率损耗的求取方法如下，
图 3-6 变压器的电压降落和功率计算
变压器阻抗支路中的功率损耗
（3-15）
阻抗支路始端的功率
变压器导纳支路中的功率损耗
其中：P0，Q0表示变压器的空载功率损耗和励磁功率损耗。 变压器的始端功率：
双绕组变压器的总功率损耗为
（3-19）
（3-18）
（3-17）
（3-16）
如果用代入式（3-19）中，并用变压器额定电
压代替式中的运行电压U，则可得出用变压器铭牌资料计算其功率损耗的公式
（3-20）
三绕组变压器功率损耗的计算
根据三绕组变压器的等值电路，也可得出功率损耗的计算公式
（3-21）
其中 S1，S2，S3是变压器阻抗支路的视在功率；U1，U2，U3归算到同一电压级与S1，S2，S3相对应的运行电压；同双绕组变压器一样分析，三绕组变压器的功率损耗也可用其铭牌资料计算，即
（3-22）
式中：Pk1， Pk2， Pk3为变压器高中低压绕组归算到额定容量后的等效短路损耗； Qk1， Qk2， Qk3为变压器高中低压绕组归算到额定容量后的等效漏磁损耗。
当变压器的实际运行电压未知时，可用变压器额定电压或网络的额定电压近似计算功率损耗。 注意变压器阻抗支路及导纳支路的功率损耗均为正值，说明变压器是系统中主要的耗能设备。 由上述计算还可得出一些有用的结论：
（1）电压数值计算中略去电压降落的横分量不会产生大误差。
（2）变压器电压降落纵分量值主要取决于变压器电抗与无功负荷的乘积部分。
（3）变压器中无功功率损耗远大于有功功率损耗，是电网中无功功率损耗的主要组成部分。
（4）线路负荷较轻时，线路电纳中输出的容性无功功率大于电抗中消耗的感性无功功率，这时线路是感性无功功率源。
3.2.2 辐射形电力网的潮流计算
在电力系统中，针对发电厂厂用电系统、变电站站用电系统或大型电力网络的末端一般采用辐射形电力网，因此辐射形电力网络的潮流计算是必要的。一般辐射形电力网络有确定的始端和末端，针对辐射形电力网络主要就是利用已知的负荷及节点电压计算支路电压降落及功率损耗，从而得到全网的潮流分布。 辐射形电力网的潮流计算一般有以下两种：
图 3-7 辐射形电力网络实例
1.给定末端（或始端）的功率及电压，求潮流及电压分布；
以一简单的辐射形网络（如图3-8所示）为例，说明潮流计算的过程，等值电路如图3-9所示，针对这种辐射形电力网络，原则上可运用节点电压法、回路电流法等列写方程式，求解形如（3-5）-（3-7）的非线性功率方程组，这种方程组一般不能直接求解析解，只能迭代求近似解。运用计算机计算时，容易实现，但手算时，因反复迭代解复数方程组工作量很大，不宜采用采用这种方法。因此针对辐射形电力网络，可利用上节讨论的方法从末端(始端)向始端（末端）逐级推算电压降落及功率损耗，从而得到始端（末端）功率及电压。
图3.8 辐射形网络接线图