C．AB=Φ且A+B=U D．P（AB）=0且P（A+B）=1 3．设X是随机变量，D（X）=?222，设Y=aX + b ，则D（Y）=（ ）
22A．a?+b B．a2? C．a? D．a2?+b 4．对正态总体方差的检验用的是（ ）
A．U检验法 B．T检验法 C．X2检验法 D．F检验法 5．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是( ) A．
1111 B． C． D．
181211366．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是( ) A．P(A?B)?P(A)?P(B) B．P(B)?1?P(A) C．P(A)?P(AB) D．P(AB)?P(A)P(B)
7．设x1,x2,x3,x4是来自正态总体N(?,?)的样本,其中?已知，?未知,那么下列( )不是统计量．
22141A．?xi B．x1?x4?2? C．24i?1?214(xi?x) D．?(xi?x)2 ?4i?1i?1248．对正态总体N(?,?)的假设检验问题中，t检验法解决的问题是( ) A．已知方差，检验均值 B．未知均值，检验方差 C．已知均值，检验方差 D．未知方差，检验均值 4．若事件A，B满足P（A）+P（B）>1,则A与B一定（ ）
A．不互斥 B．相互独立 C．互不相容 D．不相互独立 9．设A，B是两个相互独立的事件，已知P（A）=（ ）
A．
11，P（B）=，则P（A+B）=231215 B． C． D． 2336210．设x1,x2,…． xn,是来自正态总体N(?,?)的样本，则（ ）是统计量 A．
x1???1n B．?xi C．?x2?? D．?x1
ni?1211．已知总体X~N（?,?），?未知，检验总体期望?采用（ ）。 A．t检验法 B．U检验法 C．?检验法 D．F检验法 12．下列事件运算关系正确的是( )。
A．B?BA?BA B．B?BA?BA
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C．B?BA?BA D．B?1?B
13．若随机变量X~N(0，1)，则随机变量Y?3X?2~( )。 A．N(?2,3) B．N(?4,3) C．N(?4,3) D．N(?2,3)
14．设x1，x2，x3是来自正态总体N(?，?)的样本，则( )是?的无偏估计。 A．
222222x1?x2?x3 B．x1?x2?x3 555113111x1?x2?x3 D．x1?x2?x3 5555552C．
15．对给定的正态总体N(?，?)的一个样本(x1,x2,?xn)，?未知，求?的置信区间，选用的样本函数服从( )。
A．?分布 B．t分布 C．指数分布 D．正态分布
16．从一批产品中随机抽取两件，用A、B两个事件分别表示两件产品是合格品，则
22A+B表示（ ）。
A．两件都不合格 B．至少一件合格 C．至少一件不合格 D．两件都合格
17．对于随机变量X，函数F（x）=P（X ≤ x）称为X的（ ）。
A．分布函数 B．概率 C．概率分布 D．概率密布 18．设X是随机变量，D（X）=?，设Y =aX+b，则D（Y）=（ ）。 A．a?+b B．a? C．a? D．a?+b
二、填空题 线性代数部分
1．设A，B均为2阶矩阵，|A|?3，|B|??5，则|2A?B?12222222|= 。
2．若向量组的一个部分组线性相关，则此向量组线性 。
3．已知矩阵A、B，C=(cij)s?n满足AC=CB，则A与B分别是 矩阵
?x1?x2?x3?x4?3?4．线性方程组?x1?3x2?2x3?4x4?6一般解的自由未知量的个数为
?2x?x?x?334?15．设A、B为两个事件，若P(AB)?P(A)P(B)，则称A与B 。
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?O6．设A，B均为二阶可逆矩阵，则??1??B个解向量。
8．设三阶矩阵A的行列式A?A??= O???1?17．设4元方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有
1?1，则A= 。 2?2??0??0??????0?，能构成3一个基，则数
9．若向量组：a1?1，a2?3，a3?R??????????k?2????2???1??k 。
?110．设A是4阶方阵，若A=2，则2A= 。
11．若A是n ×m矩阵，B是n ×s矩阵，则A?B是 阶矩阵。 概率统计部分
1．已知P（A）=0.8，P（B）=0.5，P（BA）=0.5则Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝ 。 2．设边续型随机变量X的密度函数是f（x），则P（a 13．若样本x1，x2，…，xn来自总体X~N（0，1），x= n??xi?1ni，则x 。 ?12??0??4．设随机变量X~??，则E（X）= 。 0.40.30.3??5．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为x1,x2,x3,x4,x5（百分数），设铜含量服 2从N(?,?)，?未知，在??0.01下，检验???0，则取统计量 。 26．设随机变量X的概率分布为xk?0,1,2，pk?a,0.2,0.5，则a= 7．设X为随机变量，已知D（X）=2，那么D（2X-7）= 8．若?1,?2的无偏估计，且满足 ，则称?1比?2更有效。 9．设A，B互不相容，且P(A)＞0，则P(B|A)= 。 10．若随机变量X~U?0,2?,D(X)? 。 ?)=?，则??称为?的 估11．设??是未知参数?的一个估计，且满足E(?计。 12．若事件A，B互斥，且已知P（A）=0．5，P（B）=0．3则P（A+B）= 。 13．已知随机变量X服从两点分布P（X=1）=p，P（X=0）=1—p，则E（2X+1）= 。 14．设样本X的分布依赖于一个参数?，??是基于样本x1，x2，…，xn 的一个统计 第 8 页 共 12 页 量，若E(?)??，则称是?的 。 15．设A、B为两个事件，若P(AB)?P(A)P(B)，则称A与B 。 16．设边续型随机变量X的密度函数是f（x），则P（a 三、计算题（线性代数部分） ?0?1??2?1??，B=?041．设矩阵A=?31??????1?1?1???3?1?1??，若已知AX=B，求X。 ?5???1??2??2??3??2??5??0??2??，?=??，?=??，?=??，求该向量组的一个极大2．设向量组?1=?324??2??0???1???3?????????532???????7?线性无关组。 ?x1?x2?5x3?x4?1?x1?x2?2x3?2?3．求线性方程组?的全部解。 3x?x?8x?x?4234?1??x1?3x2?9x3?7x4?301??12?11??2?1?14??2?1??,B???,求（?I?A?B 1）A；（2）4．设矩阵A???0?20?1??01?????14311?2????5．设齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经过初等变换，得 ?2010??，求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解。 A?...??02?32????0000??06．设矩阵A=11124，B= 213?356，解矩阵方程AX=B? 2?11?x1?3x2?2x3?0?7．设齐次线性方程组?2x1?5x2?3x3?0，?为何值时方程组有非零解？在有非零解 ?3x?8x??x?023?1时，求出解。 第 9 页 共 12 页 ?010??1?1?????8．已知矩阵方程X?AX?B，其中A??111，B?20，求X。 ???????5?3????103??1，?5，2)?，9．设向量组a1?(1，?2，4，?1)?，a2?(?4，8， ?16，4)? ，a3?(?3，a4?(2，3，1，?1)?，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组。 ?1?1??010???，求X。 ??10．已知X=AX+B，其中A=?111，B=20????????3????103??11．求向量组?1??10???04?，?2??0123?，?3??1234?， ??4??1230??，?5??1204?的秩和向量组的一个极大线性无关组。 ?x1?3x2?2x3?0?12．设齐次线性方程组?2x1?5x2?3x3?0，?为何值时方程组有非零解？在有非零 ?3x?8x??x?023?1解时，求出一个基础解系及通解。 13．用配方法将二次型f(x1,x2,x3)?x1?3x3?2x1x2?2x1x3?6x2x3化为标准型，并求出所有的满秩变换。 14．用配方将二次型f(x1，x2，x3)?x1?5x2?3x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3化为标准型，并求出所作的满秩变换。 15．用配方法将二次型f(x1,x2,x3)?4x1x2?2x1x3?2x2x3化为标准型，并求出所作的满秩变换 16 ． 求 向 量 组 22222?1??1,0,2,3,?4?， ?2??7,1,0,?1,3?， ?3??1,4,?9,?6,22?，?4??6,4,1,9,2?的秩，并求该向量组的一个极大无关组。 四、计算题（概率统计部分） 1．袋中有9个球，三白一红五黑，无放回地依次抽取，每次取一个，求： （1）每次取到白球的概率；（2）第二次没有取到白球的概率。 2．设X~N（4，4），试求（1）P（6< X<10）；（2）P（X>8）。（已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987） 3．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm） 10.4 10.6 10.1 10.4 第 10 页 共 12 页