问该机工作是否正常（?=0.05，u0.975 =1.96）？
4．设A、B的两个随机事件，已知P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(BA)?0.45, 求：（1）P(AB);(2)P(A?B)
5．某射手射击一次命中靶心的概率是0.8，该射手连续射击5次，求：（1）命中靶心的概率；（2）至少4次命中靶心的概率。
6．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；(2)取到3颗棋子颜色相同的概率。
7．20件产品中有3件次品，进行抽样检验，
（1）从中任取2件，求其中至少有一件次品的概率；（2）不放回地抽取两次，求第二次才取到次品的概率。
8．设随机变量Y服从正态分布Y~N（3，22），求： （1）P（2
9．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x=10.48cm，假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（a=0.05，Φ（1.96）=0.975）
10．某一批零件长度X~N(?,0.2)，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为 14．7，15．1，14．8，15．0 可否认为这批零件的平均长度为15cm（??0.05,?0.975?1.96)？
2?kx215．设随机变量X的密度函数为f(x)???016．设随机变量X~N（8，4），求P（X??1?x?2其它，求（1）k；(2)E(X),D(X)．
8<1），和P（X?12）.
（?(0.5)?0.6915,?(1.0)?0.8413,?(2.0)?0.9973)）
17．从正态总体N(?,4)中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x?2.5，求?的置信度为99%的置信区间，（已知?0.995?2.576）
18．设随机变量X~N(3,4)。求(1)P(1＜X＜7)；(2)使P(X＜?)=0.9成立的常数?。(?(1，0)?0.8413，?91.28)?0.9，?(2.00?0.9973)。
19．从正态总体N(?，9)中抽取容量为64的样本，计算样本值得x=21，求?的置信度为95%的置信区间。(已知u0.975?1.96)
20．设X~N(3,4)，试求⑴P(X??1)；⑵P(5?X?9)．（已知
?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987）
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21．设随机变量X的概率分布为： ai -1 0 1 2 pi 1/10 3/10 4/10 2/10 求：（1）E(2X?1)；（2）D(X)
五、证明题
1．设A，B同为n阶对称方阵，且A与B可交换，试证：AB是对称矩阵。 2．证明：设n阶矩阵A满足(A?I)(A?I)?0，则A为可逆矩阵。
3．证明：设向量组a1,a2,......am,如果a1,a2,......as(s?m)线性相关，a1,a2,......am,必线性相关。
4．证明：设A是n阶矩阵，若A3?0，则(I?A)?1?I?A?A2
5．设A、B为n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。 6．设?1,?2,?3是线性无关的，证明, ?1??2,?2??3,?1??3也线性无关 7．已知随机事件A,B满足A?B，试证：P(A)?P(A?B)?P(AB)。 8．设A、B为n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。
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证明