1000 1500 1800 2000 2200 800 1000 1200 1300 1600 200 500 600 700 600 800 1000 1200 1300 1600 200 500 600 700 600 800 1000 1200 1300 1600 200 500 600 700 600 通过计算比较,我们可以得出在总时间T等于100~2200分钟的情况下,本地和长途都有一定范围限制的情况下，我们所求的都是动感地带卡的费用最低。
当T=100分钟和T=2200分钟时,使得总费用最少的各类通话时间的取值都是相同的,而动感地带卡在各类单位时间通话费用都是最低的,所以无论是哪一类通话时间较多的用户选择动感地带均最为省钱。 由于通话总时间和对各类通话时间范围的取值都有一定的主观性,所以最后求出的通话费用都是动感地带卡的费用较少,但是收费也很高，2007年北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案，上海推出了“68套餐”。 比较如下:
当0
当0
综合以上计算，我们可以看出，对于不同的月话务量，选择不同服务类型可以达到缴纳最低费用的目的。可将计算结果列表表示如表六所示：
表六 结果列表
月通话时间（分） [0,160] (160,+∞) [0,280] (280,+∞)
根据以上结论，我建议手机用户在购买移动通讯服务时注意：
1、上海用户如果使用手机时间较少，每月市话通话时间仅在3小时以内，最好购买“动感地带” 。 2、上海用户如果使用手机时间适中，每月市话通话时间大于3小时，最好购买“68套餐” 。 3、北京用户如果使用手机时间较少，每月市话通话时间仅在4小时以内，最好购买“神州行” 。 4、北京用户如果使用手机时间适中，每月市话通话时间大于4小时，最好购买“畅听99套餐” 。 问题三
北京移动公司推出全球通“被叫全免费计划” ，月租50元，本地被叫免费，但要求用户至少在网一年，其他项目资费均同现行的资费标准。本套餐和全球通进行比较、评价，此套餐适用于被叫时间长的用户，而不适用于主叫时间长的用户。利用已有资料，同样，忽略次要因素，如拨打长途时拨中国移动IP以及短信漫游等不可控因素，用最小资费计算，可得出“被叫全免费计划” 资费模型为：
y=50+0.4t0+0.1t2 (10)
—— —— 动感地带 “畅听99套餐” 北京用户 动感地带 “68套餐” —— —— 上海用户
全球通资费模型为：
y=0.4t0+0.1t2 t=t0+t1 (11)
我们可以假设全球通用户和被叫全免费用户各9户， 每户拨打总时间同为400分钟，每户拨中国移动IP时间相同，以主叫时间递减，被叫时间递增的顺序进行排列。为了计算方便时间取整，做出如下表格：
表七 用户拨打时间表 全球通用户 主叫时间 被叫时间 拨中国移动被叫全免费主叫时间 IP 用户1 用户2 用户3 用户4 用户5 用户6 用户7 用户8 用户9
把表格中的数据代入上述两个模型可得出以下数据，见表八，以便清晰直观的进行观察。
表八 对照表
全球通用户 （元） 用户1 用户2 用户3 145 145 145 用户4 用户5 145 145 用户6 145 用户6 99 用户7 用户8 145 145 用户9 145 用户9 59 300 260 220 180 140 110 80 40 10 50 90 130 170 210 240 270 310 340 50 50 50 50 50 50 50 50 50 用户 用户1 用户2 用户3 用户4 用户5 用户6 用户7 用户8 用户9 300 260 220 180 140 110 80 40 10 50 90 130 170 210 240 270 310 340 50 50 50 50 50 50 50 50 50 被叫时间 拨中国移动IP 被叫全免费用户 用户1 用户2 用户3 （元）
把上述表格做成图像，如图三所示：
175 159 143 用户4 用户5 127 111 用户7 用户8 87 71
图3 结果函数曲线
从表格和图像中我们可以得出如下结论：
在主叫、被叫总时间分别相同，及每户拨中国移动IP时间也相同，即每月总费用相同的情况下。从表格中不难看出被叫全免费用户当被叫时间越长，每月总费用越低。这时需要我们考虑月租问题，假设拨打长途时间为零，主叫时间也为零，如果每月被叫时间 很小，由 ，可以得出 。月租同样为50元，（ =50元），如果小于125分钟，由全球通模型可知 可以看出 = ，在 元，时，计算出用户被叫时间小于125分钟的情况时，选择被叫全免费计划的手机卡是不划算的，因为被叫时间长的用户使用被叫全免费卡是很划算的。 问题四
如果移动公司聘请我们帮助设计一个全球通手机的资费方案，我们会从多方面考虑，因为资费套餐的设计是一项需要智慧和丰富经验的工作，它的设计既要方便用户理解和选择，从而吸引用户积极参与，又要在用户的不经意之中，实现运营商自己的设计目标。从运营商的角度来说，资费套餐的设计应该考虑以下因素：
因素一、价格竞争的隐蔽性
因为资费套餐的结构比较复杂，它往往由三部分组成：移动通话月租费、免费移动通话时间、超出的移动通话费，所以，对于竞争对手和用户来说，要理解资费套餐都需要经过一个转换，从而在价格竞争上显得不那么直接。
因素二、不同用户对通话量多层次的需求
移动电话用户千差万别，他们对通信量的需求、价格承受能力、使用方式和习惯等方面存在明显的差异，通过不同档次的资费套餐，可以向用户提供不同口味的消费方案，从而提高用户满意度。 因素三、综合因素
不应模仿，因为资费套餐的设计是根据运营商自己的用户结构、财务状况、赢利目标等综合因素来考虑设计的，不同运营商的情况千差万别，因而一个资费套餐不可能被所有运营商所采用。但资费套餐的弱点在于：一个经过精心设计的资费套餐经不住一个无理性的简单降价的冲击，特别是在降价空间尚十分宽松的条件下。因此，反过来说，资费套餐存在的合理性环境，必定是行业利润率接近社会平均利润率，简单降价空间不大且不太奏效的领域。在这个领域，市场运作的技巧和经验就显得非常重要，通过精心设计的资费套餐，运营商可以通过消费者自己的理性思考和选择，最大限度地引导用户的消费行为，使用户和运营商双方都能够实现利益最大化。 因素四、客户的忠诚度
实行对大客户倾斜的政策，提高大客户的忠诚度。 资费套餐的设计原理
根据北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案和上海移动公司 “全球通68套餐”方案，不难看出资费套餐包括三个基本组成部分：移动电话月租费+免费移动通话时间+超出的移动通话费率。
套餐设计的基本原理是：根据用户通话量的分布，确定几档用户通话量比较集中的通话时间长度点，将这些通话长度点作为套餐的主要构成部分之一：免费通话时长，并规定该时长的月租费。在给定移动资费水平的条件下，由于通话时间与通话费用存在一一对应的关系，也可先确定通话费用比较集中的几个点作为月租费，赠增值业务或优惠与之捆绑的增值业务。当然，免费通话时长和超出的通话费率的确定，依赖于移动运营市场的有效程度。 一、在垄断竞争的移动通信市场中
在资费套餐设计中，必须始终坚持两个假设，即高端用户“按需使用”和低端用户“按额度使用”，只有在这样的假设下，才能确定资费套餐的设计原则。
“畅听99套餐”、“全球通68套餐”不适合资费套餐低端用户，我们自己设计一个资费套餐低端用户套餐如下：
图4 资费套餐低端设计
上图以图示的形式表现了10元的套餐方案设计：1、用户采用套餐后的话费收入不低于采用套餐前的话费收入，30×0.33=28×0.35=10元；2、原来月话费为30元的用户不会采用10元档次的套餐，30×0.33+（77-30）×0.469=30元；较高话费的用户采用套餐享受的平均话费率低于较低话费用户采用套餐享受的平均话费率，0.34元/分钟<0.35元/分钟。
同时，基于对高端用户“按需使用”及低端用户“按额度使用”的不同假设，全球通高端用户采用某档次的套餐方案存在不打满规定话务量的可能性。也就是说，在保证收入不减少10%的条件下，资费套餐的价格之所以能较低，在于部分购买套餐的用户存在并不打满规定话务量的可能（风险机率）。
图5 高端用户资费套餐设计原理 其中：
在这里， 为目前资费率，P为实施套餐资费率。 则全球通不同通话费用用户数分布函数为：
“畅听99套餐”适合于接电话的人群， =0.35, “99元套餐”对应的话务时长为280分钟，其下一档次的套餐为139元，对应的通话时长为560分钟。全球通不同通话费用用户数分布拟合正态参数为mean=27.1元，std.dev=96.1元，则通话时长的 134.3元， 170.5元。
这里， =280， =560， =0.35，以上数值代入公式⑿：可得p=0.324
同理，可算出下一个档次的套餐资费率可计算一种新的套餐（“新畅听99套餐”）如下表：
表九“畅听99套餐”改进
月基本费 （元/月） 99 139 199 299
本地主叫时间 超出收费 本地被叫资费 17951长途资费 310 632 1105 2491 0.33 0.22 0.18 0.12 0 0 0 0 0.1 0.1 0.1 0.1 “全球通68套餐”适合于打电话的人群，这里我们假设被叫与主叫时间相同，其实就是本地通话时间的一半是赠送的时间，利用上面的算法可的下表：
表十“全球通68套餐”改进
月基本费 （元/月） 68 128 188
资费套餐市场价值的评估
资费套餐的设计，不仅需要移动运营商计费中心的数据支持，而且也需要在资费套餐设计出来之后，对现实用户进行态度的调查，以及在此基础上对资费套餐进行市场价值的评估。因为，资费套餐的设计不仅要求在理论上可行，而且也必须经过市场的检验，即征求用户对资费套餐的意见和态度，了解用户对资费套餐可能的反应，包括理解上的难易程度、优惠的吸引力大小、价格的需求弹性、申请手续的简便性等等，从而推断资费套餐可能的市场前景，并最终判断资费套餐在经济上的可行性和市场价值。如果资费套餐的市场价值过低（参加人数不足），赢利的可能性和增长性较小（赢利不足以抵扣宣传推广费用），也许就需要对资费套餐进行重新设计或调整。因此，资费套餐设计之后的市场调研是非常必要的，没有这一过程，资费套餐的设计将是不完整的。
六、模型检验与推广 模型的检验：
经试验表明，我们的模型是成立的，为证明其正确性，我们通过各种数学实验和实际考察，说明我们模型具有很高实际应用价值。结果表明，其模型具有广泛的应用性。由此，可以说明我们所建立的模型具有正确性。
模型的推广：
本模型适用于对运营商推出的各种“套餐”和资费业务进行评价、分析、比较，也能够给出正确的评价，还可以方便不同的用户对相应的套餐进行相应的选择，以便正确地选出最适合自己的手机卡。利用问题五的数学模型也可以为运营商设计出新的最合理的“套餐”方案，既可方便用户理解和选择，从而吸引用户积极参与，又要在用户的不经意之中，实现运营商自己的设计目标。 参考文献：
[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京，解放军信息工程程大学，2005年6月，第一版。
本地主 叫时间 （分钟） 400 91 1560 主叫时间 0.17 0.14 0.12 超出后本地被叫资费 （元/月） 被叫时间 0 0 0
[2]盛祥耀，《高等数学》，北京，高等教育出版社，1992年8月，第一版。
[3]黄建忠，高考多媒体课堂，http://edu.qq.com/gaokao/jskj.htm ，2007年9月23日。 [4]黄道平，《MATLAB与控制系统的数字仿真及CAD》，化学工业出版社，2006年9月。 [5]谢金星 薛易，《优化建模与LINDO/LINGO软件》，北京，清华大学出版社，2005年7月。 The cellular phone \
Zhang Nan —nan Zhu Shuang Liu Xiao —ping
(1. Jilin Vocational College Of Industry And Technology, Automation3052, Jilin Jilincity，132013)
Abstract： The cellular phone property fee problem has already become people to pay attention to in the heart of a little bit hot problem. This text mainly according to the operator's charge project, the knowledge that usage learn, establishment mathematics model, the calculation deduces an ir property fee calculation method, make use of MATLAB, excel to draw a function picture for correspond and carry on analysis, compare,evaluation, see which property the fee project \already given the property fee the project, design model, in existing operator's income of\restaurant\restaurant\operator's design target.
Key words: the line programming supports； the fee project cellular ； phone fix menu in restaurant
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