【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。
【例11】如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、
A m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平F C B 推力的大小应为F＝__________。
【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1＝m3g，以a表示物体A在拉力F1
a?作用下的加速度，则有
F1m3?gm1m1，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三
m3m 物体作为一个整物体运动的加速度，故得F＝（m1＋m2＋m3）a＝1（m1要求出＋m2＋ma3）g
【例12】如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M，杆上
套有质量为m的环B，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a，求环在升起的过程中，底座对水平面的
v 压力分别是多大？
B 【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则 f+mg=ma (1) 选底座为研究对象，有F+f’-Mg=0 (2) A 又f=f’ (3) 联立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g) F 采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图，A的加速度为a，
A B 向下；B的加速度为0．选向下为正方向，有：
(M+m)g-F=ma
解之：F=Mg-m(a-g) (M+m)g 【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面A 0
上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为30的斜面
m 上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行
M 路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动。求C B θ 2
地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s） 22
【解析】由匀加速运动的公式v=vo+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为
v21.42a???0.722s2?1.4m/s (1)
2
由于a?gsin?=5m/s，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受
F1?m?θ f??力，它受三个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有
mg? 11
mgsin??f1?ma （2）
A
mgcos??F1?0 (3)
分析木楔受力，它受五个力作用，如图．对于水平方向，由牛顿
B 定律，有
f1 f2?f1cos??F1sin??0 (4)
由此可解的地面对木楔的摩擦力
θ f2 F2 F1 C Mg f2?F1sin??f1cos??mgcos?sin??(mgsin??ma)cos?
?macos??0.61N
此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）．
acosθ?上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解
（1）式同上。选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图．将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ，对系统a?asinθ?运用牛顿定律（M加速度为0），有
B F?m A 水平方向：f??macos???0.61N “-”表示方向与图示方向相反
竖直方向：(M?m)g?F?masin?可解出地面对M的支持
θ M f C
(M+m)g?力。
【例14】如图所示，木块A、B质量分别为m、M，用一轻
F A B 绳连接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动，求A、B
间轻绳的张力T。 【分析】A、B有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求A、B间作用力可以A为研究对象。对整体 F=（M+m）a 对木块A T=ma
【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时
【例15】如图所示，五个木块并排放在水
F 1 2 3 4 5 平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。当用力F推第一块使它们共同加速运动时，第2
块对第3块的推力为__________。
【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平方向
a?受到的合外力为F，则F=5ma．所以
F5m。要求第2块对第3块的作用力F23，要在2于
3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力
F23，则
F23?(3m)a?3F5。
F M m 【例16】如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ
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θ
的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。
【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如图所示，建立坐标系，则：y?F1?(M?m)gcos??Fsin? (1)
Fcos??f1?(M?m)gsin??(M?m)a （2）
且：f1??F1 （3）
要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m受力如图所示，则
θ F??a?F?x?f??(M+m)g?y?F2?f??θ mg?a?x?F’?F2?mgcos??0 (4) F'?f2?mgsin??ma （5）
且：f2??F2 （6）
F'?联立以上方程组，解之：
(cos???sin?)mF(M?m)。
连接体问题
1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ ） A.0、0 C.
B.a、0 D.a、?A B F mAamAa、?
mA?mBmA?mBmAa mB2.如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用 于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作 用力为f2，则f1和f2的大小为（ ）
A.f1＝f2＝0 B.f1＝0，f2＝F C.f1＝
A B C V F F2，f2＝F D.f1＝F，f2＝0 33a 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间
的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g＝10m/s2）
4.如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因
数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直
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θ F
方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）
【能力训练】1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、
倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时， B受到摩擦力（ ）
θ A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcosθ D.大小为μ2mgcosθ 2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B.
m M B A M?mM?mg C.0 D.g mm3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（ ） A.Ta增大 C.Ta变小
B.Tb增大 D.Tb不变
m M A Ta B Tb C 4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）
A.（M+m）g B.（M+m）g－ma C.（M+m）g+ma D.（M－m）g 5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A.一直加速
B.先减速，后加速 D.匀加速
A B C F C.先加速、后减速
6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有
接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是aA= ，aB= 。
7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至 少以加速度a＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等
P a A 45于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小F＝ 。
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8.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？
9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？
M A B F 参考答案
θ 例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的
方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
解：对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a 所以a?F
m1?m2m2F
m1?m2求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则FN?m2a?答案：B
说明：求A、B间弹力FN时，也可以以A为研究对象则： F－FN＝m1a
m1F
m1?m2m2F 故FN＝
m1?m2F－FN＝
对A、B整体分析
F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a
a?F??g
m1?m2再以B为研究对象有FN－μm2g＝m2a
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