2401.655 3?(0.0345?1.5??v)0.32?9.8
求得： ?v?15.37
7．为确定鱼雷阻力，可在风洞中进行模拟试验。模型与实物的比例尺为1/3，已知实际情况下鱼雷速度vp=6 km/h，海水密度ρp=1200 kg/m3，粘度νp=1.145×10-6 m2/s，空气的密度ρ
3-52
（1）风洞中的模拟速度应为多大？（2）若m=1.29 kg/m，粘度νm=1.45×10 m/s，试求：
在风洞中测得模型阻力为1000N，则实际阻力为多少？ 解：已知 l1kl?m? lp3（1）由Rep = Rem 得， kν = kv kl， k??m1.45?10?5kv????3?38 ∴ kl?pkl1.145?10?6
vm= kvvp= 38×6 =228 (km/h)
（2）由kF= kρkl2 kv2 得
22 Fm?m?1?1.29?1?22????k??38?38?0.1725????F Fp?p?3?1200?3?
∴ FP = Fm/kF = 1000/0.1725 = 5798 (N)
7．流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后的压差ΔP、管道的内径d1、管内流速v、孔板的孔径d、流体密度ρ和动力粘度μ有关。试用π定理导出流量qv的表达式。 （dimΔP =ML-1T-2， dimμ=ML-1T-1）。
解：设qv= f (ΔP, d1, v, d,ρ,μ)
选d, v, ρ为基本变量 qv??1?a1vb1dc1
?P??2?a2vb2dc2 d1??3?a3vb3dc3
???4?a4vb4dc4
上述方程的量纲方程为：
a1b1 L3T?1?ML?3LT?1Lc1
?1?2?3a2?1b2c2MLT?MLLTL
a3b3 L?ML?3LT?1Lc3 ab??ML?1T?1????????????ML??LT??33?13Lc3
由量纲一致性原则，可求得：
a1=0 a2=1 a3=0 a4=1 b1=1 b2=2 b3=0 b4=1 c1=2 c2=0 c3=1 c4=1
??Pqd?4??2?2∴ 1?v2??3?1?vd?vdvd
??Pd1?? qv?vd2f???v2,d,?vd????
8．如图所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m，球中充满水。当测压管读数H=3m时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上。 解：（1）上半球固定在支座上时 ??d22?r3?F??gVp??g??4H?3??
??
?1000?9.8??3.14?1?3?2?3.14?1/3?
?112.89(kN)
（2）下半球固定在支座上时 ??d22?r3?F??gVp??g??4H?3??
??
?1000?9.8??3.14?1?3?2?3.14?1/3?
?71.84(kN)
9. 新设计的汽车高1.5m，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型试验。已知风洞试验段的最大风速为45m/s，试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为1500N，试求原型在最大行驶速度时的风阻。
解：
v45 kv?m??1.5108vp 3.6 k??1
根据粘性力相似准则， Rem?Rep ?kvkl?1
h11 kl???mkv1.5hp
hp
hm??1(m) 1.5 又 F?kF?k?kv2kl2?m Fp
Fm1500?Fp???1500(N)
1k?kv2kl2
10. 连续管系中的90o渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15 cm，d2=7.5 cm，入口处水平均流速v1=2.5 m/s，静压p1e=6.86×104 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。
解：由连续方程：
v1A1?v2A2
2vAd15 v2?11?12v1?()2?2.5?10(m/s)A27.5d2
由能量方程： 2p1ev12p2ev2 ????g2g?g2g
?1000 2p2e?p1e?(v12?v2)?6.86?104?(2.52?102)22
?21725(Pa)
X方向动量方程：
?qv(v2x?v1x)?Fx?p2eA2
Fx??qv(v2x?v1x)?p2eA2
??
?1000?2.5??0.152?(10?0)?21725??0.075244
?537.76(N)
Y方向动量方程：
?qv(v2y?v1y)?Fy?p1eA1
Fy??qv(v2y?v1y)?p1eA1 ???1000?2.5??0.152?(0?2.5)?6.86?104??0.152 44 ?1322.71(N) 合力为:
F?Fx2?Fy2?537.762?1322.712?1427.85(N)
11. 小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力FD与小球的直径D、等速运动的速度v、流体的
密度ρ、动力粘度μ有关，试导出阻力的表达式。 （dimF =MLT-2， dimμ=ML-1T-1）。（15分）
解：设FD = f (D, v, ρ,μ)
选D、v、ρ为基本变量 FD??1?a1vb1Dc1
???4?a2vb2Dc2
上述方程的量纲方程为：
?2?3a1?1b1c1MLT?MLLTL
?1?1?3a2?1b2c2MLT?MLLTL
由量纲一致性原则，可求得：
a1=1 a2=1 b1=2 b2=1 c1=2 c2=1
FD???∴ ?1?2?v2d2?vd
??? FD??v2d2f???vd????
12. 如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚h1=40 cm，油的密度ρo=850 kg/m3，盛有水银的U形测压管的液面距水面的深度h2=60 cm，水银柱的高度低于油面h=50 cm，水银的密度ρhg= 13600 kg/m3，试求油面上的计示压强（15分）。
? P? w gh解： P 2 e e ? ? o gh 1 ? 2
? ? g
hg(h1?h2?h)
?Pe??hgg(h1?h2?h)??ogh1??wgh2
?13600?9.8?(0.4?0.6?0.5)?850?9.8?0.4
?1000?9.8?0.6
?57428(Pa)
????????
13. 额定流量qm=35.69 kg/s的过热蒸汽，压强pe=981 N/cm2，蒸汽的比体积为v=0.03067 m3/kg，经内径为227mm的主蒸汽管道铅垂向下，再经90o弯管转向水平方向流动。如不计能量损失，试求蒸汽作用给弯管的水平力。
解：由连续方程： 得： qm??VA qmqmv35.69?0.03067?4V??? ?A?d2??0.22724
?27.047(m/s)
选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列x方向动量方程：
?qv?V2x?V1x??Fpn1x?Fpn2x?Fpnbx??P2eA2?Fpnbx
Fpnbx?qm?V2x?V1x??P2eA2
??0.22724?35.69?(27.047?0)?981?10? 4 ?3.98?105(N)
14. 为测定90o弯头的局部阻力系数，在A、B两断面接测压管，流体由A流至B。已知管径d=50 mm，AB段长度LAB = 0.8 m，流量qv = 15 m3/h，沿程阻力系数λ=0.0285，两测压管中的水柱高度差Δh = 20 mm，求弯头的局部阻力系数ξ。（15分）
q解： 15vA?vB?v?v2??2.12(m/s)2 ?d??0.053600? 44 对A、B列伯努利方程：
22 PAvAPBvB?zA???zB??hf ?水g2g?水g2g PAP?zA?1?z1 ?水g?水g
PBP?zB?2?z2
?水g?水g