高中数学必修三第二章--统计
一、随机抽样（等可能，N个中抽n个，每个元素被抽到的概率为
n） N1、简单随机抽样（抽签法；随机数表法—编号位数相同，读数去掉超范围的和重复的）
2、系统抽样（总体和样本容量大且均衡；抽多少个，分多少组，每组取一个；第一组确定后，其余各组同位置或按事先制定的规则取数；等距抽样：k,k?NNN,k?2,?k?(n?1)） nnn3、分层抽样（各组不均衡；按比例抽取；两种算法—纵向算比例和横向算比例）
【典型例题-基本概念】
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A、总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为( )
A．
1 50B．
1 10C．
1 5 D．
1 4【典型例题-三种抽样方法】
1、某工厂的质检人员对生产的100件产品，采取随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：
①1，2，3，?，100； ②001，002，?，100； ③00，01，02，?，99； ④01，02，03，?，100． 其中正确的是( )
A．②③④ B．③④ C．②③ D．①②
2、总体由编号为01，02，?，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A．08
B．07
C．02
D．01
3、有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）
A 5,10,15,20 B 2,12,22,32 C 2,14,26,38 D 5,8,31,36 4、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，?，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )
A．1l B．12 C．13 D．14
5、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，?，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，?，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本．规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码 是。
6、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）
A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 7、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）
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A、15,5,25 B、15,15,15 C、10,5,30 D、15,10,20 二、频率分布直方图、平均数、方差 1、频率分布直方图：（1）根本：纵轴→
频率频率h矩形?（2）三考点：①频率=S小长方形②面积和=1③组距组距频数=样本容量?频率
2、平均数和方差（1）平均数描述数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平；方差描述
数据的离散程度，描述了一组数据围绕平均数波动的大小。
(x1?x)2?(x1?x)2??(xn?x)2（类比平均分）一组数据x1,x2,?,xn平均数x，S??x2?(x)2（2）
n方差S2，则数据ax1?b,ax2?b,?,axn?b的平均数为ax?b，方差为a2S2，即数据加减乘除，平均数
2同步加减乘除；数据加减，方差不变；数据乘除，方差变为原来的平方倍。（3）方差是数据在平方级别上的相应波动，对原始数据的波动有所放大，要看原始数据的平均差别，引入标准差的概念。 3、各数据特征在频率分布直方图中的直观表示：（1）众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标（2）中位数：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，左右数据的重量相等。估算（4）方差：方差越小，数据越向中x?x1?f1?x2?f?2?xn?fn，其中xi为各组小长方形横坐标的中点。间（平均数）集中，图像越尖；方差越大，越大数据越向两极（极大极小）分散，图像越坡。
例如：
中，x甲?x乙（甲数据大的多，小的少；乙数据大的少，小的多）
中，S甲2?S乙2?S丙2
【典型例题—频率分布直方图】
1、青少年的视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布直方图：
分组 3.95～4.25 4.25～4.55 4.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 2 6 25 2 频率 0.04 0.12 0.04 1.00 视力 3.95 4.25 A 4.85 B5.45 频率 组距 D C 请你根据给出的图表回答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据。 2 / 12
（2）在这个问题中，总体是，样本容量是。
（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是。
2、某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
3、在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的样本容量是160，则中间一组的频数是（）
A、0.2 B、0.25 C、32 D、40
1，44、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60，70）的汽车大约 有辆.
5、若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 [－3，－2） [―2，―1） （1，2] （2，3] （3，4] 合计 频数 8 10 50 频率 0.10 0.50 1.00 （1）将上面表格中缺少的数据填在相应位置．
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率．
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数.
【典型例题—平均数、方差、标准差】 1、【技巧】求101、98、102、100、99这五个数的平均数是，方差是
2、一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差为（）
A、
12s 2B、2s
2C、4s
2D、s
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3、若样本数据x1?1,x2?1,?,xn?1的平均数为10，方差为2，那么样本数据x1?2,x2?2,...,xn?2的平均数为，方差为。
☆4、（方差变大变小可以估计一下即得答案，当然也可以算）某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有两名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均数和方差分别是（）
A、70,75 B、70,50 C、75，1.04 D、65,2.35
na?mbnm?a?b）数据x1,x2,?,xn的平均数为a，数据y1,y2,?,ym的平
m?nm?nm?n13m均数为b，若样本数据x1,x2,?,xn,y1,y2,?,ym的平均数为c?a?b，则的值为（）
44n11 A、3 B、4 C、 D、
43☆5、（提示：c?☆【典型例题—用频率分布直方图估计样本的数字特征】
1、如图是一样本的频率分布直方图，则由图中的数据，可以估计众数与中位数分别是() A．12.5，14 B．12.5，13 C．13，12.5.2014 D．13，13
2、某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分 数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( ) A．130 B．140 C．133 D．137
3、某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40，50)，[50，60)，?，[90，100]后，画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、众数、中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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【典型例题—茎叶图】
12、（顺序问题易错选C）如图，甲乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）
A、56 B、57 C、58 D、59
13、（分类讨论）某校开展“爱我德州、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是。
三、变量的相关性
小题考点：（1）回归直线方程过(x,y)（2）回归系数的含义：符号和绝对值
【典型例题--基本概念】
1、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）
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