28．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD． （3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上） 1．二次根式A．﹣2 B．4
C．2
可化简成( ) D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据【解答】解：
=a（a≥0），可得答案．
=2，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键．
2．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 【考点】全等三角形的判定．
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误； D、∵AD∥BC， ∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误； 故选B．
【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
4．下列说法正确的是( ) A．﹣4的平方根是±2 B．（﹣3）2的平方根是﹣3 C．1的立方根是±1 D．0的平方根是0 【考点】平方根；立方根．
【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可． 【解答】解：﹣4没有平方根，A错误；
（﹣3）2的平方根是±3，B错误； 1的立方根是1，C错误； 0的平方根是0，D正确， 故选：D．
【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【考点】角平分线的性质．
【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD， ∵CD=3cm， ∴DE=3cm． 故选C．
【点评】本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．
6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( ) A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象不经过第三象限 D．图象不经过第二象限 【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵当x=﹣2时，y=﹣4+1=3≠1，∴图象不经过点（﹣2，1），故本选项错误；
B、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象不经过第三象限，故本选项正确； D、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象经过第二象限，故本选项错误． 故选C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
7．估算﹣2的值( )
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值． 【解答】解：∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4． 故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8．如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( )
A．2.4 B． C． D．
【考点】直角三角形斜边上的中线；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质．
【分析】如图，取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值． 【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD． ∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2， ∵点D是AB边中点， ∴BD=AB=1， ∴CD=
=
=
，即CD=
；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD， 由（1）得，CD=，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD=AB=1， ∴OD+CD=1+故选：C．
，即OC的最大值为1+
．