计算机模拟 - 图文(2)

范例一导弹跟踪问题某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶。该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇，导弹速度为450km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。试问导弹在何时何处击中敌艇？敌艇：v2=90km120km导弹：v1=450km2002/5上一页下一页主页范例一正北方向yM(vet,H)?状态变量(x(t), y(t))A(0,H)?αsimu1.mstest1.mhuatu.mP(x(t),y(t))敌导H =120（千米）ve?90km/hvw?450km/hx正东方向O微分方程建模2002/5计算机模拟上一页下一页主页范例一1）2）微分方程建模dy120?y?tan(?)?dx90t?xdsαdxdy消去t：ds?450s表示弧长dtdx2dy2()?()?450dtdt22002/5?dx(120?y)90??2?450dx2?dy()?1?dy??x'(0)?0?x(0)?0,上一页下一页主页范例一计算机模拟1)当t = 0时，导弹位置O(0, 0); 敌艇位置A(0, 120)；2)当t= τ时，导弹位置P1(x1, y1); 敌艇位置M1(90 τ, 120)；3)当t=2τ时，导弹位置P2(x2, y2); 敌艇位置M2(90×2τ, 120)；如何决定导弹位置P2(x2, y2)?ds120?y1?tan(?1)?90??x1cos?1?2002/5△sdsα(90τ,120)(x2,y2)(x1,y1)?cos?1?x2?x1?450??sin?1?y2?y1?450,sin?1?120?y1(90??x1)?(120?y1)2290??x1(90??x1)?(120?y1)△s上一页22下一页主页范例一对上述问题进行归纳：计算机模拟当t= kτ时，导弹位置Pk(xk, yk); 敌艇位置Mk(90 kτ, 120)；当t=(k+1)τ时，导弹位置Pk+1(xk+1, yk+1); 敌艇位置Mk+1(90×(k+1)τ, 120)；120?yk?tan(?k)?90k??xkcos?k?90k??xk(90k??xk)?(120?yk)22?cos?k?xk?1?xk?450??sin?k?yk?1?yk?450,sin?1?120?yk(90k??xk)?(120?yk)22算法终止条件：|120 -yk|<ε2002/5上一页下一页主页