北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷
九年级数学 2015. 1
一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．二次函数y??(x+1)2?2的最大值是
A．?2 B．?1 C．1 D．2 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果 ∠ADE=120°，那么∠B等于 A．130° C．80°
B．120°
D．60°
3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D 4．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线
A．y??x?3??1 B．y??x?3??3 C．y??x?3??1 D．y??x?3??3
5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面 积是3，那么△A′B′C′的面积等于
A．3 B．6 C．9 D．12 6．如果关于x的一元二次方程x2?x?m?1?0有实数根，那么m的取值范围是
A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=12，BC=5， CD⊥AB于点D，那么sin?BCD的值是
22221455 B． 12131212 C． D．
135A．
8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正
方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中 的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物 线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网 格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC
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是该抛物线的内接格点三角形，AB?32，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xB＜xC，那么符合上述条件的抛物线条数是
A．7 B．8 C．14 D．16 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在平面直角坐标系xOy中，点A(?2,n)在反比例函数y??点B，那么△AOB的面积等于 ．
10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，使AB′∥CB， CB，AC′的延长线相交于点D， 如果∠D=28°，那么?BAC? °．
11．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，
且点B，D的对应点 为A，C，那么线段CE的长应等于 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，A(?m,0)，B(m,0)（其中m?0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足?APB?90?，（1）线段OP的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：3tan30??cos245??2sin60?．
14．解方程：x2?4x?1?0．
15．如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于 点E．如果⊙O的半径等于35，tan?CPO?
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6的图象上，AB?x轴于 x1，求弦CD的长． 216．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB?C?． （1）在正方形网格中，画出△AB?C?；
（2）计算线段AB在旋转到AB?的过程中所扫过区域的面积．（结果保留π）
17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出(800?10a)件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．
18．如果关于x的函数y?ax2?(a?2)x?a?1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a
的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（3取1.732，结果精确到1米）
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20．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点
E，F，G分别在AB，BC，FD上． （1）求证：△EBF∽△FCD；
（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan?HDG的值．
21．如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，OC?3OE， 连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M． （1）请依题意补全图形； （2）求证：?AOC??DBC； （3）求
22． 已知抛物线C：y=x2?2x?3.
抛物线 抛物线C：y=x2?2x?3 变换后的抛物线C1 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 BM的值． BCA( ) B( ) (1,0) (0,?3) （1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直 角坐标系中画出抛物线C；
（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标变为原来的
1，可证明得到的曲线仍是 2抛物线，（记为C1），且抛物线C1的顶点是抛物 线C的顶点的对应点，求抛物线C1对应的函数 表达式.
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五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(,2)，B(3,n)在反比例函数y?1m（m为常
2x数）的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与 x轴的交点为点D(1,0)，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值及直线l对应的函数表达式； （2）求点E的坐标；
（3）求证：?BAE??ACB．
24．如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P在直线l
上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针 方向旋转60?得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（m?0）． （1） ①?QBC= ?；
② 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且m?3时，点Q到直线l的距离 等于 ；
（2） 当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为P0，Q0．在图2
中画出此时的线段P0C及△BCQ0，并直接写出相应m的值； （3）当点P与点B在直线AC的异侧，且△PAQ的面积等于3时，求m的值． 45