25．如图1，对于平面上不大于90?的?MON，我们给出如下定义：若点P在?MON的内
部或边界上，作PE?OM于点E，PF?ON于点F，则称PE?PF为点P相对于 ?MON的“点角距离”，记为d?P,?MON?．
如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于?xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点，且满足d?P,?xOy??5，点P运动形成的图形记为图形G． （1）满足条件的其中一个点P的坐标是 ，图形G与坐标轴围成图形的面积
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等于 ；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B(3,4)，M(4,1)，求d?M,?AOB?的值；
（3）如果抛物线y??x2?bx?c经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间 的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当d?Q,?AOB?取最大值时，点Q 的坐标．
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12 北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 2015.1
6 D 7 B 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3． 10.28． 11.
15． 12.（1）m；（2）3. 4三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 3tan30??cos245??2sin60?
3?2?3???2? ?3? ????????????????????? 3分 ??3?22??21?3??3 21?. ??????????????????????????????? 5分 214．解：x2?4x?1?0．
∵ a?1，b??4，c?1， ????????????????????? 1分
∴ b2?4ac?(?4)2?4?1?1?12．?????????????????? 2分
?b?b2?4ac4?12?∴ x? ?????????????????? 3分
2a2?4?23?2?3． 2∴ 原方程的解是x1?2?3，x2?2?3．?????????????? 5分
15．解：连接OC．（如图1）
∵ PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D， ∴ OC⊥PC ，??????????????????????????? 1分 PC=PD，∠OPC=∠OPD． ∴ CD⊥OP，CD=2CE． ??????????2分
∵ tan?CPO?1， 21．?????3分 2图1 ∴ tan?OCE?tan?CPO?设 OE=k，则CE=2k，OC?5k．（k?0） ∵ ⊙O的半径等于35，
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∴ 5k?35，解得k?3．
∴ CE=6 ．???????????????????????????? 4分 ∴ CD=2CE=12 ．????????????????????????? 5分
16．（1）画图见图2． ??????????? 2分 （2）由图可知△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，
所以AB=5．???????? 3分 线段AB在旋转到AB?的过程中所扫过区域 是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．
??????????????? 4分 ∴ S扇形AB?B?1125π?AB2?π?52?π． 44425π． 4图2 ?????????????? 5分
所以线段AB在旋转到AB?的过程中所扫过区域的面积为
17．解：根据题意，得(a?20)(800?10a)?8000．（20≤a≤80） ???????? 1分
整理，得 a2?100a?2400?0．
可得 (a?40)(a?60)?0．
解方程，得a1?40，a2?60．???????????????????? 3分 当a1?40时，800?10a?800?10?40?400（件）． 当a2?60时，800?10a?800?10?60?200（件）．
因为要使每天的销售量尽量大，所以a?40． ????????????? 4分 答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售
价应是40元．??????????????????????????? 5分 18．解：（1）当a?0时，函数y?2x?1的图象与x轴只有一个公共点成立．????1分 （2）当a≠0时，函数y?ax2?(a?2)x?a?1是关于x的二次函数．
∵ 它的图象与x轴只有一个公共点，
∴ 关于x的方程 ax2?(a?2)x?a?1?0有两个相等的实数根． ???2分
∴ ??(a?2)2?4a(a?1)?0．??????????????????3分
整理，得 3a2?4?0．
23．??????????????????????? 5分 32 综上，a?0或a??3．
3解得 a??四、解答题（本题共20分，每小题5分）
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19．解：如图3，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°． ???????????????? 2分 ∴ ?APB??PBC??PAC?30?．
∴ ∠PAC=∠APB． ∴ PB=AB= 400．??????????? 3分
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400， ∴PC?PB?sin?PBC?400?图3 3．??????4分 ?2003?346.4≈346（米）
2答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米． ?????????????? 5分 20．（1）证明：如图4．
∵ 正方形ABCD，正方形EFGH，
∴ ∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，
BC=CD，GH=EF=FG．
又∵ 点F在BC上，点G在FD上，
∴ ∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°， ∴ ∠EFB =∠FDC． ???????? 1分 ∴ △EBF∽△FCD．???????? 2分 （2）解：∵ BF=3，BC=CD=12，
∴ CF=9，DF?CF2?CD2?15．
图4 BECF． ?BFCDBF?CF3?99∴ BE???． ????????????????? 3分
CD12415∴ GH?FG?EF?BE2?BF2?．??????????????4分
445DG?DF?FG?．
4GH1∴ tan?HDG??． ??????????????????? 5分
DG3由（1）得
21．（1）补全图形见图5．????????????????1分 （2）证明：∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，
∴ ∠DBC=2∠ABC． ???????????2分 又∵?AOC?2?ABC，
∴ ?AOC??DBC．???????????3分
（3）解：∵ BF=BF ，
∴ ∠A=∠D．
图5 又∵ ?AOC??DBC，
∴ △AOE∽△DBM． ????????????????????? 4分
OEBM． ?OABD∵ OC?3OE，OA =OC，
BMOEOE1∴ ???．
BDOAOC3∴
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