文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
浙江省宁波市第七中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题
一．选择题（4*12=48分）
1、若3y－6x＝0，则x∶y等于（ ）
A．-2∶1 B．2∶1
C．-1∶2 D．1∶2
2. 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A. y?2 B. y?5x2?3x C. y?x2?1 x
D. y??3x?7
3.下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（ ）
A．圆锥
B．三棱柱
C．圆柱
D．五棱柱
4.如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°， 那么∠ACD的度数是（ ）。
A．60° B．50° C．40°
D．30°
，sinA?5．已知在Rt△ABC中，?C?90°A．
4 3B．
4 52
3，则tanB的值为（ ） 553 C． D．
44
D. 大小不能确定
P （B） O
PQABOO1C6. 已知二次函数y=a(x-1)+b有最小值-1， 则a, b的大小关系为（ ）
A. a>b B. a=b C. a
?7、如图，已知EF是⊙O的直径，把?A为60的直角三角板ABC的一条 直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合． E ?将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设?POF?x， 则x的取值范围是（ ）
A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120 8、如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20㎝， 则PQ的值为（ ） A．10㎝
B．103cm
C．12 cm
D．16cm
A C F 9．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ）
A．0.3 B．0.4
C．0.5
D．0.6
10．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
1
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
11.已知函数y=｜(x-1)-1｜，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 12. 已知抛物线C1：y??x2?2mx?1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B。若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
A. ?2 B. ?3
二、填空题（4*6=24分）
13.△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且tanB?3?(2sinA?3)?0，则△ABC的形状是 。
14.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝20 cm，则AC的长约是________．(精确到0.1 cm) 15．如图，半圆O是一个量角器，?AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45?,70?,160?，则?AOB的度数为 ；
22
C.2 D.3
?A的度数为 ．
16．已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA的值为 ； 17．直角三角形的两边长为3和4，则此三角形内切圆的半径为 。
18．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F， 若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=_______．
E
BD
F C CA
N OA O M B 第15题图 第16题图 第18题图
三．解答题（共78分）
19．（6分）计算：sin45°－2tan30°tan60°+cos45°
20．(8分)如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB＝50米，BC＝30米，∠A＝60°，∠D＝30°.求AD的长度．
2
2
2
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
21. (8分)已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30° （1）如图①，求∠DAC的大小；
（2）如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长．
22．（10分）亚洲杯足球赛将于2015年1月在澳大利亚举行，现有20名志愿者准备参加某分赛场的工作，其中男生8人，女生12人．
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
(2)若该分赛场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
23．（12分）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以每秒2cm的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3cm的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
24.（14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点(4＜OA＜8)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点
M作⊙O的切线交边BC于N.
(1)图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给予证明；
(2)设DM＝x，OA＝R，求R关于x的函数关系式； (3)在动点O逐渐向点D运动(OA逐渐增大)的过程中， △CMN的周长如何变化？说明理由．
3
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 25.（10分）已知线段AB，只用圆规找AB的中点P。 作法：
1、以A为圆心，AB长为半径作圆；
2、以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B1,B2,B3,B4,B5;
3、 以B3为圆心，BB3长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C； 4、以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P。 结论：点P就是所求作的线段AB的中点。
（1） 配合图形，理解作法，根据作图过程给予证明：点P是线段AB的中点。 （2） 已知⊙O，请只用圆规把圆周四等分。（保留作图痕迹，不要求写作法）
26.（10分）已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F两点分别在边AB,BC上运动，△BEF沿EF折叠后为△GEF,
(1) 若BF=a，则线段AG的最小值为 。（用含a的代数式表示） (2) 问：在E、F运动过程中，取a= 时，AG有最小值，值为 。
4
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
宁波七中2014学年第一学期初三数学第三次月考答案（2015.1）
一．选择题（4*12=48分） 1 D 13 等边三角形 2 B 3 C 14 12.4或7.6 4 A 5 A 6 A 15 115° 45° 7 A 16 8 B 9 D 17 1或10 C 11 B 18 12 B 二．填空题（4*6=24分） 10 57?1 23 4三．解答题 22
19. （6）计算：sin45°－2tan30°tan60°+cos45° 原式=(
22322
)－2××3+()=－1 23220（8分）解 作CF⊥AD于点F. ∵BE⊥AD，AB＝50米，∠A＝60°， ∴BE＝ABsin 60°＝50×∴AE＝25.
∵BC∥AD，CF⊥AD，
∴CF＝BE＝253，EF＝BC＝30， 在Rt△CFD中，∠D＝30°， ∴FD＝
CF253＝＝75，
tan 30°3
3
∴AD＝AE＋EF＋FD＝25＋30＋75＝130(米)． 21（8分） (1)连接OC ∵DC切⊙O于点C， ∴OC⊥DC, 又∵AD⊥DC ∴AD∥OC
∴∠DAC=∠ACO=∠CAB=30°
(2)(图2中)，连OE，OC，∵∠EOC=2∠DAC=60° ∴△OEC与△AOE为等边三角形， ∴EC=R=4
5
3
＝253， 2