文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ∴∠ACE=∠DCE=30° ∴DE=
1CE=2 2123
22（10分）解 (1)P(选到女生)＝＝.
205(2)用列表法表示如下：
第二张 和 第一张 2 3 4 5 或画树状图如下：
2 3 4 5 5 6 7 5 6 7 7 8 9 7 8 9
由表(或树状图)可知，共有12种等可能性的结果，其中和为偶数的有4种，和为奇数有4182
8种，所以P(甲参加)＝＝，P(乙参加)＝＝. 123123∴这个游戏不公平，乙参加的机会更大． 23（12分）解 当△APQ∽△ABC时，＝. 设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似， 则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝16－3t. 2t16－3t16
于是＝，解得，t＝.
8167当△APQ∽△ACB时，＝
APAQABACAPAQ. ACAB设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似， 则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝16－3t.
6
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 2t16－3t于是＝，解得t＝4.
16816
故答案为：t＝或t＝4.
7
24 （14分）解 (1)存在△MCN与△ODM相似． 证明：△∵MN切⊙O于点M， ∴∠OMN＝90°.
∵∠OMD＋∠CMN＝90°，∠CMN＋∠CNM＝90°， ∴∠OMD＝∠MNC. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ODM∽△MCN.
(2)在Rt△ODM中，DM＝x，设OA＝OM＝R， ∴OD＝AD－OA＝8－R，
由勾股定理得：(8－R)＋x＝R， ∴64－16R＋R＋x＝R， ∴OA＝R＝
2
2
22
2
2
x2＋64
16
.
(3)∵CM＝CD－DM＝8－x，OD＝8－R＝8－且有△ODM∽△MCN， ∴＝， ∴代入得到：CN＝同理＝16x. x＋8
x2＋64
16
，
MCCNODDMMCMN，
ODOMx2＋64
∴代入得到：MN＝，
x＋8
16xx＋64
∴△CMN的周长为P＝CM＋CN＋MN＝(8－x)＋＋＝(8－x)＋(x＋8)＝16，
x＋8x＋8在点O的运动过程中，△CMN的周长始终为16，是一个定值. 25（10分）
连结B3A，B3C，CB，CP，易知，B3，A，B共线 记AB=r，由作图过程可知B3B=B3C=2r CP=CB=r
7
2
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com
又∵∠CBP公共，∴△BB3CB∽△CBP ∴3BCB=CB2rrBP即r=BP ∴BP=12r 即证P为AB中点 (2)
作法（学生不作要求）
(1)以已知圆半径为半径在圆上连续截取，得截点A、B、C、D、E、F (2)分别以A、D为圆心，AC长为半径，作弧，交于点M
(3)以A为圆心，AM为半径，在圆上连续截取，得截点A1、D1、A2 结论：A、A1、D、A2即圆周四等分点 26（10分） AG=a2?9－a a=4时 AG=1
8