提能增分练(一) 电磁感应中的五类图像问题
[A级——夺高分]
1．(多选)(2017·天津静海一中模拟)如图甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针方向为感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的感应电流i和ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，下列选项图中正确的是( )
解析：选AC 由题图乙所示B-t图像可知，0～1 s时间内，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿顺时针方向，为正值；1～2 s磁通量不变，无感应电流；2～ 3 s，B的方向垂直纸面向外，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值；3～4 s内，B的方向垂直纸面向里，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，A正确，B错误；由左手定则可知，在0～1 s内，ad受到的安培力方向水平向右，是正值，1～2 s无感应电流，没有安培力，2～4 s时间内，安培力水平向左，是负值；由法拉第电磁ΔΦS·ΔBES·ΔB感应定律可知，感应电动势E＝＝，感应电流I＝＝，由B-t图像可知，在每一时
ΔtΔtRRΔtΔB?间段内，??Δt?是定值，在各时间段内I是定值，ad边受到的安培力F＝BIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，故D错误，C正确。
2. (多选)(2017·大庆铁人中学检测)如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，bc边紧靠磁感强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘。现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，选项图中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中感应电流变化情况的是( )
解析：选AD 根据楞次定律得到，线框完全处于磁场时无感应电流，进磁场和出磁场过程
eBLv
感应电流方向相反。设线框的加速度为a，线框中产生的感应电动势e＝BLv，感应电流i＝＝RR＝
BL?v0＋at?
，B、L、v0、R一定，i与t是线性关系。由于线框做匀加速运动，线框出磁场时感R
应电流比进磁场时大，且进入磁场的时间比离开磁场时间长，故A正确，B错误；由v2－v20＝2axBLv20＋2ax得到i＝，可见i与x是非线性关系，且进入磁场的位移与离开磁场的位移相等。故
RC错误，D正确。
3．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是( )
T
解析：选B 0～时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得，回路的圆环区域产生2大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒T
定的安培力；同理可得～T时间内，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B
2项正确。
4．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速v0度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E-t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈
2中的E-t关系图可能是( )
v0
解析：选D 若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，
2周期将会加倍，故D项正确，其他选项错误。
5．(2017·黄冈测试)如图甲所示，固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。两阻值相同的导体棒ab、cd置于导轨上，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中。现让导体棒ab以如图乙所示的速度向右运动。导体棒cd始终静止在导轨上，以水平向右为正方向，则导体棒cd所受的静摩擦力f随时间变化的图像是选项图中的( )
解析：选B 由右手定则可知ab中感应电流的方向向上，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，BLv由欧姆定律得：I＝。感应电流从上向下流过cd棒，由左手定则可知，cd所受的安培力水平
RB2L2v
向右，大小为F＝BIL＝，对cd进行受力分析可知，cd竖直方向受到重力和导轨的支持力；
R水平方向受到安培力和摩擦力的作用，由平衡条件可得，水平方向受到的摩擦力与安培力大小相B2L2v
等，方向相反，即方向水平向左，大小为f＝F＝，与速度v成正比，故B正确，A、C、D
R错误。
6.如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )
解析：选A 由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动。若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动，图像C有可能；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流较大，线框所受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图像B有可能；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力，则线框匀速进入磁场，图像D有可能；由分析可知应选A。
7．(2017·河北保定中学模拟)如图所示，在边长为a的正方形区域内，有以对角线为边界、垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反，纸面内一边长为a的正方形导线框沿x轴匀速穿过磁场区域，t＝0时刻恰好开始进入磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，选项图中能够正确表示电流与位移关系的是( )
解析：选B 线框进入磁场后，右边切割磁感线运动，产生的感应电流i＝B?a－xtan 45°?v－Bxtan 45°·vBavBava
，当x＝0时，i0＝；当x＝时，i＝0；当x＝a时，i＝－；
RR2R随后是左边做切割磁感线运动，与右边切割时电流方向对应相反，同理可知B正确。
8. (2017·湖北长沙中学检测)如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿顺时针的感应电流方向为正，则下列表示线框中电流i
随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是( )
解析：选D 0～L过程中，无感应电流；L～2L过程中bc边切割磁场的有效长度逐渐增大，BLv
电流沿顺时针方向，大小由0均匀增大到；2L～3L过程中ad和bc分别切割左右磁场，总电
R动势BLv不变，感应电流大小不变，电流沿逆时针方向；3L～4L过程中ad边切割磁场有效长度BLv
逐渐减小，电流沿顺时针方向，大小由均匀减小到0，故选项D正确。
R
9．(2017·天津静海一中模拟)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定方向向里为正，变化规律如图乙所示。在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是( )
A．第2秒内上极板为正极 B．第3秒内上极板为负极 C．第2秒末微粒回到了原来位置
0.2πr2D．第3秒末两极板之间的电场强度大小为 d
解析：选A 第2秒内磁场强度减小，所以圆环产生感应电动势，相当于一电源，由楞次定律知，上极板为正极，A正确；第3秒内磁场方向向外，强度增加，产生的感应电动势仍然是上极板为正极，故B错误；第1秒内，上极板为负极，第2秒内，上极板为正极，这个过程中电场强度反向，所以微粒先加速，然后减速，当第2秒末微粒速度为零，离开中心位置最远，第3秒ΔΦU0.1πr22
末圆环产生的感应电动势为＝0.1πr，电场强度E＝＝，C、D错误。
Δtdd
[B级——冲满分]