23．【必做题】已知f(n)?1?111131*????g(n)??n?N，，． 33332234n22n（1）当n?1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系； （2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
2012届高三年级第一次质量检测
数学Ⅰ参考答案与评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ．
1．??1,0,1,2?； 2．3； 3．1； 4． 5．1； 6．1； 7．15； 8．a+b；
152313239； 11．(x?2)2?y2?2； 12．10； 13．； 14．[?1,1] 35二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤． ．．．．．．．．．．．
9．(??,2]； 10．15．⑴因为cosA?，0?A??， 所以sinA?分
1322，????????????????23????????AB?AC?bccosA?2又因为， 所以
bc?6，??????????????????6分 所以
1S?ABC?bcsA????．????????????????????8分
2⑵因为b?c?5，bc?6，
?b?2,?b?3,所以?或?
c?3,c?2．??由余弦定理，得 a2?b2?c2?2bccosA?9， 所以a?3．?????????????????????????????????14分 16．⑴因为ABCD是菱形，AC?BD?O，所以O是BD的中点，
又是的中点，所以PBE
EO?PD．??????????????????????2分
因为EO?平面PCD，PD?平面PCD，
EO?所以平面
P．????????????????????????????6分
⑵因为PA?平面ABC，BD?平面ABC，所以BD?PA，???????????8分 又因为ABCD是菱形，所以BD?AC，????????????????????10分
P?A?因为，所以平面BD?PAC，???????????????????12分 又因为BD?平面PBD， 所以平面平面PBD?PAC．?????????????????????????14分 17．⑴由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：
4000?2000?8000000（元）?800（万元），
从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：
100?2000?200000（元）?20（万元），
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，????2分
i12
所以函数表达式为：
y?f(x)?800x?分
x(x?1)?20?9000?10x2?790x?9000(x?N*)．?????????62⑵由⑴知写字楼每平方米平均开发费用为：
2f(x)5(1x0?79?x09000)g(x)??1000?0??????????????????10
200x0x分
900???50?x??79?≥50?(2900?79)?6950x??（元），????????????12分
当且仅当x?分
18．⑴由题意知，e?900，即x?30时等号成立． x答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低． ????????????14
c3?，b?1，a2?c2?1，??????????????????4a2分
解得a?2，
C所以椭圆的标准
x2?y2?1．?????????????????????6分 4⑵设直线l1的方程为y?kx?1?k?0?，
方程为
?y?kx?1,?2由方程组?x2??y?1,?4(4k2?1)x2?8kx?0，??????????????????8分
得
1?4k28k8k解得x1??2,x2?0，所以xM??2，yM?2，??????????10
4k?14k?14k?1分
用
?1k代替上面的k，可得
xN?8kk2?4，
k2?4yN?2，??????????????12分
k?41?4k238?8k2?2k2?14k?155??因为kMP?， 8k?8k5k?24k?1k2?438k2?8?2k2?1k?455kNP???， ????????????????????8k8k5kk2?4?14分
所以kMP?kNP，因为MP,NP共点于P，所以M,N,P三点共线，
MN故直线恒过定点
3P(0,?)．????????????????????????16分
519．⑴当c?2时，由已知得
a1?2，a2?ba1?2?2b?2，a3?ba2?2?2b2?2b+2，
因为?an?是等差数列，所以a1，a2，a3成等差数列，所以a1?a3?2a2，
即2+(2b2?2b+2)=2(2b?2)，所以b2?b=0，解得b=0，或b=1．?????????2分
当b=0时，an?2，对n?N*，an?1?an?0成立，所以数列?an?是等差数列； 当b=1时，an?1?an?2，对n?N*，an?1?an?2成立，所以数列?an?是等差数列； 所
以
数
列
?an?的通项公式分别为
an?2或
an?2n．???????????????4分
⑵因为?an?是等比数列，所以a1，a2，a3成等比数列，所以a1a3?a22，
即2[b(2b?c)?c]?(2b?c)2，化简得2bc?c2?2c，所以c?0或2b?c?2， 当2b?c?2时，a2?ba1?c?2b?c?2，所以an?2，不满足Sn?341． 256当c?0时，若b?0，则与a1?2矛盾，所以b?0，因此an?2bn?1．???????8分
则an?1?2bn,an?2?2bn?1，因为an,an?1,an?2按某种顺序排列成等差数列， 所以有1?b?2b2，或1?b2?2b，或b?b2?2， 解
之
得
b?1或
b??12或
b??2．???????????????????????12分
12[1?(?)n]12?4[1?(?1)n]， 又因为|b|<1，所以b??，所以Sn?13221?(?)2由Sn?因
4134134111，得[1?(?)n]?，即(?)n?，
3225625621024为n是正整数，所以n的
1，因此f?(1)?1， x的图象在点(1,f(1))取值集合为
?2,4,6,8?．????????????????16分
20．⑴因为f(x)?lnx，所以f?(x)? 所以函数f(x)y?x?1，????????????2分 由
处的切线方程为
?y?x?1,??12y?x?bx,?2?得
x2?2(b?1)x?2?0，由?4?b(2?1)?，8?得0b??1?2．???4分
⑵因为h(x)?f(x)?g(x)?lnx?12x?bx(x?0)， 21x2?bx?1所以h?(x)??x?b?，由题意知h?(x)?0在(0,??)上有解，
xx因为x?0，设u(x)?x2?bx?1，因为u(0)?1?0，
?b??0,则只要?2解得b?2，
?(?b)2?4?0,?所以b的取值范围(??．??????????????????????????8分
⑶不妨设x1?x2．因为函数f(x)?lnx在区间[1,2]上是增函数，所以f(x1)?f(x2)，
函数g(x)图象的对称轴为x?b，且b?1， （ⅰ）当b≥2时，函数g(x)在区间[1,2]上是减函数，所以g(x1)?g(x2)，
所以|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|等价于f(x1)?f(x2)?g(x2)?g(x1)， 即f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2)，
1等价于h(x)?f(x)?g(x)?lnx?x2?bx在区间[1,2]上是增函数，
21等价于h?(x)??x?b≥0在区间[1,2]上恒成立，
x1等价于b≤x?在区间[1,2]上恒成立，
x所以b≤2，又b≥2， 所以b=2；?????????????????????????????????10分 （ⅱ）当1?b?2时，函数g(x)在区间[1,b]上是减函数，在[b,2]上为增函数． ①当1≤x2?x1≤b时，
|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|等价于f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2)，
1等价于h(x)?f(x)?g(x)?lnx?x2?bx在区间[1,b]上是增函数，
21等价于h?(x)??x?b≥0在区间[1,b]上恒成立，
x1等价于b≤x?在区间[1,b]上恒成立，
x所以b≤2，又1?b?2， 所以1?b?2；???????????????????????????????12分 ②当b≤x2?x1≤2时，
|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|等价于f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2)，
1等价于H(x)?f(x)?g(x)?lnx?x2?bx在区间[b,2]上是增函数，
21等价于H?(x)??x?b≥0在区间[b,2]上恒成立，
x1等价于b≥x?在区间[b,2]上恒成立，
x3所以，故b≥23≤b?2．??????????????????????????14分 2③当1≤x2?b?x1≤2时，
由g(x)图象的对称性知，只要|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|对于①②同时成立，那么对于③，