则存在t1?[1,b]，
使|f(x1)?f(x2)|?|f(t1)?f(x2)|?|g(t1)?g(x2)|?|g(x1)?g(x2)|恒成立； 或存在t2?[b,2]，
使|f(x1)?f(x2)|?|f(x1)?f(t2)|?|g(x1)?g(t2)|?|g(x1)?g(x2)|恒成立． 因此，综
3≤b?2． 2上
，
b
的
取
值
范
围
是
3≤b≤2．??????????????????????16分 2
徐州市2012届高三年级第一次质量检测
数学Ⅱ参考答案与评分标准
21A．设外圆半径为R，内圆半径为r，作两圆的公切线TQ．
设PT交内圆于C，连结OP，O?C，则PM2?PC?PT， 所以PM2PC?PTPC??．??????????????????????????5分 PT2PT2PT由弦切角定理知?POT?2?PTQ,?CO?T?2?PTQ， 则?POT??CO?T,PO?CO?,
所
以
PC???PT?OO，
OT即
RRPrM??PTR为Rr定
值．???????????????10分
?121B．⑴由??a分
⑵
由
⑴
?1??1??0?得a?1??8，所以a??9；??????????????5?1????8?，1??????知
?1?1?A?????91?，则矩阵A的特征多项式为
f(?)???191?(??1)2?9??2?2??8， ??1令f(?)?0，得???2或??4，所以矩阵A的特征值为?2或
4．?????????10分
21C．⑴因为??22sin(??消
去
参
数
?4)，即??2(sin??cos?)，所以?2?2(?sin???cos?)，
得
⊙
C?，的直角坐标方程为：
(x?1)2?(x?1)2?2；???????????3分
?x?t,又因为?消去参数t，得直线l?y?1?2t,
的普通方程为
y?2x?1．??????????6分
⑵由⑴知，圆心C?1,1?到直线l的距离d?分
所
以
直
线
l|2?1?1|22?12?25???????????8?2，5与⊙C相
交．???????????????????????????10分 21D．因为a,b,c均为正实数，
11111≥所以(+)≥，当且仅当a?b时等号成立；
22a2b2aba?b11111(+)≥≥，当且仅当b?c时等号成立； 22b2c2bcb?c
11111(+)≥≥22c2a2cac?a．当且仅当c?a时等号成
立，????????????6分
三个不等式相加即得当
且
111111， ++≥++2a2b2cb?cc?aa?b当
a?b?c仅时等号成
立．????????????????????????10分
22．⑴如图，以A1为原点，A1B1,AC11,A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1?B1C1A，
则A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1),P(0,2,0)，
????????所以A1B?(1,0,1),B1P?(?1,2,0)，
????????????????A1B?B1P?110cos?A1B,B1P????????， ?????102?5A1BB1P所以直线PB1与A1B所角的余弦值为10．??????5分 1011⑵在?PAA1中有C1D?AA1，即D(0,1,)．
22?????????1所以A1B?(1,0,1),A1D?(0,1,)．
2?????n1?A1B?a?c?0,?设平面BA1D的一个法向量为n1?(a,b,c)，则????? ?1?n1?A1D?b?c?0．2?11令c??1，则n1?(1,,?1)，所以平面BA1D的一个法向量n1?(1,,?1)．
22n?n12又n2?(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量，所以cos?n1,n2??12??．
|n1||n2|1?332
所以sin?n1,n2??5， 35．????????????????103故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值为分
23．n?1时，2n?n!?(n?1)n，n?2时，2n?n!?(n?1)n，n?3时，2n?n!?(n?1)n，
所以猜想：n≥2时，2n?n!?(n?1)n．????????????????????3分
(n?1)n证明：不等式即为n!?．
2n(n?1)n2?129⑴当n?2时，左边?2!?2，右边?(成立， )?，n!?2n24k?1k⑵假设当n?k时，原不等式成立，即k!?()，
2k?1k(k?1)k+1)?则当n?k?1时，左边?(k?1)!?(k?1)?k!?(k?1)?(，右边22kk?2k?1?()，
2(k?1)k+1k?2k?1k?2k?11k?1?()成立， 即证2?(要证)，即证(1?)?2， k22k?1k?1事实上，由二项式定理，得
1k?1112111)?1?Ck?Ck2?1?()?...??1?Ck?2， ?1??1?k?1k?1k?1k?1即当n?k?1时，原不等式也成立． (1?由⑴⑵可得当n≥2时，不等式2n?n!?(n?1)n成立．???????????10分
版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)