北京市西城区2013－2014学年度第一学期期末试卷
九年级数学 2014.1
考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．抛物线y?(x?2)2?1的顶点坐标是 1) A．(2，2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若?AOB?100o，则∠ACB的度数是 A．40° C．60°
3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
B．50° D．80°
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sinA的值为 A．5 516．如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??．下列结论中，正确的是
2 A．a＜0
1 B．当x??时，y随x的增大而增大
2 C．a?b?c?0
14c?b D．当x??时，y的最小值是
24 B．(2，?1) 1) C．(?2，D．(?2，?1)
B．25 5C．
1 2D．2
－1 - 1 -
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是 A．(0，0) C．(1，?1)
2B．(1，0) D．(2.5，0.5)
8．若抛物线y??x?2m??3m?1（m是常数）与直线y?x?1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是 A．m?2
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD?2，DB?3，B．m?2
C．m?9 4D．m?9 4DE?1，则BC的长是 ． 10．把抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y= ． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转?角后得到△A′B′C，当点A的对应点A' 落在AB边上时，旋转角?的度数是 度，阴影部分的面积为 ． 5)作AB⊥x轴于点B．半径为12．在平面直角坐标系xOy中，过点A(6，r(0?r?5)的⊙A 与AB交于点C，过B点作⊙A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E. （1）当r?5时，EB的长等于 ； 2 （2）点E的坐标为 （用含r的代数式表示）． - 2 -
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin60??3tan30??2tan60??cos45?．
14．已知：二次函数y?x2?bx?3的图象经过点A(2，5)． （1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y?(x?h)2?k的形式．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，点P在AD边上，且PC?PB．若AB＝6，DC
＝4，PD＝2，求PB的长．
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16．列方程或方程组解应用题：
“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．
17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，
∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD＝30米，求河宽AB（结果精确到1米，3取1.73，2取1.41）．
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18．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB＝12，cosA? （1）求OC的长；
（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF＝16，直接写出EF 与AB之间的距离．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
A 3． 5O
C B 19．设二次函数y1?x2?4x?3的图象为C1．二次函数y2?ax2?bx?c(a?0)的图象与C1关于y轴
对称．
（1）求二次函数y2?ax2?bx?c的解析式； （2）当?3?x≤0时，直接写出y2的取值范围；
（3）设二次函数y2?ax2?bx?c(a?0)图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3?kx?m( k，m为常数，k≠0)的图象经过A，B两点，当y2?y3时，直接写出x的取值范围．
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