20．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（不与点C，D重合），作AF⊥AE交CB的延
长线于点F．
（1）求证：△ADE∽△ABF；
（2）连接EF，M为EF的中点，AB＝4，AD＝2，设DE＝x， ①求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；
②连接BM，设BM2?y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，
连接DC并延长交AB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；
CE2 （2）若?，求cos?ABC的值．
DE3- 6 -
22．阅读下面材料：
定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形． ．．．．．．．问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形．
在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC（它们都是封闭的图形），以及图2中以O为圆心的 DmE （它是非封闭的图形），它们都是⊙O的关联图形．而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形．
（
参考小明的发现，解决问题：
（1）在下列几何图形中，⊙O的关联图形是 （填序号）；
① ⊙O的外切正多边形 ② ⊙O的内接正多边形
③ ⊙O的一个半径大于1的同心圆
（2）若图形G是⊙O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是____； （3）在图2中，当⊙O的关联图形DmE 的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y =__； （4）请你在备用图中画出一个⊙O的关联图形，所画图形的长度l小于（2）中图形G的周长
的最小值，并写出l的值（直接画出图形，不写作法）．
（ - 7 -
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
323．已知：二次函数y?x2?mx?m?1（m为常数）．
4（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上． ①求m的值；
②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；
3（2） 当0≤x≤2时，求函数y?x2?mx?m?1的最小值（用含m的代数式表示）．
4
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24．已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.
（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系； （2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转?（0o≤?≤90o）角，如图2所示，
判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由； （3）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M旋转?（0o≤?≤90o）角，作DH⊥BC于点H．设
BH＝x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB＝6，DE＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围． 图1
图2
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备用图
25．已知：二次函数y?ax2?2ax?4(a?0)的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y
轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）①填空：二次函数图象的对称轴为 ； ②求二次函数的解析式；
（2） 点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan?ADP?2，
求点P的横坐标；
（3）点E在x轴的正半轴上，?OCE?45o，点O与点O?关于EC所在直线对称．作ON⊥EO?于点N，交EC于点M．若EM·EC＝32，求点E的坐标．
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