v?vt和v?v0?at有v1?2sts11?a解得??at?v1或s??at2?v1t t2t22s?t图线如图所示 ts1s11（3）由??at?v1可知，?t图线斜率绝对值为a即k?a?2，解得a=2
2t2t2（2）
12(新课标理综第24题).（13分）
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程
为
s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得
v?at0 ① s1?1212at0 ② s2?vt0?(2a)t0 ③ 22?设乙车在时间t0的速度为v?，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有v??(2a)t0 ④ s1???112?2(2a)t0 ⑤ s2?v?t0?at0 ⑥ 22??设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s?，则有s?s1?s2 ⑦ s??s1?s2 ⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为13（2011四川第23题）．（16分）
随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守
交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设
相互作用0.1 s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
22
?解析?（1）货车刹车时的初速是v0=15vm/s ，末速是0，加速度分别是2.5m/s和5m/s，
2v0根据位移推论式得 S?
2as5? ⑨ s?7代入数据解得： 超载 S?45m 不超载 S?22.5m （2）货车与轿车相撞时的速度为
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v?2v0?2aS?225?2?2.5?25?10m/s
相撞时动量守恒，有 Mv?(M?m)V得 V?9.8m/s 对轿车根据动量定理有 ft?mV 解得 f?9.8?104N
14(上海第31题)．(12 分)如图，质量m?2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0?2s拉至B处。(已知cos37??0.8，
sin37??0.6。取g?10m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜 向上拉此 物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求 该力作用的最短时间t。
解析：答案．(12分) (1)物体做匀加速运动
L?12at0 (1分) 2∴a?2L2?20??10(m/s2) （1分） 22t02由牛顿第二定律
F?f?ma （1分）
f?30?2?10?10(N) (1分)
∴??f10??0.5 (1分) mg2?10(2)设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后， 以大小为a'，的加速度匀减速t'秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律
Fcos37???(mg?Fsina37?)?ma (1分)
∴
a?F(cos37???sin37?)30?(0.8?0.5?0.6)??g??0.5?10?11.5(m/s2)(1分)
m2fa'???g?5(m/s2) （1分）
m由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有 at?a't' （1分）
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∴t'?a11.5t?t?2.3t （1分） a'511L?at2?a't'2 （1分）
22∴t?2L2?20??1.03(s) （1分） 22a?2.3a'11.5?2.3?5（2）另解：设力F作用的最短时间为t，相应的位移为s，物体到达B处速度恰为0，由动能定理
[Fcos37???(mg?Fsin37?)]s??mg(L?s)?0 （2分）
∴s??mgL0.5?2?10?F(cos37???sin37?)?2030?(0.8?0.5?0.6)?6.06(m) （1分）
由牛顿定律
Fcos37???(mg?Fsin37?)?ma （1分）
∴a?F(cos37???sin37?)??g?30?(0.8?0.5?0.6)?0.5?10?11.5(m/s2m2)分） ∵s?12at2 （1分） t?2s2a??6.0611.5?1.03(s) （1分）
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