资阳市高中2016级第一次诊断性考试
理科数学参考答案和评分意见
评分说明：
1． 各阅卷组阅卷前组织阅卷教师细化评分细则。
2． 本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
3． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内
容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该正确部分解答得分的一半；如果后继部分的解得有严重错误，就不再给分。 4． 只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 7.B 8.C 9.A 10.C 11.A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
??13．40 14. 5 15. 16. (?,?1)(0,1)
232三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
?2a?d?8，解析：（1）设公差为d，由题?1解得a1?3，d?2． ········ 2分
2a?9d?2a?8d?2，?116.D
12.B
所以an?2n?1． ··················································································· 4分
n（2） 由（1），an?2n?1，则有Sn?(3?2n?1)?n2?2n．
211111??(?)． 则
Snn(n?2)2nn?211?1?11111所以Tn?[(1?)?(?)?(?)??(?)?(?)]
232435n?1n?1nn?21?11?(1???) 22n?1n?23································································································· 12分 ?． ·418.（12分）
解析：（1）因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)?f(?x)?0恒成立，则2ax2?0． 所以a?0． ·························································································· 6分
4（2）由（1），f(x)?x3?4x，由f(x)≥mx2得x?≥m，
x理科数学答案 第1页（共4页）
44由于x?≥2x?=4，当且仅当x?2时，“＝”成立．
xx所以实数m的最大值为4． ······································································ 12分 19．（12分）
解析：（1）在?ABD中，因AB?2，AD?1，?A?2?， 32π?7， 3所以BD?7， ··················································································· 3分
ABBD再由正弦定理得：， ?sin?ADBsin?AAB2321sin?A???所以sin?ADB?． ············································ 6分 BD277由余弦定理得：BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cos?A?22?12?2?2?1?cos（2）由（1）知?ABD的面积为定值，所以当?BCD的面积最大时，四边形ABCD的面积
?取得最大值．在?BCD中，由BD?7，?C?，
2方法1：设CD?m，CB?n，则m2?n2?BD2?7，
7于是7?m2?n2≥2mn，即mn≤，当且仅当m?n时等号成立．
27故?BCD的面积取得最大值. ······························································· 10分
413又?ABD的面积S?ABD?AB?AD?sinA?，
223723+7+=所以四边形ABCD面积的最大值为. ····································· 12分 244方法2：设?DBC??，则BC?BD?cos??7cos?，CD?BD?sin??7sin?，
117所以S?BCD?BC?CD?7cos??7sin??sin2?，
224?7当??时，?BCD的面积取得最大值. ················································· 10分
4413又?ABD的面积S?ABD?AB?AD?sinA?，
223723+7+=所以四边形ABCD面积的最大值为. ····································· 12分 24420.（12分）
解析：（1）根据直方图数据，有2?(a?a?2a?0.2?0.2)?1，
解得a?0.025． ··················································································· 2分 （2）根据直方图可知，样本中优质树苗有120?(0.10?2?0.025?2)?30，列联表如下：
A试验区 B试验区 合计 理科数学答案 第2页（共4页）