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【解答】解：由x＜﹣1，
由3x﹣2＜0移项，得 3x＜2， ∴x＜，
移项整理，得
∴不等式的解集：x＜﹣1， 故选A．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4， ∴AC=∴cosA=
=
==2，
，
故选：D．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16﹣4π B．32﹣8π C．8π﹣16 D．无法确定|
【考点】扇形面积的计算．
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【专题】压轴题．
【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．【解答】解：根据图形，得
阴影部分的面积=2×π×22﹣4×4=8π﹣16． 故选C．
【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．
10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A．4.75 B．4.8 C．5 【考点】切线的性质． 【专题】压轴题．
D．4
【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的PQ=CD有最小值， 斜边AB的高CD上时，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC?AC÷AB=4.8． 【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ， ∴FC+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值， ∴CD=BC?AC÷AB=4.8． 故选：B．
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【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为 2 ．
【考点】三角形中位线定理；圆的认识．
【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解． 【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点． ∴OD是△ABC的中位线． ∴BC=2OD=2． 故答案是：2．
【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明OD是中位线是解题的关键．
12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是 10本 ．
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【考点】条形统计图．
【分析】首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量．
【解答】解：设D类图书数量为x，则x=（x+20+40+30）×10%， 解得x=10． 即D类书有10本． 故答案为：10本．
【点评】此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题．
13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 答案不唯一，如y=﹣x等 ． 【考点】正比例函数的性质． 【专题】开放型．
【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．
【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0； 故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等． 【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．
14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= h ．
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【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h， ∴SR∥BC， ∴△ASR∽△ABC， ∴
=
，即=
，解得AE=h，
∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h． 故答案为： h．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值． 【专题】实数；分式方程及应用．
【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=4﹣3+1﹣2
×
=4﹣3+1﹣2=0；
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（2）原方程可化为： =+，
去分母得：1=3x﹣1+43x﹣1=﹣3， 解得：x=﹣，
经检验x=﹣是原方程的解．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．先化简，后求值：【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=
+
?
，其中x=﹣
．
=+?
=+
=当x=﹣原式=
， 时
=﹣=﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．过原点的直线交反比例函数y=
图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：
（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由． （2）四边形ABDE的面积等于多少？
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