华东理工大学研究生《最优化方法》考试卷
专业 ________ 班级 ________ 学号 ________ 姓名 ________ 成绩 ________
2014年12月11日 一、简答题（40分，每小题4分）
1．请写出最优化问题的一般模型形式。 2．试叙述局部最优解和全局最优解的定义。 3．请给出优化算法收敛速度的定义。 4．请给出优化算法的终止准则。 5．给出下降方向的定义和判别方法？ 6．简述下降迭代法的基本步骤。
7．何谓共轭方向？你知道由线性无关向量组构造共轭向量组的方法吗？ 8．最速下降法是最好的优化算法吗？为什么？ 9．何谓可行方向及如何判别？
10．优化问题的最优解与可行下降方向有什么关系？
二、（10分）试用最速下降法（梯度法）求解如下问题，初始点x0???1??，只迭代一次，并
??判断迭代结果是否为最优解。
2minf(x)?x12?2x2?2x1x2 2x?R?1?
三、（10分）试叙述Powell基本算法步骤或单纯形替换法的步骤，并简述其特点。 四、（10分）试用惩罚函数求解如下的优化问题
minf(x)?(x?3)2
s.t. x?8?0
五、（10分）考虑下述线性规划问题
maxf(x)?3x1?3x2?2x3s.t. x1?2x2?3x3?18 3x1?2x2?x3?12 x1，x2，x3?01．求出该问题的所有基本解，并指出哪些是基本可行解； 2．该问题是否有最优解？若有，请求出其最优解。
六、（10分）考虑问题
maxf(x)?x2s.t. x1?(x2?3)3?10?0 (x2?3)?x1?10?0 x1，x2?01．写出上述问题的Kuhn—Tucker条件。
2．这个问题的最优解满足Kuhn—Tucker条件吗？为什么？
3
七、（10分）已知某化工反应y与因数x和时间t之间的依赖关系为
y?a1x?a2t
1?a3t?a4x其中a1,a2,a3,a4是待定参数，为确定这三个参数，实验测得有关t,x,y的五组数据如下：
t x y 1.0 1.0 0.12 2.0 1.0 0.18 3.0 2.0 0.19 4.0 2.0 0.20 5.0 2.5 0.16 1．试用最小二乘法建立确定参数a1,a2,a3,a4的数学模型；
2．对于列出的非线性最小二乘问题，你知道有哪些优化算法可求解该问题，并请给出求解该问题的修正Gauss-Newton算法的迭代公式。