种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。
保险公司久期 未来现金流支付时间 1 2 3 4 5 合计 未来现金流支付时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来现金流支付时间 1 2 3 解2
B债券久期 未来现金流 80 80 1080 未来现金流的现值 73 66 811 950 PV(ct)×t 73 132 2434 2639 久期（D) 2.78 A债券久期 未来现金流 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1100 未来现金流的现值 91 83 75 68 62 56 51 47 42 424 1000 PV(ct)×t 91 165 225 273 310 339 359 373 382 4241 6759 久期（D) 6.76 未来现金流 1000 1000 1000 1000 1000 未来现金流的现值 909 826 751 683 621 3791 PV(ct)×t 909 1653 2254 2732 3105 10653 久期（D) 2.81 P保险金??i?1551000?3790.79 i(1?0.1)D保险金? PA??i?110?PV(c)?ttt?1P保险金?10652.56?2.81
3790.791001000 0??100i10(1?0.1)（1?0.1） 16
DA??PV(c)?ttt?13PA3?6759.05?6.76 1000PB??3801000??950.3 i3（1?0.1）i?1(1?0.1)DB??PV(ct?1t)?t?PA2639.2?2.78 950.3 DP?WADA?WBDB?WA?6.76?（1-WA）?2.78 WA =0.75％ WB=99.25％
14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？
11，D养老基金?1??11（年）r1001001100PA????1000(元)231?10%(1?10%)(1?10%)D永久债券?1?DA??PV(Ct?13t)?t?2.74(年)15PA1000??1?8%?PB??759.39(元)15?1?10%?P?tDB?B?15(年)PBD养老金?WADA?WBDB,其中，WA?WB?1即11?2.74WA?15(1?WA)WA?32.63%，
WB?67.37%? 股票
1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的
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内在价值。
D0(1?g1)tD0(1?g1)3(1?g2)V???t(1?k)(1?k)3(k?g2)t?131?(1?10%)1?(1?10%)21?(1?10%)311?(1?10%)3(1?5%) ????? 2331?8%(8%?5%)(1?8%)(1?8%)(1?8%)?40.09（元）注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格
或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！ 2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。
V??n?151?1?8%?n?11?(1?6%)??40.06(元)5(1?8%)(8%?6%)
NPV?V?P??9.94（元）NPV?0，该股票被高估。3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增
长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。
（1）净现值法：
V?1?(1?6%)?53(元)
8%?6%NPV?V?P?23?0，所以当前股票价格被低估，建议购买该股票。
（2）内部收益率法：
1?(1?6%)30=， r＝9.5%＞8%（必要收益率）
r?6%当前股票价格被低估，建议购买该股票。
4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？
股票内在价值V?0.3?(1?3%)?6.18（元）
8%?3%NPV?V?P?6.18-5?1.18（元）
该股票被低估，应该买入。
6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？
0.4?5（元） 股票内在价值V?8%
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NPV?V?P?5-4?1（元）
该股票被低估，应该买入。
7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？
r(P?Pt?1)?Dtt?tPt?115%?26?P0?1.50P
0P0?23.91（元）
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